Топологическое пространство с внутренней сохраняющей детализацией для каждой открытой крышки
В математике , в области общей топологии , топологическое пространство называется ортокомпактным , если каждое открытое покрытие имеет сохраняющее внутреннюю часть открытое измельчение . То есть, если задано открытое покрытие топологического пространства, существует измельчение, которое также является открытым покрытием, с дополнительным свойством, что в любой точке пересечение всех открытых множеств в измельчении, содержащем эту точку, также открыто.
Если число открытых множеств, содержащих точку, конечно, то их пересечение по определению открыто. То есть, каждое конечное по точке открытое покрытие сохраняет внутренность. Следовательно, мы имеем следующее: каждое метакомпактное пространство , и в частности, каждое паракомпактное пространство , является ортокомпактным.
Полезные теоремы:
- Ортокомпактность является топологическим инвариантом, то есть она сохраняется при гомеоморфизмах .
- Каждое замкнутое подпространство ортокомпактного пространства ортокомпактно.
- Топологическое пространство X является ортокомпактным тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие X базовыми открытыми подмножествами X имеет сохраняющее внутреннюю часть измельчение, которое является открытым покрытием X.
- Произведение X × [0,1] замкнутого единичного интервала с ортокомпактным пространством X является ортокомпактным тогда и только тогда, когда X счетно метакомпактно . (Б. М. Скотт) [1]
- Каждое ортокомпактное пространство счетно ортокомпактно.
- Каждое счетно ортокомпактное пространство Линделёфа является ортокомпактным.
Смотрите также
Ссылки
- ^ Б. М. Скотт, К теории произведений для ортокомпактности, «Исследования по топологии», Н. М. Ставракас и К. Р. Аллен, ред. (1975), 517–537.
- П. Флетчер, В. Ф. Линдгрен, Квазиоднородные пространства , Марсель Деккер, 1982, ISBN 0-8247-1839-9 . Гл. V.
Внешние ссылки
- ортокомпактное пространство на nLab
