Описательная статистика (в смысле существительного-числа ) — это сводная статистика , которая количественно описывает или обобщает характеристики из набора информации , [1] тогда как описательная статистика (в смысле существительного-массового числа ) — это процесс использования и анализа этой статистики. Описательная статистика отличается от статистики выводов (или индуктивной статистики) своей целью обобщить выборку , а не использовать данные для изучения совокупности , которую, как предполагается, представляет выборка данных. [2] Обычно это означает, что описательная статистика, в отличие от статистики, основанной на выводах, не разрабатывается на основе теории вероятностей и часто является непараметрической статистикой . [3] Даже если в результате анализа данных основные выводы сделаны с использованием индуктивной статистики, обычно также представлена описательная статистика. [4] Например, в статьи, посвященные людям, обычно включается таблица с указанием общего размера выборки , размеров выборки в важных подгруппах (например, для каждой группы лечения или воздействия), а также демографических или клинических характеристик, таких как средний возраст , доля субъектов каждого пола, доля субъектов с соответствующими сопутствующими заболеваниями и т. д.
Некоторые меры, которые обычно используются для описания набора данных, — это меры центральной тенденции и меры изменчивости или дисперсии . Меры центральной тенденции включают среднее значение , медиану и моду , тогда как меры изменчивости включают стандартное отклонение (или дисперсию ), минимальное и максимальное значения переменных, эксцесс и асимметрию . [5]
Описательная статистика предоставляет простые сводки о выборке и сделанных наблюдениях. Такие сводки могут быть как количественными , т. е. сводной статистикой , так и визуальными, т. е. простыми для понимания графиками. Эти сводки могут либо лечь в основу первоначального описания данных в рамках более обширного статистического анализа, либо могут быть достаточными сами по себе для конкретного расследования.
Например, процент попаданий в баскетбол — это описательная статистика, которая суммирует результативность игрока или команды. Это число представляет собой количество сделанных снимков, разделенное на количество сделанных снимков. Например, игрок, который бросает 33%, делает примерно один бросок из каждых трех. Процент суммирует или описывает несколько отдельных событий. Учитывайте также средний балл . Это единственное число описывает общую успеваемость студента на протяжении всего курса. [6]
Использование описательной и сводной статистики имеет обширную историю, и, действительно, простое табулирование населения и экономических данных было первым способом появления темы статистики . Совсем недавно был сформулирован набор методов обобщения под заголовком исследовательского анализа данных : примером такого метода является коробчатая диаграмма .
В деловом мире описательная статистика предоставляет полезную сводку многих типов данных. Например, инвесторы и брокеры могут использовать исторический отчет о динамике доходности, выполняя эмпирический и аналитический анализ своих инвестиций, чтобы принимать более эффективные инвестиционные решения в будущем.
Одномерный анализ включает описание распределения одной переменной, включая ее центральную тенденцию (включая среднее значение , медиану и моду ) и дисперсию (включая диапазон и квартили набора данных), а также меры разброса, такие как дисперсия и стандартное отклонение. ). Форму распределения можно также описать с помощью таких показателей, как асимметрия и эксцесс . Характеристики распределения переменной также могут быть изображены в графическом или табличном формате, включая гистограммы и отображение стеблей и листьев .
Если выборка состоит из более чем одной переменной, для описания взаимосвязи между парами переменных можно использовать описательную статистику. В этом случае описательная статистика включает в себя:
Основная причина дифференциации одномерного и двумерного анализа заключается в том, что двумерный анализ представляет собой не только простой описательный анализ, но также описывает отношения между двумя разными переменными. [7] Количественные меры зависимости включают корреляцию (например, r Пирсона, когда обе переменные непрерывны, или rho Спирмена, если одна или обе не являются непрерывными) и ковариацию (которая отражает масштабные переменные, на которых измеряются). Наклон в регрессионном анализе также отражает взаимосвязь между переменными. Нестандартизированный наклон указывает на единичное изменение критериальной переменной при изменении предиктора на одну единицу . Стандартизированный наклон указывает на это изменение в стандартизированных единицах ( z-показателя ). Сильно искаженные данные часто преобразуются путем логарифмирования. Использование логарифмов делает графики более симметричными и более похожими на нормальное распределение , что упрощает их интуитивную интерпретацию. [8] : 47
