stringtranslate.com

Часовой осцилляторий

Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae (английский:«Маятниковые часы: или геометрические демонстрации относительно движения маятника применительно к часам») — книга, опубликованная голландским математиком и физикомХристианом Гюйгенсомв 1673 году, и его основная работа помаятникичасовое дело.[1][2]Она считается одной из трех наиболее важных работ помеханике17 века, двумя другими являются «Рассуждения и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам» (1638 г.) и «Philosophiæ Naturalis Principia »Ньютона. Математика (1687 г.).[3]

«Horologium Oscillatorium» Гюйгенса — это нечто большее, чем просто описание часов. Это первый современный трактат, в котором физическая проблема ( ускоренное движение падающего тела) идеализируется с помощью набора параметров , а затем математически анализируется, и представляет собой одну из плодотворных работ прикладной науки . математика . [4] [5] [6] Книга также известна своим странно сформулированным посвящением Людовику XIV . [7] Появление книги в 1673 году было политическим вопросом, поскольку в то время Голландская республика находилась в состоянии войны с Францией ; Гюйгенс стремился показать свою преданность своему покровителю, что можно увидеть в подобострастной преданности Людовику XIV . [8]

Обзор

Изобретение маятниковых часов Христианом Гюйгенсом Георгом Штурмом (ок. 1885 г.)

Мотивация создания часов Horologium Oscillatorium (1673 г.) восходит к идее использования маятника для измерения времени, которая уже была предложена людьми, занимающимися астрономическими наблюдениями, такими как Галилей . [4] Механические часы в то время регулировались с помощью весов, которые часто были очень ненадежными. [9] [10] Более того, без надежных часов не было хорошего способа измерить долготу на море, что было особенно проблематично для страны, зависящей от морской торговли, такой как Голландская Республика . [11]

Интерес Гюйгенса к использованию свободно подвешенного маятника для регулирования часов всерьез начался в декабре 1656 года. К следующему году у него была рабочая модель, которую он запатентовал, а затем передал другим, таким как Франс ван Скутен и Клод Милон . [8] [12] Хотя конструкция Гюйгенса, опубликованная в кратком трактате под названием «Часы» (1658 г.), представляла собой комбинацию существующих идей, она, тем не менее, стала широко популярной, и на ее основе были построены многие маятниковые часы Саломона Костера и его коллег. Существующие башни с часами , например, в Схевенингене и Утрехте , также были модернизированы по проекту Гюйгенса. [9] [13]

Вскоре после этого Гюйгенс продолжил свои математические исследования свободного падения и в 1659 году получил ряд замечательных результатов. [13] [14] В то же время он осознавал, что периоды простых маятников не являются совершенно таутохронными, то есть они не сохраняют точное время, а зависят в некоторой степени от их амплитуды . [4] [9] Гюйгенс был заинтересован в поиске способа заставить качание маятника двигаться надежно и независимо от его амплитуды. Прорыв произошел позже в том же году, когда он обнаружил, что способность сохранять идеальное время может быть достигнута, если траектория качания маятника является циклоидой . [10] [15] Однако было неясно, какую форму придать металлическим щекам, регулирующим маятник, чтобы вести боб по циклоидальной траектории. Его знаменитое и удивительное решение заключалось в том, что щеки также должны иметь форму циклоиды в масштабе, определяемом длиной маятника. [9] [16] [17] Эти и другие результаты побудили Гюйгенса разработать свою теорию эволюты и послужили стимулом для написания гораздо более крупной работы, которая стала « Horologium Oscillatorium» . [8] [13]

После 1673 года, во время своего пребывания в Академии наук , Гюйгенс изучал гармонические колебания в более широком смысле и продолжил свои попытки определить долготу на море с помощью своих маятниковых часов, но его эксперименты, проводимые на кораблях, не всегда были успешными. [9] [11] [18]

Содержание

Часы с маятником Гюйгенса из Horologium Oscillatorium (1673 г.) .

В предисловии Гюйгенс утверждает: [5]

Ибо не в природе простого маятника обеспечивать равные и надежные измерения времени… Но с помощью геометрического метода мы нашли другой и ранее неизвестный способ подвешивания маятника… [так что] время качания может быть выбрано равным некоторому расчетному значению

Книга разделена на пять взаимосвязанных частей. Части I и V книги содержат описания конструкций часов. Остальная часть книги состоит из трех весьма абстрактных математических и механических частей, посвященных маятниковому движению и теории кривых . [1] За исключением Части IV, написанной в 1664 году, вся книга была написана за трехмесячный период, начиная с октября 1659 года. [4] [5]

Часть I: Описание осциллирующих часов.

Гюйгенс посвятил первую часть книги подробному описанию своей конструкции часов с колеблющимся маятником. Он включает в себя описание бесконечной цепи, линзообразного боба для уменьшения сопротивления воздуха, небольшого груза для регулировки качания маятника, спускового механизма для соединения маятника с шестернями и двух тонких металлических пластин в форме циклоид, закрепленных на с любой стороны, чтобы ограничить маятниковое движение. Эта часть заканчивается таблицей для поправки на неравенство солнечных дней , описанием того, как нарисовать циклоиду , и обсуждением применения маятниковых часов для определения долготы на море. [5] [8]

Часть II. Падение гирь и движение по циклоиде.

Во второй части книги Гюйгенс высказывает три гипотезы движения тел. По сути, это закон инерции , влияние силы тяжести на равномерное движение и закон состава движения :

  1. Если нет силы тяжести и воздух не оказывает сопротивления движению тел, то любое из этих тел допускает продолжение единичного движения с равной скоростью по прямой.
  2. Действительно, это движение под действием силы тяжести и при любом направлении равномерного движения становится движением, состоящим из того постоянного движения, которое тело имеет сейчас или имело раньше, вместе с движением вниз под действием силы тяжести.
  3. Кроме того, любое из этих движений можно рассматривать отдельно, чтобы ни одно из них не мешало другому.

Он использует эти три правила, чтобы геометрически заново вывести первоначальное исследование Галилея о падении тел , включая линейное падение по наклонным плоскостям и падение по изогнутой траектории. [4] [19] Затем он изучает вынужденное падение, кульминацией которого является доказательство того, что тело, падающее по перевернутой циклоиде , достигает дна за фиксированный промежуток времени, независимо от точки на пути, в которой оно начинает падать. Фактически это показывает решение проблемы таутохроны , заданное циклоидной кривой. [8] [20] В современных обозначениях:

В Часть II включены следующие положения: [8]

Часть III: Размер и эволюция кривой

Катящийся круг, образующий циклоиду .

В третьей части книги Гюйгенс вводит понятие эволюты как кривой, которая «разворачивается» (лат. Evolutus ), образуя вторую кривую, известную как эвольвента . Затем он использует эволюты для обоснования циклоидальной формы тонких пластин в Части I. [8] Гюйгенс первоначально открыл изохронизм циклоиды, используя методы бесконечно малых, но в своей последней публикации он прибегнул к пропорциям и доведению до абсурда в манере Архимеда . , для исправления таких кривых , как циклоида, парабола и другие кривые более высокого порядка . [5] [16]

В Часть III включены следующие предложения: [8]

Часть IV: Центр колебаний или движения

Четвертая и самая длинная часть книги содержит первую успешную теорию центра колебаний вместе со специальными методами применения теории и расчетами центров колебаний нескольких плоских и твердых фигур. [21] Гюйгенс вводит в свой анализ физические параметры при решении проблемы составного маятника . [22]

Он начинается с ряда определений и переходит к выводу предложений, используя принцип Торричелли : если некоторые гири начинают двигаться под действием силы тяжести, то центр тяжести этих гирь не может подняться на большую высоту, чем найденная. в начале движения. Гюйгенс использовал это как виртуальный принцип работы . [4] В процессе Гюйгенс получил решения динамических задач, таких как период колеблющегося маятника, а также составного маятника, центр колебаний и его взаимозаменяемость с точкой поворота, а также понятие момента инерции и постоянной гравитационного ускорения . [5] [8] Здесь неявно используется формула свободного падения . В современных обозначениях:

В Часть IV включены следующие положения: [8]

Часть V: Альтернативная конструкция и центробежная сила

Последняя часть книги возвращается к конструкции часов, в которых движение маятника является круговым, а струна разматывается по эволюте параболы. Он заканчивается тринадцатью положениями о телах, находящихся в равномерном круговом движении, без доказательств и излагает законы центробежной силы для равномерного кругового движения. [23] Эти положения в то время внимательно изучались, хотя их доказательства были опубликованы только посмертно в De Vi Centrifuga (1703). [4]

Краткое содержание

Многие из положений, найденных в Horologium Oscillatorium, не имели ничего общего с часами, а скорее указывали на эволюцию идей Гюйгенса. [6] Когда попытка измерить гравитационную постоянную с помощью маятника не дала последовательных результатов, Гюйгенс отказался от эксперимента и вместо этого идеализировал проблему в математическом исследовании, сравнивающем свободное падение и падение по кругу. [24]

Первоначально он следовал подходу Галилея к изучению падения, но вскоре отказался от него, когда стало ясно, что результаты нельзя распространить на криволинейное падение. Затем Гюйгенс обратился к этой проблеме напрямую, используя свой собственный подход к анализу бесконечно малых, сочетающий аналитическую геометрию , классическую геометрию и современные методы бесконечно малых . [4] [25] Гюйгенс решил не публиковать большинство своих результатов с использованием этих методов, а вместо этого придерживался, насколько это возможно, строго классического изложения, в манере Архимеда . [16] [26]

Прием

Математический стиль Гюйгенса из Horologium Oscillatorium , Часть II.

Первоначальные отзывы о Horologium Oscillatorium Гюйгенса в крупных исследовательских журналах того времени были в целом положительными. В анонимной рецензии в Journal de Sçavans (1674 г.) автор книги похвалил изобретение маятниковых часов, «которые приносят величайшую честь нашему столетию, поскольку имеют первостепенное значение... для астрономии и навигации», а также отметил элегантная, но сложная математика, необходимая для полного понимания книги. [27] Другой обзор в Giornale de Letterati (1674 г.) повторил многие из тех же пунктов, что и первый, с дальнейшим развитием испытаний Гюйгенса на море. Обзор в «Философских трудах» (1673 г.) также хвалил автора за его изобретение, но упоминал других участников разработки часов, таких как Уильям Нил , что со временем привело к спору о приоритете. [12] [27]

Помимо представления своей работы на рецензию, Гюйгенс разослал копии своей книги отдельным лицам по всей Европе, включая таких государственных деятелей, как Йохан Де Витт , и таких математиков, как Жиль де Роберваль и Григорий Сент-Винсент . Их оценка текста объяснялась не исключительно способностью понять его полностью, а, скорее, признанием интеллектуального положения Гюйгенса или его благодарности или братства, которые подразумевал такой дар. [11] Таким образом, отправка копий Horologium Oscillatorium работала аналогично подарку настоящих часов, которые Гюйгенс также отправил нескольким людям, в том числе Людовику XIV и великому герцогу Фердинанду II . [27]

Математический стиль

Математику Гюйгенса в «Horologium Oscillatorium» и других источниках лучше всего охарактеризовать как геометрический анализ кривых и движений. По стилю она очень напоминала классическую греческую геометрию , поскольку Гюйгенс предпочитал произведения классических авторов, прежде всего Архимеда . [1] [13] Он также хорошо владел аналитической геометрией Декарта и Ферма и использовал ее, в частности, в частях III и IV своей книги . С помощью этих и других бесконечно малых инструментов Гюйгенс был вполне способен находить решения сложных проблем, которые сегодня решаются с помощью математического анализа , таких как доказательство теоремы единственности для класса дифференциальных уравнений или распространение методов аппроксимации и неравенств на случай второго порядка. дифференциалы. [4] [25]

Манера изложения Гюйгенса (т. е. четко сформулированные аксиомы, сопровождаемые предложениями) также произвела впечатление на современных математиков, включая Ньютона , который очень внимательно изучил положения о центробежной силе и позже признал влияние Horologium Oscillatorium на свою главную работу . [17] Тем не менее, архимедовский и геометрический стиль математики Гюйгенса вскоре вышел из употребления с появлением исчисления , что затруднило последующим поколениям оценку его работы. [9]

Наследие

Самым значительным вкладом Гюйгенса в Horologium Oscillatorium является его тщательное применение математики для объяснения маятниковых часов, которые были первыми надежными хронометристами, пригодными для научного использования . [4] На протяжении всей этой работы Гюйгенс продемонстрировал не только свое мастерство в геометрии и физике, но и в машиностроении . [28]

Его анализ циклоиды в частях II и III позже привел к изучению многих других подобных кривых, включая каустику , брахистохрону , кривую паруса и цепную линию . [9] Кроме того, тщательное математическое разделение физических проблем Гюйгенсом на минимум параметров послужило примером для других (таких как Бернуллис ) в работе в области прикладной математики , которая будет продолжена в последующие столетия, хотя и на языке исчисления. . [8]

Издания

Собственная рукопись книги Гюйгенса отсутствует, но свои записные книжки и корреспонденцию он завещал Библиотеке Лейденского университета , ныне находящиеся в Codices Hugeniorum . Большая часть справочного материала находится в Oeuvres Complètes , vols. 17-18. [8]

С момента публикации во Франции в 1673 году работа Гюйгенса была доступна на латыни и на следующих современных языках:

Рекомендации

  1. ^ abc Гюйгенс, Кристиан; Блэквелл, Ричард Дж., пер. (1986). Horologium Oscillatorium (Часы-маятники, или Геометрические демонстрации движения маятника применительно к часам). Эймс, Айова: Издательство Университета штата Айова. ISBN 0813809339.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  2. ^ Херивел, Джон. «Христиан Гюйгенс». Британская энциклопедия . Проверено 14 ноября 2013 г.
  3. ↑ Белл, AE (30 августа 1941 г.). «Часы-осцилляторы Христиана Гюйгенса». Природа . 148 (3748): 245–248. дои : 10.1038/148245a0. S2CID  4112797 . Проверено 14 ноября 2013 г.
  4. ^ abcdefghij Yoder, Джоэлла Г. (1988). Разворачивающееся время: Христиан Гюйгенс и математизация природы. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-34140-0.
  5. ^ abcdef Брюс, И. (2007). Христиан Гюйгенс: Horologium Oscillatorium . Переведено и аннотировано Яном Брюсом.
  6. ^ Аб Йодер, Джоэлла Г. (1 января 2005 г.). «Христиан Гюйгенс, книга о маятниковых часах (1673 г.)». Знаковые сочинения по западной математике 1640–1940 : 33–45. дои : 10.1016/B978-044450871-3/50084-X. ISBN 9780444508713.
  7. ^ Леви, Дэвид Х.; Уоллах-Леви, Венди (2001), Космические открытия: чудеса астрономии , Prometheus Books, ISBN 9781615925667.
  8. ^ abcdefghijkl Йодер, Джоэлла Г. (2005), «Книга Христиана Гюйгенса о маятниковых часах 1673 г.», Знаменитые сочинения по западной математике 1640–1940 гг. , Elsevier, ISBN 9780080457444.
  9. ^ abcdefg Бос, HJM (1973). Гюйгенс, Христиан. Полный словарь научной биографии , стр. 597-613.
  10. ^ аб Лау, К.И.; Плофкер, К. (2007), Шелл-Геллаш, А. (редактор), «Циклоидные маятниковые часы Христиана Гюйгенса», Практические занятия по истории: ресурс для преподавания математики , Математическая ассоциация Америки, стр. 145–152, ISBN 978-0-88385-182-1
  11. ^ abc Ховард, Николь (2008). «Маркетинговая долгота: часы, короли, придворные и Христиан Гюйгенс». История книги . 11 : 59–88. ISSN  1098-7371. JSTOR  30227413.
  12. ^ Аб ван ден Энде, Х., Хордейк, Б., Керсинг, В., и Мемель, Р. (2018). Изобретение часов с маятником: совместная работа по реальной истории .
  13. ^ abcd Дейкстерхейс, Фокко Дж. (2008). «Стевин, Гюйгенс и Голландская республика». Nieuw Archief voor Wiskunde (на голландском языке). С 5, дл 9 (2): 100–107. ISSN  0028-9825.
  14. ^ Дюшейн, Штеффен (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия». Динамис . 28 : 243–274. дои : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN  0211-9536.
  15. ^ Лоддер, Дж. (2018). Радиус кривизны по мнению Христиана Гюйгенса, стр. 1-14.
  16. ^ abc Махони, М.С. (2000), Гросхольц, Э.; Брегер Х. (ред.), «Гюйгенс и маятник: от устройства к математическому соотношению», Рост математических знаний , Synthese Library, Springer Нидерланды, стр. 17–39, номер документа : 10.1007/978-94-015- 9558-2_2, ISBN 978-90-481-5391-6
  17. ^ аб Шарейкс, Ф. (2004). Гюйгенс и механика. Материалы международной конференции «Титан – от открытия к встрече» (13–17 апреля 2004 г.). Нордвейк, Нидерланды: Отдел публикаций ЕКА, ISBN 92-9092-997-9 , стр. 55 – 65. 
  18. ^ Эрлихсон, Герман (1 мая 1996 г.). «Открытие Христианом Гюйгенсом формулы центра колебаний». Американский журнал физики . 64 (5): 571–574. дои : 10.1119/1.18156. ISSN  0002-9505.
  19. ^ Дюшейн, Штеффен (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия». Динамис . 28 : 243–274. дои : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN  0211-9536 . Проверено 27 декабря 2013 г.
  20. ↑ Махони, Майкл С. (19 марта 2007 г.). «Христиан Гюйгенс: измерение времени и долготы на море». Университет Принстон. Архивировано из оригинала 4 декабря 2007 г. Проверено 27 декабря 2013 г.
  21. ^ Габби, Алан (1980). Гюйгенс и механика. В HJM Bos, MJS Rudwick, HAM Snelders и RPW Visser (ред.), Исследования Христиана Гюйгенса (стр. 166–199). Светс и Цайтлингер Б.В.
  22. ^ Бевилаква, Фабио; Лидия Фаломо; Лусио Фрегонезе; Энрико Джанетто; Франко Джудизе; Паоло Маскеретти (2005). «Маятник: от вынужденного падения к концепции потенциала». Маятник: научные, исторические, философские и образовательные перспективы . Спрингер. стр. 195–200. ISBN 1-4020-3525-Х. Проверено 26 февраля 2008 г.дает подробное описание методов Гюйгенса.
  23. ^ Гюйгенс, Кристиан (август 2013 г.). «Horologium Oscillatorium (английский перевод Яна Брюса)» . Проверено 14 ноября 2013 г.
  24. ^ Дейкстерхейс, ФК (2006). Линзы и волны: Христиан Гюйгенс и математическая наука оптика в семнадцатом веке. Springer Science & Business Media. стр. 96–97. ISBN 978-1-4020-2698-0.
  25. ^ аб Бос, HJM (1980). Гюйгенс и математика. В HJM Bos, MJS Rudwick, HAM Snelders и RPW Visser (ред.), Исследования Христиана Гюйгенса (стр. 126–146). Светс и Цайтлингер Б.В.
  26. ^ Дашейн, С. (2008). «Галилей и Гюйгенс о свободном падении: математические и методологические различия». Динамис . 28 : 243–274. дои : 10.4321/S0211-95362008000100011 . hdl : 10481/77577 . ISSN  0211-9536.
  27. ^ abc Ховард, Северная Каролина (2003). «Христиан Гюйгенс: построение текстов и аудитории - ProQuest». стр. 162–177. ПроКвест  305334788.
  28. ^ Марконелл, Мария Хелена (1999). Христиан Гюйгенс: иностранный изобретатель при дворе Людовика XIV: его роль предшественника машиностроения (докторская диссертация). Открытый университет.