В теоретической физике общая ковариация , известная также как ковариация диффеоморфизмов или общая инвариантность , состоит в инвариантности формы физических законов при произвольных дифференцируемых преобразованиях координат . Основная идея состоит в том, что координаты не существуют априорно в природе, а являются всего лишь уловками, используемыми для описания природы, и, следовательно, не должны играть никакой роли в формулировке фундаментальных физических законов. Хотя эта концепция представлена в общей теории относительности , которая описывает динамику пространства -времени , не следует ожидать, что она будет справедлива и в менее фундаментальных теориях. Для полей материи, существующих независимо от фона, почти никогда не бывает так, чтобы их уравнения движения в искривленном пространстве принимали ту же форму, что и в плоском пространстве.
Физический закон, выраженный в общем-ковариантном виде, принимает одну и ту же математическую форму во всех системах координат [1] и обычно выражается через тензорные поля . Классическая (неквантовая ) теория электродинамики — одна из теорий, которая имеет такую формулировку.
Альберт Эйнштейн предложил этот принцип для своей специальной теории относительности ; однако эта теория была ограничена системами координат пространства-времени , связанными друг с другом равномерным инерционным движением, что означает относительное движение по любой прямой линии без ускорения. [2] Эйнштейн признал, что общий принцип относительности должен также применяться к ускоренным относительным движениям, и он использовал недавно разработанный инструмент тензорного исчисления , чтобы распространить глобальную лоренцеву ковариацию специальной теории (применимую только к инерциальным системам отсчета) на более общую локальную лоренцеву систему отсчета. ковариантность (которая применима ко всем системам отсчета), что в конечном итоге привело к созданию его общей теории относительности . Локальная редукция метрического тензора к метрическому тензору Минковского в этой теории соответствует свободному падению ( геодезическому ) движению, охватывая таким образом явление гравитации .
Большая часть работ по классическим единым теориям поля состояла из попыток дальнейшего расширения общей теории относительности для интерпретации дополнительных физических явлений, в частности электромагнетизма, в рамках общей ковариантности и, более конкретно, как чисто геометрических объектов в пространственно-временном континууме.
Взаимосвязь между общей ковариацией и общей теорией относительности можно резюмировать, процитировав стандартный учебник: [3]
В 1917 году математика не была достаточно развита, чтобы разделить требования «отсутствия предшествующей геометрии» и геометрической, независимой от координат формулировки физики. Эйнштейн описал оба требования одной фразой: «общая ковариантность». Требование «отсутствия априорной геометрии» на самом деле породило общую теорию относительности, но, сделав это анонимно, замаскированное под «общую ковариацию», оно также породило полувековую путаницу.
Более современная интерпретация физического содержания исходного принципа общей ковариантности состоит в том, что группа Ли GL 4 ( R ) представляет собой фундаментальную «внешнюю» симметрию мира. Другие симметрии, в том числе «внутренние» симметрии, основанные на компактных группах , сейчас играют важную роль в фундаментальных физических теориях.
{{cite journal}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)(архивная версия перенабрана, 460 кбайт)