Отональность [1] и утональность [2] — термины, введенные Гарри Парчем для описания аккордов , классы высоты тона которыхявляются гармониками или субгармониками заданного фиксированного тона ( тождественность [3] ), соответственно. Например: 1/1 , 2/1 , 3/1 ,... или 1/1 , 1/2 , 1/3 ,....
Отональность — это набор тонов, генерируемых числовыми множителями (... тождествами )...над числовой константой (... числовой связью ) в знаменателе. И наоборот, утональность — это инверсия отональности, набор тонов с числовой константой в числителе над числовыми множителями... в знаменателе. [4]
Утональность — это...аккорд, который является инверсией оттональности: он формируется путем построения той же последовательности интервалов, что и оттональность, вниз от основного тона аккорда, а не вверх. Аналогия в этом случае не с гармоническим рядом, а с субгармоническим или нижним тоном. [5]
Отональность [1] — это набор высот, которые могут быть выражены в соотношениях , выражающих их отношение к фиксированному тону, которые имеют равные знаменатели и последовательные числители . Например, 1/1 , 5/4 , и 3/2 ( только мажорный аккорд ) образуют отональность, потому что их можно записать как 4/4 , 5/4 , 6/4 . Это, в свою очередь, можно записать как расширенное отношение 4:5:6. Таким образом, каждая отональность состоит из членов гармонического ряда . Аналогично, отношения утональности имеют один и тот же числитель и последовательные знаменатели. 7/4 , 7/5 , 7/6 , и 1/1 ( 7/7 ) образуют единое целое, иногда записываемое как 1/4:5:6:7 , или как 7/7:6:5:4 . Таким образом, каждая тональность состоит из членов субгармонического ряда . Этот термин широко используется Гарри Парчем в «Происхождении музыки» . [3]
Отональность соответствует арифметическому ряду частот или длин колеблющейся струны . Медные духовые инструменты естественным образом производят отональности, и действительно, отональности присущи гармоникам одного основного тона. Тувинские певцы хоомея производят отональности с помощью своих голосовых трактов.
Utonality [2] — противоположность, соответствующая субгармоническому ряду частот или арифметическому ряду длин волн ( обратная частота). Арифметическая пропорция «может рассматриваться как демонстрация utonality («минорной тональности»)» [6] .
Если отональность и утональность определяются в широком смысле, то каждый аккорд с чистой интонацией является как отональностью, так и утональностью. Например, минорное трезвучие в основной позиции состоит из 10-й, 12-й и 15-й гармоник, и 10/10 , 12/10 и 15/10 соответствует определению отональности. Более точное, более узкое определение требует, чтобы члены гармонического (или субгармонического) ряда были смежными. Таким образом, 4:5:6 является отональностью, а 10:12:15 — нет. (Альтернативные звучания 4:5:6, такие как 5:6:8, 3:4:5:6 и т. д., предположительно, также являются отональностью.) Согласно этому определению, только несколько типов аккордов квалифицируются как отональности или утональности. Единственными трезвучиями отональности являются мажорное трезвучие 4:5:6 и уменьшенное трезвучие 5:6:7. Единственной такой тетрадой является тетрада доминантсептаккорда 4:5:6:7.
Микротоналисты расширили концепцию отональности и утональности, чтобы применить ее ко всем простым интонационным аккордам. Аккорд является отональностью, если его нечетный предел увеличивается при мелодическом обращении , утональностью, если его нечетный предел уменьшается, и амбитональностью, если его нечетный предел не изменяется. [7] Мелодическая инверсия не является инверсией в обычном смысле, в которой C–E–G становится E–G–C или G–C–E. Вместо этого C–E–G переворачивается, становясь C–A ♭ –F. Нечетный предел аккорда является наибольшим из нечетных пределов каждого из чисел в расширенном соотношении аккорда. Например, мажорное трезвучие в близкой позиции равно 4:5:6. Эти три числа имеют нечетные пределы 1, 5 и 3 соответственно. Наибольший из трех — 5, поэтому аккорд имеет нечетный предел 5. Его мелодическое обратное 10:12:15 имеет нечетный предел 15, который больше, поэтому мажорное трезвучие отональное. Нечетный предел аккорда не зависит от его звонкости, поэтому альтернативные звонкости, такие как 5:6:8, 3:4:5:6 и т. д., также отональные.
Все отональности являются отональными, но не все отональныe аккорды являются отональностью. Аналогично, все утональности являются подмножеством утональных аккордов.
Мажорный нонаккорд 8:10:12:15:18 также является отональным. Примерами амбитональных аккордов являются мажорный секстаккорд (12:15:18:20) и мажорный септаккорд (8:10:12:15). Амбитональные аккорды часто можно обоснованно интерпретировать как мажорные или минорные. Например, CM 6 в определенных контекстах или голосоведениях можно интерпретировать как Am 7 .
Партч ввел термин «монофония» (не путать с монофонией ) для описания системы точных интервалов, происходящих от одной начальной высоты звука. [8]
Парч сказал, что его введение в 1931 году терминов «отональность» и «утональность» было «ускорено» прочтением обсуждения Генри Коуэллом полутонов в «Новых музыкальных ресурсах » (1930). [5]
5- предельная оттональность — это просто мажорный аккорд, а 5-предельная утональность — это просто минорный аккорд . Таким образом, отональность и утональность можно рассматривать как расширения мажорной и минорной тональности соответственно. Однако, в то время как стандартная музыкальная теория рассматривает минорный аккорд как построенный от корня с малой терцией и чистой квинтой , утональность рассматривается как нисходящая от того, что обычно считается «квинтой» аккорда, [9] поэтому соответствие не является идеальным. Это соответствует дуалистической теории Гуго Римана :
В эпоху темперации мезонинной тональности увеличенные секстаккорды , известные как немецкая секста (или английская секста, в зависимости от того, как она разрешается), были близки по настройке и звучанию к 7-предельной отональности, называемой тетрадой . Таким аккордом может быть, например, A ♭ -CE ♭ -G
♭ [F ♯ ] . Отдельно стоя, он имеет что-то от звука доминантсептаккорда, но значительно менее диссонансный. Также было высказано предположение, что аккорд Тристана , например, FBD ♯ -G ♯ можно считать тональностью или 7-предельной тональностью, к которой он близко приближается, если настройка мидтон, хотя, по-видимому, менее хорошо в настройке вагнеровского оркестра.
В то время как аккорды 5-го предела связывают отональный с мажорным и утональный с минорным, аккорды 7-го предела, не использующие 5 в качестве первичного множителя, меняют эту связь. Например, 6:7:9 — отональный, но минорный, а 14:18:21 — утональный, но мажорный.
Хотя Партч представляет отональность и утональность как равные и симметричные концепции, при игре на большинстве физических инструментов отональность звучит гораздо более консонансно, чем похожая утональность, из-за наличия отсутствующего фундаментального явления . В отональности все ноты являются элементами одного и того же гармонического ряда , поэтому они имеют тенденцию частично активировать присутствие «виртуального» фундаментального тона, как если бы они были гармониками одной сложной высоты тона. Утональные аккорды, хотя и содержат те же диады и грубость, что и отональные аккорды, не имеют тенденции активировать это явление так сильно. Более подробно об этом можно узнать в работе Партча. [3]
Партч использовал отональные и утональные аккорды в своей музыке. Бен Джонстон [10] часто использует отональные как расширенные тонические аккорды: 4:5:6:7:11:13 (C:E:G:B♭ :Ф ↑ :А
♭ ) и основывает начало третьей части своего струнного квартета № 10 на этой тринадцати-предельной отональности на C. [11] Было высказано предположение, что мистический аккорд происходитот гармоник с 8 по 14 без 12: 8:9:10:11:13:14 (C:D:E:F ↑ :A♭ :Б♭ ), а также как гармоники с 7 по 13: 7:8:9:10:(11:)12:13 (C:D
- :Е:Ф♯ :(Г ↑- :)А:Б♭ - ); оба отональные. Юрий Ландман опубликовал микротональную диаграмму, которая сравнивает ряды отональных и утональных гамм с 12TET и гармоническим рядом . [12] Он применяет эту систему для простого транспонирования с набором электрических микротональных котос .
{{cite book}}: CS1 maint: местоположение отсутствует издатель ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка ){{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link){{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link) CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)