Одномерное пространство ( 1D-пространство ) — это математическое пространство , местоположение в котором можно задать с помощью одной координаты . Примером является числовая прямая , каждая точка которой описывается одним действительным числом . [1] Любая прямая линия или гладкая кривая является одномерным пространством, независимо от размерности окружающего пространства, в которое встроена линия или кривая. Примерами являются окружность на плоскости или параметрическая пространственная кривая . В физическом пространстве одномерное подпространство называется «линейным измерением » ( прямолинейным или криволинейным ) с единицами длины ( например, метр ).
В алгебраической геометрии существует несколько структур, которые являются одномерными пространствами, но обычно обозначаются более конкретными терминами. Любое поле является одномерным векторным пространством над собой. Проективная прямая над обозначается как одномерное пространство. В частности, если поле является комплексными числами , то комплексная проективная прямая является одномерной относительно (но иногда называется сферой Римана , поскольку является моделью сферы , двумерной относительно действительных числовых координат).
Для каждого собственного вектора линейного преобразования T на векторном пространстве V существует одномерное пространство A ⊂ V, порожденное собственным вектором, такое, что T ( A ) = A , то есть A является инвариантным множеством относительно действия T . [2]
В теории Ли одномерное подпространство алгебры Ли отображается в однопараметрическую группу при соответствии группа Ли–алгебра Ли . [3]
В более общем смысле, кольцо — это модуль длины один над собой. Аналогично, проективная прямая над кольцом — это одномерное пространство над кольцом. В случае, если кольцо является алгеброй над полем , эти пространства одномерны относительно алгебры, даже если алгебра имеет более высокую размерность.
Одномерные системы координат включают числовую прямую .
