Оптическая автокорреляция

Автокорреляционные функции, реализованные в оптике

Классификация различных видов оптической автокорреляции.

В оптике различные автокорреляционные функции могут быть экспериментально реализованы. Автокорреляция поля может быть использована для расчета спектра источника света, в то время как автокорреляция интенсивности и интерферометрическая автокорреляция обычно используются для оценки длительности сверхкоротких импульсов, создаваемых лазерами с синхронизированными моделями . Длительность лазерного импульса не может быть легко измерена оптоэлектронными методами, поскольку время отклика фотодиодов и осциллографов в лучшем случае составляет порядка 200 фемтосекунд , в то время как лазерные импульсы могут быть сделаны короткими до нескольких фемтосекунд .

В следующих примерах автокорреляционный сигнал генерируется нелинейным процессом генерации второй гармоники (SHG). Другие методы, основанные на двухфотонном поглощении, также могут использоваться в автокорреляционных измерениях, ^[1] а также нелинейные оптические процессы более высокого порядка, такие как генерация третьей гармоники, в этом случае математические выражения сигнала будут немного изменены, но основная интерпретация автокорреляционного следа останется прежней. Подробное обсуждение интерферометрической автокорреляции дано в нескольких известных учебниках. ^{[2] [3]}

Автокорреляция поля

Установка для полевого автокоррелятора на основе интерферометра Майкельсона . L : лазер с синхронизированной моделью , BS : расщепитель луча , M1 : подвижное зеркало, обеспечивающее переменную линию задержки , M2 : неподвижное зеркало, D : детектор энергии .

Для сложного электрического поля автокорреляционная функция поля определяется выражением ${\displaystyle E(t)}$

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt}$

Теорема Винера-Хинчина утверждает, что Фурье-образ автокорреляции поля представляет собой спектр , т. е. квадрат величины Фурье -образа . В результате автокорреляция поля нечувствительна к спектральной фазе . ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E(t)}$

Два ультракоротких импульса (a) и (b) с их соответствующей полевой автокорреляцией (c) и (d). Обратите внимание, что автокорреляции симметричны и достигают пика при нулевой задержке. В отличие от импульса (a), импульс (b) демонстрирует мгновенную частотную развертку, называемую чирпом , и, следовательно, содержит большую полосу пропускания, чем импульс (a). Следовательно, полевая автокорреляция (d) короче, чем (c), поскольку спектр является преобразованием Фурье полевой автокорреляции (теорема Винера-Хинчина).

Автокорреляция поля легко измеряется экспериментально путем размещения медленного детектора на выходе интерферометра Майкельсона . ^[4] Детектор освещается входным электрическим полем, поступающим из одного плеча, и задержанной репликой из другого плеча. Если время отклика детектора намного больше, чем длительность сигнала , или если записанный сигнал интегрируется, детектор измеряет интенсивность по мере сканирования задержки : ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E(t-\tau )}$ ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle I_{M}}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt}$

Расширение показывает, что один из терминов — это , доказывающий, что интерферометр Майкельсона может быть использован для измерения автокорреляции поля, или спектра (и только спектра). Этот принцип является основой для спектроскопии с преобразованием Фурье . ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$ ${\displaystyle A(\tau )}$ ${\displaystyle E(t)}$

Автокорреляция интенсивности

Сложному электрическому полю соответствует интенсивность и автокорреляционная функция интенсивности, определяемая соотношением ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

Оптическая реализация автокорреляции интенсивности не так проста, как для автокорреляции поля. Подобно предыдущей установке, генерируются два параллельных луча с переменной задержкой, затем фокусируются в кристалле генерации второй гармоники (см. нелинейная оптика ) для получения сигнала, пропорционального . Сохраняется только луч, распространяющийся по оптической оси, пропорциональный перекрестному произведению . Затем этот сигнал регистрируется медленным детектором, который измеряет ${\displaystyle (E(t)+E(t-\tau ))^{2}}$ ${\displaystyle E(t)E(t-\tau )}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$это именно автокорреляция интенсивности . ${\displaystyle A(\tau )}$

Два ультракоротких импульса (a) и (b) с их соответствующей автокорреляцией интенсивности (c) и (d). Поскольку автокорреляция интенсивности игнорирует временную фазу импульса (b), которая обусловлена ​​мгновенной разверткой частоты ( чирп ), оба импульса дают одинаковую автокорреляцию интенсивности. Здесь использовались идентичные временные профили Гаусса, что приводит к ширине автокорреляции интенсивности на 2 ^1/2 больше, чем исходные интенсивности. Обратите внимание, что автокорреляция интенсивности имеет фон, который в идеале вдвое меньше фактического сигнала. Ноль на этом рисунке был смещен, чтобы опустить этот фон.

Генерация второй гармоники в кристаллах — нелинейный процесс, требующий высокой пиковой мощности , в отличие от предыдущей установки. Однако такую ​​высокую пиковую мощность можно получить из ограниченного количества энергии сверхкороткими импульсами , и в результате их автокорреляция интенсивности часто измеряется экспериментально. Другая сложность этой установки заключается в том, что оба луча должны быть сфокусированы в одной и той же точке внутри кристалла, поскольку задержка сканируется для генерации второй гармоники.

Можно показать, что ширина автокорреляции интенсивности импульса связана с шириной интенсивности. Для гауссова временного профиля ширина автокорреляции больше ширины интенсивности, и она в 1,54 раза больше в случае гиперболического секанса в квадрате (sech ² ) импульса. Этот числовой фактор, который зависит от формы импульса, иногда называют фактором деконволюции . Если этот фактор известен или предполагается, то длительность времени (ширину интенсивности) импульса можно измерить с помощью автокорреляции интенсивности. Однако фазу измерить нельзя. ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Интерферометрическая автокорреляция

Настройка интерферометрического автокоррелятора, аналогичного полевому автокоррелятору, описанному выше, со следующей добавленной оптикой: L : собирающая линза , SHG : кристалл генерации второй гармоники , F : спектральный фильтр для блокировки основной длины волны.

Как комбинация двух предыдущих случаев, нелинейный кристалл может быть использован для генерации второй гармоники на выходе интерферометра Майкельсона в коллинеарной геометрии . В этом случае сигнал, регистрируемый медленным детектором,

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$называется интерферометрической автокорреляцией. Она содержит некоторую информацию о фазе импульса: полосы на следе автокорреляции размываются по мере того, как спектральная фаза становится более сложной. ^[5]

Два ультракоротких импульса (a) и (b) с их соответствующей интерферометрической автокорреляцией (c) и (d). Из-за фазы, присутствующей в импульсе (b) из-за мгновенной развертки частоты ( чирп ), полосы автокорреляционного следа (d) размываются в крыльях. Обратите внимание на соотношение 8:1 (пик к крыльям), характерное для интерферометрических автокорреляционных следов.

Автокорреляция функции зрачка

Оптическая передаточная функция T ( w ) оптической системы определяется автокорреляцией ее зрачковой функции f ( x , y ):

${\displaystyle T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(x-w,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}}$

Смотрите также

• Автокоррелятор
• Свертка
• Степень согласованности
• Оптическое стробирование с частотным разрешением
• Многофотонное внутриимпульсное интерференционное фазовое сканирование
• Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля

Ссылки

1. Рот, Дж. М., Мерфи, ТЕ и Сюй, К. Сверхчувствительное двухфотонное поглощение с высоким динамическим диапазоном в фотоумножительной трубке на основе GaAs , Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).
2. Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Явления сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Academic, 2006).
3. В. Демтредер , Лазерная спектроскопия: Grundlagen und Techniken , 5-е изд. (Спрингер, 2007).
4. Колесниченко, Павел; Виттенбекер, Лукас; Зигмантас, Донатас (2020). «Полностью симметричный бездисперсионный стабильный пропускающий решетчатый интерферометр Майкельсона». Optics Express . 28 (25): 37752–37757. doi : 10.1364/OE.409185 .
5. Колесниченко, Павел; Зигмантас, Донатас (2023). «Реконструкция импульсов с использованием нейронной сети по одномерным интерферометрическим корреляционным следам». Optics Express . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . doi : 10.1364/OE.479638.