Теорема Карно (коники)

Связь между коническими сечениями и треугольниками

6 точек на сторонах треугольника и их общее коническое сечение

Теорема Карно (названная в честь Лазара Карно ) описывает связь между коническими сечениями и треугольниками .

В треугольнике с точками на стороне , на стороне и на стороне эти шесть точек расположены на общем коническом сечении тогда и только тогда, когда выполняется следующее уравнение: ${\displaystyle ABC}$ ${\displaystyle C_{A},C_{B}}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle A_{B},A_{C}}$ ${\displaystyle BC}$ ${\displaystyle B_{C},B_{A}}$ ${\displaystyle AC}$

${\displaystyle {\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1}$.

Ссылки

• Хууб П. М. ван Кемпен: О некоторых теоремах Понселе и Карно. Forum Geometricorum, Том 6 (2006), стр. 229–234.
• Лоренц Хальбайзен, Норберт Хунгербюлер, Хуан Лаухли: Mit Harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometry . Springer 2016, ISBN  9783662530344 , стр. 40, 168–173 (немецкий)

Внешние ссылки

• Теорема Карно
• Теорема Карно для конических сечений на cut-the-knot.org