База (геометрия)

Нижняя часть геометрической фигуры

Скелетная пирамида с выделенным основанием

В геометрии основание — это сторона многоугольника или грань многогранника , в частности , ориентированная перпендикулярно направлению, в котором измеряется высота , или к тому, что считается «дном» фигуры. ^[1] Этот термин обычно применяется в планиметрии к треугольникам , параллелограммам , трапециям , а в стереометрии — к цилиндрам , конусам , пирамидам , параллелепипедам , призмам и усеченным треугольникам .

Сторону или точку, противоположную основанию, часто называют вершиной или пиком фигуры.

Треугольника

Высота из точки А пересекает удлиненное основание в точке D (точка вне треугольника).

В треугольнике любая произвольная сторона может считаться основанием . Две конечные точки основания называются вершинами основания , а соответствующие углы называются углами основания . Третья вершина, противоположная основанию, называется вершиной .

Расширенное основание треугольника (частный случай расширенной стороны ) — это линия , которая содержит основание. Когда треугольник тупоугольный и основание выбрано как одна из сторон, смежных с тупым углом , то высота, опущенная перпендикулярно из вершины к основанию, пересекает расширенное основание снаружи треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (длину высоты). Для треугольника с противоположными сторонами , если три высоты треугольника называются, площадь равна: ${\displaystyle \triangle ABC}$ ${\displaystyle a,b,c,}$ ${\displaystyle h_{a},h_{b},h_{c},}$

${\displaystyle \Delta ={\tfrac {1}{2}}ah_{a}={\tfrac {1}{2}}bh_{b}={\tfrac {1}{2}}ch_{c}.}$

При фиксированной стороне основания и фиксированной площади треугольника геометрическим местом точек его вершин является прямая линия, параллельная основанию.

Трапеции или параллелограмма

Любая из сторон параллелограмма или любая (но обычно более длинная) из параллельных сторон трапеции может считаться ее основанием . Иногда параллельная противоположная сторона также называется основанием , а иногда ее называют вершиной , вершиной или вершиной . Два других ребра можно назвать сторонами .

Роль в расчете площади и объема

Базы обычно используются (вместе с высотами) для вычисления площадей и объемов фигур. Говоря об этих процессах, меру (длину или площадь) основания фигуры часто называют ее «базой».

При таком использовании площадь параллелограмма или объем призмы или цилиндра можно вычислить, умножив его «основание» на его высоту; аналогично, площади треугольников и объемы конусов и пирамид являются дробями произведений их оснований и высот. Некоторые фигуры имеют два параллельных основания (например, трапеции и усеченные пирамиды), оба из которых используются для вычисления размеров фигур. ^[2]

Ссылки

1. Палмер, CI; Тейлор, DP (1918). Геометрия плоскости. Scott, Foresman & Co. стр. 38, 315, 353.
2. Якобс, Гарольд Р. (2003). Геометрия: Видение, Делание, Понимание (Третье изд.). Нью-Йорк : WH Freeman and Company . стр. 281. ISBN 978-0-7167-4361-3.