Это список основных частот в герцах (циклах в секунду) клавиш современного 88-клавишного стандартного или 108-клавишного расширенного фортепиано в двенадцатитоновой равномерной темперации , с 49-й клавишей, пятой A (называемой A 4 ), настроенной на 440 Гц (называемой A440 ). [1] [2] Каждая октава состоит из двенадцати шагов, называемых полутонами . Скачок от самого низкого полутона к самому высокому полутону в одной октаве удваивает частоту ( например, пятая A составляет 440 Гц, а шестая A составляет 880 Гц). Частота высоты тона получается путем умножения (возрастания) или деления (убывания) частоты предыдущей высоты тона на двенадцатый корень из двух (приблизительно 1,059463). [1] [2] Например, чтобы поднять частоту на один полутон от A 4 (A ♯ 4 ), умножьте 440 Гц на корень двенадцатой степени из двух. Чтобы подняться от A 4 на два полутона (один целый тон ) до B 4 , умножьте 440 дважды на корень двенадцатой степени из двух (или один раз на корень шестой степени из двух, примерно 1,122462). Чтобы подняться от A 4 на три полутона до C 5 ( малая терция ), умножьте 440 Гц три раза на корень двенадцатой степени из двух (или один раз на корень четвертой степени из двух, примерно 1,189207). Для других схем настройки обратитесь к музыкальной настройке .
Этот список частот предназначен для теоретически идеального фортепиано. На реальном фортепиано соотношение между полутонами немного больше, особенно на высоких и низких частотах, где жесткость струн вызывает негармоничность , т. е. тенденцию гармонического состава каждой ноты становиться выше . Чтобы компенсировать это, октавы настраиваются немного шире, растягиваясь в соответствии с негармоническими характеристиками каждого инструмента. [3] Это отклонение от равномерной темперации называется кривой Рейлсбека .
Следующее уравнение дает частоту f (Гц) n -й клавиши на идеализированном стандартном фортепиано с 49-й клавишей, настроенной на A 4 на частоте 440 Гц:
где n показано в таблице ниже. [1]
Наоборот, номер тональности высоты звука с частотой f (Гц) на идеализированном стандартном фортепиано равен:
Значения, выделенные жирным шрифтом , точны для идеализированного стандартного фортепиано. Клавиши, затененные серым, встречаются редко и появляются только на расширенных фортепиано. Обычные 88 клавиш были пронумерованы от 1 до 88, сверхнизкие клавиши пронумерованы от 89 до 97, а сверхвысокие клавиши пронумерованы от 98 до 108. 108-клавишное пианино, которое простирается от C 0 до B 8, было впервые создано в 2018 году компанией Stuart & Sons . [4] (Примечание: эти номера клавиш фортепиано 1-108 не являются n - клавишами в уравнениях или таблице.)
![{\displaystyle f(n)=\left({\sqrt[{12}]{2}}\,\right)^{n-49}\times 440\,{\text{Гц}}\,=2^{\frac {n-49}{12}}\times 440\,{\text{Гц}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3bc97363b65f575de67261dd5e8b9af2c2e0781)
