Обратное (логика)

В логике , инверсия — это тип условного предложения , который является непосредственным выводом, сделанным из другого условного предложения. Более конкретно, если задано условное предложение формы , инверсия относится к предложению . Поскольку инверсия является контрапозицией обратного , инверсия и конверсия логически эквивалентны друг другу. ^[1] ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle \neg P\rightarrow \neg Q}$

Например, заменив логические переменные предложениями на естественном языке, получим обратное следующему условному предложению:

«Если пойдет дождь, то Сэм встретится с Джеком в кино».

было бы

«Если не будет дождя, то Сэм не встретится с Джеком в кино».

Обратное обратному, то есть обратное к , есть , и поскольку двойное отрицание любого утверждения эквивалентно исходному утверждению в классической логике, обратное обратному логически эквивалентно исходному условному . Таким образом, допустимо сказать, что и являются обратными друг другу. Аналогично, и являются обратными друг другу. ${\displaystyle \neg P\rightarrow \neg Q}$ ${\displaystyle \neg \neg P\rightarrow \neg \neg Q}$ ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle \neg P\rightarrow \neg Q}$ ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ ${\displaystyle P\rightarrow \neg Q}$ ${\displaystyle \neg P\rightarrow Q}$

Обратное и обратное условному предложению логически эквивалентны друг другу, так же как условное предложение и его контрапозитивное предложение логически эквивалентны друг другу. ^[1] Но обратное условному предложению не может быть выведено из самого условного предложения (например, условное предложение может быть истинным, а обратное — ложным ^[2] ). Например, предложение

«Если не будет дождя, Сэм не встретится с Джеком в кино»

нельзя вывести из предложения

«Если пойдет дождь, Сэм встретится с Джеком в кино»

потому что даже в случае отсутствия дождя дополнительные условия все равно могут побудить Сэма и Джека встретиться в кино, например:

«Если дождя нет, а Джеку хочется попкорна, Сэм встретится с Джеком в кино».

В традиционной логике , где есть четыре названных типа категорических предложений , только формы A (т. е. «Все S есть P» ) и E («Все S не есть P» ) имеют обратное. Чтобы найти обратное этих категорических предложений, нужно: заменить субъект и предикат инвертированного их соответствующими противоречиями и изменить количество с всеобщего на частное. ^[3] То есть:

• «Все S являются P» ( форма A ) становится «Некоторые не- S являются не- P ».
• «Все S не являются P» ( форма E ) становится «Некоторые не- S не являются не- P».

Смотрите также

• Противопоставление
• Обратное (логика)
• Обверсия
• Транспозиция (логика)

Примечания

1. Тейлор, Кортни К. «Что такое обратный, контрапозитивный и инверсный?». ThoughtCo . Получено 27.11.2019 .
2. "Mathwords: Обратное условное выражение". www.mathwords.com . Получено 27.11.2019 .
3. Тухи, Джон Джозеф. Элементарный справочник по логике. Шварц, Кирвин и Фаусс, 1918