Отношение доступности

Модальные логические отношения

Простая модель Крипке только с тремя возможными мирами , а именно. ты , в , ш . Поскольку отношение доступности связывает w с v и истинно в v , формула верна в w . Поскольку u недоступно из w , тот факт, что это истинно в u , не означает , что это истинно в w . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Diamond Q}$

Отношение доступности — это отношение , которое играет ключевую роль в присвоении значений истинности предложениям в реляционной семантике модальной логики . В реляционной семантике значение истинности модальной формулы в возможном мире может зависеть от того, что истинно в другом возможном мире , но только если отношение доступности относится к . Например, если в каком-то мире выполняется такое, что , формула будет верна в . Этот факт имеет решающее значение. Если бы не относилось к , то было бы ложным, если бы оно также не проводилось в каком-то другом мире, таком как . ^{[1] [2]} ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle wRu}$

Отношения доступности концептуально мотивированы тем фактом, что модальные выражения естественного языка зависят от некоторых, но не от всех альтернативных сценариев. Например, предложение «Может идти дождь» обычно не считается истинным просто потому, что можно представить себе сценарий, в котором шел дождь. Скорее, его истинность зависит от того, исключает ли такой сценарий доступная информация. Этот факт можно формализовать в модальной логике, выбрав такое отношение доступности, чтобы iff был совместим с информацией, доступной говорящему в . ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle w}$

Эту идею можно распространить на различные приложения модальной логики. В эпистемологии можно использовать эпистемическое понятие доступности, когда для отдельного человека if не знает чего-то, что исключало бы гипотезу о том, что . В деонтической модальной логике можно сказать, что если и только если это морально идеальный мир, учитывая моральные стандарты . При применении модальной логики к информатике так называемые возможные миры можно понимать как представляющие возможные состояния, а отношение доступности можно понимать как программу. Тогда , если запуск программы может перевести компьютер из состояния в состояние . ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle w'=v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$

Различные приложения модальной логики могут предлагать разные ограничения на допустимые отношения доступности, что, в свою очередь, может привести к разным значениям достоверности. Математическое исследование того, как действительность связана с условиями отношений доступности, известно как теория модального соответствия .

Смотрите также

• Модальная логика
• Возможные миры
• Пропозициональное отношение
• Модальная глубина

Рекомендации

1. Блэкберн, Патрик; де Рийке, Мартен; Венема, Иде (2001). Модальная логика. Кембриджские трактаты по теоретической информатике. ISBN 9780521527149.
2. ван Бентем, Йохан (2010). Модальная логика для непредвзятости (PDF) . ЦСЛИ. S2CID  62162288. Архивировано из оригинала (PDF) 19 февраля 2020 г.

• Герла, Г.; Трансформационная семантика для логики первого порядка , Logique et Analyse, № 117–118, стр. 69–79, 1987.
• Фительсон, Брэндон; Заметки о «Доступности» и модальности , 2003.
• Браун, Кертис; Пропозициональная модальная логика: несколько первых шагов , 2002.
• Крипке, Саул; Именование и необходимость , Оксфорд, 1980.
• Льюис, Дэвид К. (1968). «Теория двойников и количественная модальная логика». Журнал философии . 65 (5): 113–126. дои : 10.2307/2024555. JSTOR  2024555.
• Гаске, Оливье; и другие. (2013). Миры Крипке: введение в модальную логику через таблицы. Спрингер. стр. 14–16. ISBN 978-3764385033. Проверено 23 июля 2020 г.
• Список логических систем Список большинства наиболее популярных модальных логик.