Кобордизм кольцо

В математике ориентированное кольцо кобордизма — это кольцо , где элементы — классы ориентированного кобордизма [1] многообразий , ^{умножение} задается декартовым произведением многообразий, а сложение — несвязным объединением многообразий. Кольцо градуируется по размерностям многообразий и обозначается как

${\displaystyle \Omega _{*}^{SO}=\oplus _{0}^{\infty }\Omega _{n}^{SO}}$

где состоит из ориентированных классов кобордизма многообразий размерности n . Можно также определить неориентированное кольцо кобордизма , обозначаемое как . Если заменить O на U , то получится комплексное кольцо кобордизма , ориентированное или неориентированное. ${\displaystyle \Omega _{n}^{SO}}$ ${\displaystyle \Omega _{*}^{O}}$

В общем случае записывается кольцо кобордизмов многообразий со структурой B. ${\displaystyle \Omega _{*}^{B}}$

Теорема Тома ^[2] гласит:

${\displaystyle \Omega _{n}^{O}=\pi _{n}(MO)}$

где МО — спектр Тома .

Примечания

1. Два компактных ориентированных многообразия M , N ориентированно кобордантны, если существует компактное многообразие с краем, такое, что край диффеоморфен несвязному объединению M с данной ориентацией и N с обратной ориентацией.
2. "МАТЕМАТИКА 465, Лекция 3: Теорема Тома" (PDF) .

Ссылки

• Милнор, Джон Уиллард ; Сташефф, Джеймс Д. (1974), Характеристические классы , Annals of Mathematics Studies, т. 76, Princeton University Press; University of Tokyo Press, ISBN 978-0-691-08122-9

Внешние ссылки

• кольцо бордизма в nLab
• Неориентированное кольцо кобордизма, запись в блоге Ахила Мэтью