В геометрии ортант [ 1 ] или гипероктант [2] является аналогом в n- мерном евклидовом пространстве квадранта на плоскости или октанта в трех измерениях.
В общем случае ортант в n -мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно ортогональных полупространств . При независимом выборе знаков полупространств существует 2 n ортантов в n -мерном пространстве.
Более конкретно, замкнутый ортант в R n — это подмножество, определяемое ограничением каждой декартовой координаты быть неотрицательной или неположительной. Такое подмножество определяется системой неравенств:
где каждое ε i равно +1 или −1.
Аналогично, открытый ортант в R n представляет собой подмножество, определяемое системой строгих неравенств
где каждое ε i равно +1 или −1.
По размеру:
Джон Конвей и Нил Слоан определили термин n - ортоплекс из ортантного комплекса как правильный многогранник в n -мериях с 2 n симплексными гранями , по одной на ортант. [3]
Неотрицательный ортант является обобщением первого квадранта на n -мерный случай и важен во многих задачах ограниченной оптимизации .