В математике , в частности, при изучении групп Ли , оператор Данкла — это определенный вид математического оператора , включающий дифференциальные операторы , а также отражения в базовом пространстве.
Формально, пусть G — группа Коксетера с редуцированной системой корней R и k v — произвольная функция «кратности» на R (так что k u = k v всякий раз, когда отражения σ u и σ v, соответствующие корням u и v, сопряжены в G ). Тогда оператор Данкла определяется как:
где — i -й компонент v , 1 ≤ i ≤ N , x в RN , а f — гладкая функция на RN .
Операторы Данкла были введены Чарльзом Данклом (1989). Одним из основных результатов Данкла было то, что операторы Данкла «коммутируют», то есть они удовлетворяют так же, как и частные производные. Таким образом, операторы Данкла представляют собой содержательное обобщение частных производных.
