stringtranslate.com

Ортант

В двух измерениях существует четыре ортанта (называемых квадрантами)

В геометрии ортант [ 1 ] или гипероктант [2] является аналогом в n- мерном евклидовом пространстве квадранта на плоскости или октанта в трех измерениях.

В общем случае ортант в n -мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно ортогональных полупространств . При независимом выборе знаков полупространств существует 2 n ортантов в n -мерном пространстве.

Более конкретно, замкнутый ортант в R n — это подмножество, определяемое ограничением каждой декартовой координаты быть неотрицательной или неположительной. Такое подмножество определяется системой неравенств:

ε 1 x 1  ≥ 0 ε 2 x 2  ≥ 0 · · · ε n x n  ≥ 0,

где каждое ε i равно +1 или −1.

Аналогично, открытый ортант в R n представляет собой подмножество, определяемое системой строгих неравенств

ε 1 x 1  > 0 ε 2 x 2  > 0 · · · ε n x n  > 0,

где каждое ε i равно +1 или −1.

По размеру:

Джон Конвей и Нил Слоан определили термин n - ортоплекс из ортантного комплекса как правильный многогранник в n -мериях с 2 n симплексными гранями , по одной на ортант. [3]

Неотрицательный ортант является обобщением первого квадранта на n -мерный случай и важен во многих задачах ограниченной оптимизации .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Роман, Стивен (2005). Advanced Linear Algebra (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer. ISBN 0-387-24766-1.
  2. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Гипероктант». MathWorld .
  3. ^ Conway, JH; Sloane, NJA (1991). «Структуры ячеек определенных решеток». В Hilton, P.; Hirzebruch, F.; Remmert, R. (ред.). Miscellanea Mathematica . Berlin: Springer. стр. 89–90. doi :10.1007/978-3-642-76709-8_5. ISBN 978-3-642-76711-1.

Дальнейшее чтение