Обсуждение:Мера Дирака

Я предлагаю заменить элемент x в определении меры Дирака другим элементом (например, a ), чтобы его было легко отличить от множества X. В настоящее время использование как заглавных, так и строчных символов сбивает с толку, особенно когда один из них используется в нижних индексах.

Я подожду 3–4 дня и посмотрю, появятся ли какие-либо комментарии, прежде чем вносить это изменение.

Arcenciel 05:20, 2 ноября 2005 (UTC) [ ответить ]

действительно ли мера Дирака является атомной мерой?

Рассмотрим дельта-последовательность D _n (x) и рассмотрим интегрируемую функцию f(.) такую, что f(0+) и f(0-) существуют. Тогда интегралы D _n (x)f(x)dx сходятся к [f(0+)+f(0-)]/2, а не к f(0). Фактически значение f(0) не влияет на предел этих интегралов.

Леокат 30 сентября 2006 г.

Это не противоречие. Дельта-последовательность сходится слабо (или неопределенно). Это означает, что для каждой ограниченной непрерывной функции (или непрерывной функции с компактным носителем) f последовательность интегралов сходится к интегралу относительно предельной меры: ${\displaystyle D_{n}}$

${\displaystyle \int f(x)D_{n}(x)\,dx\to \int f(x)\,d\delta _{0}(x)=f(0)}$

Но это не обязательно должно быть верно для прерывистых функций. (Точнее, это верно для всех функций, которые непрерывны всюду, за исключением множества, которое является нулевым множеством для предельной меры. Это не относится к упомянутой вами функции.) -- Trigamma 12:16, 15 января 2007 (UTC) [ ответить ]

Ограничения на сигма-алгебру

В текущей статье говорится, что любая сигма-алгебра делает это. Однако, поскольку синглтону {x} должна быть назначена мера, он, очевидно, должен быть включен в сигма-алгебру, верно?

-- Kaba3 ( обсуждение ) 18:50, 27 августа 2010 (UTC) [ ответить ]

Ааа.. Понятно, в статье есть ошибка, когда утверждается, что синглтону {x} назначена мера 1. На самом деле, этому синглтону даже не обязательно быть измеримым. Я исправлю это.

-- Kaba3 ( обсуждение ) 18:55, 27 августа 2010 (UTC) [ ответить ]

Объединить сДельта-функция Дирака?

Страница о дельта-функции Дирака уже имеет раздел о дельта-функции как мере . Разве эта страница не дублирует? 128.135.100.105 ( обсуждение ) 11:20, 21 ноября 2016 (UTC) [ ответить ]

Имеет ли место теорема интегрирования Лебега?

Выражение,

${\displaystyle \int _{X}f(y)\delta _{x}(y)\,\mathrm {d} y=f(x),}$,

часто правильно называют злоупотреблением обозначениями. Несмотря на его широкое использование, оно математически запутанно и вводит в заблуждение. В частности, если следует читать как меру Лебега, то значение этого интеграла равно нулю для всех , поскольку носитель дельта является множеством меры Лебега нуль. Таким образом, остается вопрос, к какой теореме теории интегрирования Лебега относится это утверждение и как оно должно было читаться символически? Я утверждаю, что нет оправданной нотации для того, чтобы цитируемая нотация имела смысл, и, следовательно, правильная причина, по которой ее называют злоупотреблением обозначениями, заключается в том, что она либо избыточна, либо противоречива. MA Maroun 13:57, 4 августа 2020 (UTC) — Предшествующий неподписанный комментарий добавлен MMmpds ( talk • contribs ) ${\displaystyle \,\mathrm {d} y\,}$ ${\displaystyle f}$