В гравитационно связанных системах орбитальная скорость астрономического тела или объекта (например , планеты , Луны , искусственного спутника , космического корабля или звезды ) — это скорость , с которой оно вращается вокруг барицентра или , если одно тело намного массивнее, чем других тел системы вместе взятых, его скорость относительно центра масс наиболее массивного тела .
Этот термин может использоваться для обозначения либо средней орбитальной скорости (т. е. средней скорости по всей орбите), либо его мгновенной скорости в определенной точке орбиты. Максимальная (мгновенная) орбитальная скорость возникает в периапсисе (перигее, перигелии и т. д.), а минимальная скорость для объектов на замкнутых орбитах — в апоапсисе (апогее, афелии и т. д.). В идеальных системах двух тел объекты на открытых орбитах продолжают бесконечно замедляться по мере увеличения их расстояния до барицентра.
Когда система приближается к системе двух тел, мгновенная орбитальная скорость в данной точке орбиты может быть вычислена на основе ее расстояния до центрального тела и удельной орбитальной энергии объекта , иногда называемой «полной энергией». Удельная орбитальная энергия постоянна и не зависит от положения. [1]
Далее предполагается, что система представляет собой систему двух тел, и вращающийся объект имеет незначительную массу по сравнению с более крупным (центральным) объектом. В реальной орбитальной механике в фокусе находится барицентр системы, а не более крупный объект.
Удельная орбитальная энергия , или полная энергия, равна E k − E p . (кинетическая энергия − потенциальная энергия). Знак результата может быть положительным, нулевым или отрицательным, и этот знак говорит нам кое-что о типе орбиты: [1]
Поперечная орбитальная скорость обратно пропорциональна расстоянию до центрального тела из-за закона сохранения углового момента или, что то же самое, второго закона Кеплера . Это означает, что, когда тело движется по своей орбите в течение фиксированного промежутка времени, линия от барицентра до тела охватывает постоянную площадь орбитальной плоскости, независимо от того, какую часть своей орбиты тело проходит в течение этого периода времени. [2]
Из этого закона следует, что тело движется вблизи своего апоцентра медленнее , чем вблизи своего перицентра , поскольку на меньшем расстоянии по дуге ему необходимо двигаться быстрее, чтобы охватить ту же площадь. [1]
Для орбит с малым эксцентриситетом длина орбиты близка к длине круговой, а среднюю орбитальную скорость можно аппроксимировать либо из наблюдений за периодом обращения и большой полуосью ее орбиты, либо из знания масс орбиты . два тела и большая полуось. [3]
где v — орбитальная скорость, a — длина большой полуоси , T — орбитальный период, а μ = GM — стандартный гравитационный параметр . Это приближение справедливо только в том случае, когда вращающееся тело имеет значительно меньшую массу, чем центральное, а эксцентриситет близок к нулю.
Когда одно из тел не имеет значительно меньшей массы, см.: Гравитационная задача двух тел.
Итак, когда одна из масс почти незначительна по сравнению с другой массой, как в случае с Землей и Солнцем , можно аппроксимировать орбитальную скорость как: [1]
или если предположить, что r равно радиусу орбиты .
Где M — (большая) масса, вокруг которой вращается эта ничтожная масса или тело, а ve — скорость убегания .
Для объекта на эксцентричной орбите, вращающегося вокруг гораздо большего тела, длина орбиты уменьшается с эксцентриситетом орбиты e и представляет собой эллипс . Это можно использовать для получения более точной оценки средней орбитальной скорости: [4]
Средняя орбитальная скорость уменьшается с эксцентриситетом.
Для мгновенной орбитальной скорости тела в любой заданной точке его траектории учитывается как среднее расстояние, так и мгновенное расстояние:
где μ - стандартный гравитационный параметр тела на орбите, r - расстояние, на котором необходимо рассчитать скорость, а a - длина большой полуоси эллиптической орбиты. Это выражение называется уравнением vis-viva . [1]
Для Земли в перигелии это значение равно:
что немного выше средней орбитальной скорости Земли, составляющей 29 800 м/с (67 000 миль в час), как и ожидалось из 2-го закона Кеплера .
Чем ближе объект к Солнцу, тем быстрее ему необходимо двигаться, чтобы сохранять орбиту. Объекты движутся быстрее всего в перигелии (наибольшем приближении к Солнцу) и медленнее всего в афелии (наибольшем расстоянии от Солнца). Поскольку планеты Солнечной системы находятся на почти круговых орбитах, их индивидуальные орбитальные скорости не сильно различаются. Поскольку Меркурий находится ближе всего к Солнцу и имеет самую эксцентричную орбиту, орбитальная скорость Меркурия варьируется от примерно 59 км/с в перигелии до 39 км/с в афелии. [5]
Комета Галлея на эксцентричной орбите , выходящей за пределы Нептуна , будет двигаться со скоростью 54,6 км/с на расстоянии 0,586 а.е. (87 700 тыс. км ) от Солнца, 41,5 км/с на расстоянии 1 а.е. от Солнца (прохождение орбиты Земли) и примерно 1 км/с. s в афелии 35 а.е. (5,2 миллиарда км) от Солнца. [7] Объекты, проходящие по орбите Земли со скоростью более 42,1 км/с, достигли скорости убегания и будут выброшены из Солнечной системы, если их не замедлит гравитационное взаимодействие с планетой.
...движение планет по их эллиптическим орбитам происходит таким образом, что воображаемая линия, соединяющая Солнце с планетой, проходит по равным участкам планетарной орбиты за равные промежутки времени.
![{\displaystyle v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1- {\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64 }}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad5791feac5142d389ffda8b958ab12c3ac7de32)
