Объемная теплоемкость

Объемная теплоемкость материала — это теплоемкость образца вещества, деленная на объем образца. Это количество энергии , которое необходимо добавить в виде тепла к единице объема материала, чтобы вызвать увеличение его температуры на одну единицу . Единица измерения объемной теплоемкости в системе СИ — джоуль на кельвин на кубический метр , Дж⋅К ⁻ 1⋅м ⁻³ .

Объемная теплоемкость может быть также выражена как удельная теплоемкость (теплоемкость на единицу массы, в Дж⋅К ⁻¹ ⋅ кг ⁻¹ ), умноженная на плотность вещества (в кг/ л или г / мл ). ^[1]

Эта величина может быть удобной для материалов, которые обычно измеряются по объему, а не по массе, как это часто бывает в инженерии и других технических дисциплинах. Объемная теплоемкость часто меняется в зависимости от температуры и различна для каждого состояния вещества . Пока вещество претерпевает фазовый переход , такой как плавление или кипение, его объемная теплоемкость технически бесконечна , поскольку тепло идет на изменение его состояния, а не на повышение его температуры.

Объемная теплоемкость вещества, особенно газа, может быть значительно выше, если ему позволяют расширяться при нагревании (объемная теплоемкость при постоянном давлении ), чем при нагревании в закрытом сосуде, предотвращающем расширение (объемная теплоемкость при постоянном объеме ).

Если за количество вещества принять число молей в образце (как это иногда делается в химии), то получим молярную теплоемкость (единица измерения которой в системе СИ — джоуль на кельвин на моль, Дж⋅К ⁻ 1⋅моль ⁻¹ ).

Определение

Объемная теплоемкость определяется как

s(T)={\frac {C(T)}{V(T)}}={\frac {1}{V(T)}}\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q(T)}{\Delta T}}

где — объем образца при температуре , а — количество тепловой энергии, необходимое для повышения температуры образца от до . Этот параметр является интенсивным свойством вещества. $V(T)$ $Т$ $\Дельта Q(T)$ $Т$ $T+\Дельта Т$

Поскольку и теплоемкость объекта, и его объем могут изменяться в зависимости от температуры, не связанными между собой способами, объемная теплоемкость обычно также является функцией температуры. Она равна удельной теплоемкости вещества, умноженной на его плотность (массу на объем) , оба значения измеряются при температуре . Ее единицей СИ является джоуль на кельвин на кубический метр (Дж⋅К ⁻ 1⋅м ⁻³ ). $c(T)$ $\rho (T)$ $Т$

Эта величина используется почти исключительно для жидкостей и твердых тел, поскольку для газов ее можно спутать с «удельной теплоемкостью при постоянном объеме», которая обычно имеет совершенно другие значения. Международные стандарты теперь рекомендуют, чтобы «удельная теплоемкость» всегда относилась к емкости на единицу массы. ^[2] Поэтому для этой величины всегда следует использовать слово «объемный».

История

Дюлонг и Пти предсказали в 1818 году ^{[ требуется ссылка ]} , что произведение плотности твердого вещества и удельной теплоемкости (ρc _p ) будет постоянным для всех твердых тел. Это было равнозначно предсказанию, что объемная теплоемкость твердых тел будет постоянной. В 1819 году они обнаружили, что объемные теплоемкости не совсем постоянны, но что наиболее постоянной величиной является теплоемкость твердых тел, скорректированная с учетом предполагаемого веса атомов вещества, как определено Дальтоном ( закон Дюлонга-Пти ). Эта величина была пропорциональна теплоемкости на атомный вес (или на молярную массу ), что предполагало, что именно теплоемкость на атом (а не на единицу объема) является наиболее близкой к константе в твердых телах.

В конце концов стало ясно, что теплоемкости на частицу для всех веществ во всех состояниях одинаковы с точностью до двух раз, если только температуры не находятся в криогенном диапазоне.

Типичные значения

Объемная теплоемкость твердых материалов при комнатной температуре и выше варьируется в широких пределах, от примерно 1,2 МДж⋅К ⁻¹ ⋅м ⁻³ (например, висмут ^[3] ) до 3,4 МДж⋅К ⁻¹ ⋅м ⁻³ (например, железо ^[4] ). Это в основном связано с различиями в физических размерах атомов. Атомы сильно различаются по плотности, причем самые тяжелые часто оказываются более плотными, и, таким образом, ближе к тому, чтобы занимать тот же средний объем в твердых телах, чем можно было бы предсказать по их массе. Если бы все атомы были одинакового размера, молярная и объемная теплоемкость были бы пропорциональны и отличались бы только одной константой, отражающей соотношения атомного молярного объема материалов (их атомной плотности). Дополнительный фактор для всех типов удельных теплоемкостей (включая молярные удельные теплоемкости) затем дополнительно отражает степени свободы, доступные атомам, составляющим вещество, при различных температурах.

Для большинства жидкостей объемная теплоемкость уже, например, октан 1,64 МДж⋅К ⁻¹ ⋅м ⁻³ или этанол 1,9. Это отражает скромную потерю степеней свободы для частиц в жидкостях по сравнению с твердыми телами.

Однако вода имеет очень высокую объемную теплоемкость — 4,18 МДж⋅К ⁻ 1⋅м ⁻³ , а аммиак — также довольно высокую: 3,3 МДж⋅К ⁻ 1⋅м ⁻³ .

Для газов при комнатной температуре диапазон объемных теплоемкостей на атом (не на молекулу) различается между различными газами только на небольшой множитель, меньший двух, поскольку каждый идеальный газ имеет одинаковый молярный объем . Таким образом, каждая молекула газа занимает один и тот же средний объем во всех идеальных газах, независимо от типа газа (см. кинетическую теорию ). Этот факт дает каждой молекуле газа одинаковый эффективный «объем» во всех идеальных газах (хотя этот объем/молекула в газах намного больше, чем молекулы занимают в среднем в твердых телах или жидкостях). Таким образом, в пределе поведения идеального газа (которому многие газы приближаются, за исключением низких температур и/или экстремальных давлений) это свойство сводит различия в объемной теплоемкости газа к простым различиям в теплоемкостях отдельных молекул. Как уже отмечалось, они различаются на множитель, зависящий от степеней свободы, доступных частицам внутри молекул.

Объемная теплоемкость газов

Большие сложные молекулы газа могут иметь высокую теплоемкость на моль (молекул), но их теплоемкость на моль атомов очень похожа на теплоемкость жидкостей и твердых тел, снова отличаясь менее чем на коэффициент два на моль атомов. Этот коэффициент два представляет колебательные степени свободы, доступные в твердых телах по сравнению с молекулами газа различной сложности.

В одноатомных газах (например, аргоне) при комнатной температуре и постоянном объеме объемные теплоемкости очень близки к 0,5 кДж⋅К ⁻ 1⋅м ⁻³ , что совпадает с теоретическим значением ⁠3/2RT на кельвин на моль молекул газа (где R — газовая постоянная , а T — температура). Как уже отмечалось, гораздо более низкие значения теплоемкости газа в терминах объема по сравнению с твердыми телами (хотя более сопоставимы в расчете на моль, см. ниже) в основном обусловлены тем, что газы при стандартных условиях состоят в основном из пустого пространства (около 99,9% объема), которое не заполнено атомными объемами атомов в газе. Поскольку молярный объем газов примерно в 1000 раз больше, чем у твердых тел и жидкостей, это приводит к потере объемной теплоемкости для газов по сравнению с жидкостями и твердыми телами примерно в 1000 раз. Теплоемкости одноатомных газов на атом (не на молекулу) уменьшаются в 2 раза по отношению к твердым телам из-за потери половины потенциальных степеней свободы на атом для хранения энергии в одноатомном газе по сравнению с идеальным твердым телом. Существует некоторая разница в теплоемкости одноатомных и многоатомных газов, а также теплоемкость газа зависит от температуры во многих диапазонах для многоатомных газов; эти факторы действуют, чтобы скромно (до обсуждаемого фактора 2) увеличить теплоемкость на атом в многоатомных газах, по сравнению с одноатомными газами. Однако объемные теплоемкости в многоатомных газах сильно различаются, поскольку они в значительной степени зависят от числа атомов на молекулу в газе, что, в свою очередь, определяет общее число атомов на объем в газе.

Объемная теплоемкость определяется в системе СИ как Дж /( м3 ⋅ К ) . Ее также можно описать в имперских единицах БТЕ /( фут3 ⋅ °F ).

Объемная теплоемкость твердых тел

Поскольку объемная плотность твердого химического элемента тесно связана с его молярной массой (обычно около 3 R на моль, как отмечено выше), существует заметная обратная корреляция между плотностью твердого тела и его удельной теплоемкостью на единицу массы. Это связано с очень приблизительной тенденцией атомов большинства элементов иметь примерно одинаковый размер, несмотря на гораздо более широкие различия в плотности и атомном весе. Эти два фактора (постоянство атомного объема и постоянство мольной удельной теплоемкости) приводят к хорошей корреляции между объемом любого данного твердого химического элемента и его полной теплоемкостью. Другими словами, объемная удельная теплоемкость (объемная теплоемкость) твердых элементов является примерно постоянной величиной. Молярный объем твердых элементов является очень примерно постоянным, и (что еще более надежно) также является молярной теплоемкостью для большинства твердых веществ. Эти два фактора определяют объемную теплоемкость, которая как объемное свойство может быть поразительно постоянна. Например, элемент уран — это металл, плотность которого почти в 36 раз больше, чем у металла лития, но объемная теплоемкость урана всего лишь на 20% больше, чем у лития.

Поскольку объемно-специфическое следствие из соотношения удельной теплоемкости Дюлонга–Пти требует, чтобы атомы всех элементов занимали (в среднем) одинаковый объем в твердых телах, существует множество отклонений от него, большинство из которых обусловлено изменениями в размерах атомов. Например, мышьяк , который всего на 14,5% менее плотный, чем сурьма , имеет почти на 59% большую удельную теплоемкость на основе массы. Другими словами, даже несмотря на то, что слиток мышьяка всего на 17% больше сурьмяного с той же массой, он поглощает примерно на 59% больше тепла при заданном повышении температуры. Отношения теплоемкости двух веществ близко следуют отношениям их молярных объемов (отношениям числа атомов в том же объеме каждого вещества); отклонение от корреляции к простым объемам в этом случае связано с тем, что более легкие атомы мышьяка значительно более плотно упакованы, чем атомы сурьмы, а не с аналогичным размером. Другими словами, атомы схожего размера привели бы к тому, что моль мышьяка был бы на 63% больше моля сурьмы, с соответственно меньшей плотностью, что позволило бы его объему более точно отражать поведение его теплоемкости.

Объемная теплоемкость жидкостей

Объемная теплоемкость жидкостей может быть измерена из корреляции теплопроводности и температуропроводности. Объемная теплоемкость жидкостей может быть получена непосредственно в ходе анализа теплопроводности с использованием анализаторов теплопроводности, которые используют такие методы, как метод источника переходной плоскости. ^[5]

Тепловая инерция

Тепловая инерция — это термин, который обычно используется для описания наблюдаемых задержек в температурной реакции тела во время теплопередачи . Это явление существует из-за способности тела как хранить, так и переносить тепло относительно окружающей среды. Поскольку конфигурация компонентов системы и сочетание механизмов теплопередачи (например, проводимость, конвекция, излучение, фазовый переход) существенно различаются между случаями, не существует общеприменимого математического определения тепловой инерции. ^{[6] Это явление возникает в сочетании со}свойствами теплопередачи материала или транспортной среды . Большая тепловая аккумулирующая способность обычно приводит к более медленной температурной реакции.

Система, содержащая один или несколько компонентов с большой объемной теплоемкостью, указывает на то, что динамические или переходные эффекты должны учитываться при моделировании поведения системы. Расчеты стационарного состояния, многие из которых дают достоверные оценки равновесных тепловых потоков и температур без учета тепловой инерции, тем не менее не дают никакой информации о темпах изменений между равновесными состояниями. Время отклика для сложных систем можно оценить с помощью детального численного моделирования или тепловой постоянной времени , оцененной из сосредоточенного системного анализа . ^[7]^[8]^{: 627} Более высокое значение объемной теплоемкости обычно означает большее время для достижения системой равновесия .

Аналогии тепловой инерции с инерционным поведением, наблюдаемым в других дисциплинах инженерии и физики, иногда можно использовать с осторожностью. ^[9] В проектировании зданий тепловая инерция также известна как эффект теплового маховика, и тепловая масса может создавать задержку между суточным тепловым потоком и температурой, которая похожа на задержку между током и напряжением в RC-цепи с приводом от переменного тока . Тепловая инерция менее прямо сопоставима с термином массы и скорости, используемым в механике, где инерция ограничивает ускорение объекта. Аналогичным образом тепловая инерция является мерой тепловой массы и скорости тепловой волны, которая контролирует температуру поверхности материала.

Термическая эффузия

Для полубесконечного твердого тела, где передача тепла осуществляется только диффузионным процессом теплопроводности, тепловой инерционный отклик на поверхности может быть аппроксимирован из тепловой эффузии материала ( e ). Она определяется как квадратный корень из произведения объемной теплопроводности материала и объемной теплоемкости, где последняя является произведением плотности и удельной теплоемкости : ^[10]^[11]

e={\sqrt {k\rho c}}

$к$ теплопроводность, единица измерения Вт⋅м ⁻¹ ⋅К ⁻¹
$\ро$ плотность, с единицей измерения кг⋅м ⁻³
$с$ - удельная теплоемкость, единица измерения Дж⋅кг ⁻ 1⋅К ⁻¹

Тепловая эффузия имеет единицу измерения коэффициента теплопередачи , умноженного на квадратный корень времени:

Единицы СИ Вт⋅м ⁻² ⋅К ⁻¹ ⋅с− ^1/2 или Дж⋅м ⁻² ⋅К ⁻¹ ⋅с ^−1/2 .
Не входящие в систему СИ единицы измерения киффер: Кал⋅см ⁻² ⋅К ⁻¹ ⋅с ^−1/2 , также неформально используются в старых источниках. ^[i]

Когда постоянный поток тепла резко прикладывается к поверхности, e играет почти ту же роль в ограничении начальной динамической реакции «тепловой инерции» поверхности ( U _dyn ≈ e ⋅ t ^−1/2 ), которую обычный коэффициент теплопередачи твердого тела ( U ) играет в определении конечной статической температуры поверхности. ^[12]^[13]

Постоянный объем и постоянное давление

Для газов необходимо различать объемную теплоемкость при постоянном объеме и объемную теплоемкость при постоянном давлении , которая всегда больше из-за работы давления-объема, совершаемой при расширении газа во время нагревания при постоянном давлении (таким образом поглощая тепло, которое преобразуется в работу). Различия между теплоемкостью при постоянном объеме и при постоянном давлении также проводятся в различных типах удельной теплоемкости (последняя означает либо удельную массу, либо мольную удельную теплоемкость).

Смотрите также

Ссылки

^ Термин предложен планетарным геофизиком Хью Х. Киффером.

^ "Техническое руководство Корпуса инженеров армии США: Строительство в Арктике и Субарктике: Методы расчета для определения глубины промерзания и оттаивания грунтов, TM 5-852-6/AFR 88-19, Том 6, 1988, Уравнение 2-1" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-03-04 . Получено 2015-05-19 .
^ Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), ISBN 92-822-2213-6, заархивировано (PDF) из оригинала 2021-06-04 , извлечено 2021-12-16
^ На основе значений в этой таблице и плотности.
^ На основе данных NIST и плотности.
^ Шрикумар, Шрихари.; Гангули, Абхиджит; Халил, Самех; Чакрабарти, Суприя.; Хьюитт, Нил; Мондол, Джаянта.; Шах, Нихилкумар. (2023). «Термооптическая характеристика новой гибридной наножидкости MXene/углеродных точек для применения в области теплопередачи». Журнал чистого производства . 434 (29): 140395. doi : 10.1016/j.jclepro.2023.140395 .
^ Сала-Лисаррага, Хосе; Пикальо-Перес, Ана (2019). Анализ эксергии и термоэкономика зданий . Elsevier. стр. 272–273. doi :10.1016/B978-0-12-817611-5.00004-7. ISBN 9780128176115. S2CID 210737476.
^ Кешаварц, П.; Тахери, М. (2007). «Улучшенный сосредоточенный анализ для переходной теплопроводности с использованием метода полиномиальной аппроксимации». Тепло и массообмен . 43 (11): 1151–1156. doi :10.1007/s00231-006-0200-0.
^ Джеральд Р. Норт (1988). "Уроки моделей энергетического баланса". В Майкле Э. Шлезингере (ред.). Физически обоснованное моделирование и имитация климата и климатических изменений (Институт передовых исследований НАТО по физическому моделированию, ред.). Springer. ISBN 978-90-277-2789-3.
^ Вето, М.С.; Кристенсен, П.Р. (2015). «Пересмотр математической теории тепловой инерции» (PDF) . 46-я конференция по науке о Луне и планетах .
^ Данте, Роберто С. (2016). Справочник по фрикционным материалам и их применению . Elsevier. С. 123–134. doi :10.1016/B978-0-08-100619-1.00009-2.
^ Carslaw, HS; Jaeger, JC (1959). Теплопроводность в твердых телах. Clarendon Press, Oxford. ISBN 978-0-19-853368-9.
^ Ван дер Маас, Дж.; Мальдонадо, Э. (1997). «Новая модель тепловой инерции на основе эффузивности» (PDF) . Международный журнал солнечной энергетики . 19 (1–3): 131–160. doi :10.1080/01425919708914334.
^ Банн, Дж. П. (1983). «Термическая реакция однородной плиты на постоянный тепловой поток». Строительство и окружающая среда . 18 (1–2): 61–64. doi :10.1016/0360-1323(83)90019-7.