Октава (электроника)

Относительная единица, соответствующая удвоению частоты

В электронике октава (символ: oct ) — это логарифмическая единица для соотношений между частотами , при этом одна октава соответствует удвоению частоты. Например, частота на одну октаву выше 40 Гц составляет 80 Гц. Термин происходит от западной музыкальной шкалы , где октава — это удвоение частоты. ^{[примечание 1]} Поэтому спецификация в терминах октав распространена в аудиоэлектронике .

Наряду с декадой это единица , используемая для описания частотных диапазонов или частотных соотношений . ^{[1] [2]}

Соотношения и наклоны

Частотное отношение, выраженное в октавах, представляет собой логарифм по основанию 2 ( двоичный логарифм ) отношения:

${\displaystyle {\text{number of octaves}}=\log _{2}\left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)}$

Можно сказать, что усилитель или фильтр имеет частотную характеристику ±6 дБ на октаву в определенном диапазоне частот, что означает, что усиление мощности изменяется на ±6 децибел (в 4 раза по мощности), когда частота изменяется в 2 раза. Этот наклон, или, точнее, 10 log ₁₀ (4) ≈ 6 децибел на октаву, соответствует усилению амплитуды, пропорциональному частоте, что эквивалентно ±20 дБ на декаду (изменение усиления амплитуды в 10 раз для изменения частоты в 10 раз). Это будет фильтр первого порядка .

Пример

Расстояние между частотами 20 Гц и 40 Гц составляет 1 октаву. Амплитуда 52 дБ на частоте 4 кГц уменьшается с ростом частоты на −2 дБ/октаву. Какова амплитуда на частоте 13 кГц?

${\displaystyle {\text{number of octaves}}=\log _{2}\left({\frac {13}{4}}\right)=1.7}$

${\displaystyle {\text{Mag}}_{13{\text{ kHz}}}=52{\text{ dB}}+(1.7{\text{ oct}}\times -2{\text{ dB/oct}})=48.6{\text{ dB}}.\,}$

Смотрите также

• Октава
• октавная полоса
• Одна треть октавы

Примечания

1. Префикс окта- , обозначающий восемь, относится к восьми нотам диатонической гаммы ; связь слова с удвоением — исключительно вопрос обычного употребления.

Ссылки

1. Левин, Уильям С. (2010). Справочник по управлению: основы системы управления , стр. 9–29. ISBN  9781420073621 / ISBN 9781420073669 . 
2. Пердикарис, Г. (1991). Системы с компьютерным управлением: теория и применение , стр. 117. ISBN 9780792314226 .