Отрицательный отзыв

Повторное использование выходных данных для стабилизации системы

Простая система отрицательной обратной связи является описательной, например, для некоторых электронных усилителей. Обратная связь отрицательна, если коэффициент усиления контура AB отрицателен.

Отрицательная обратная связь (или балансирующая обратная связь ) возникает, когда некоторая функция выхода системы, процесса или механизма возвращается обратно таким образом, чтобы уменьшить колебания на выходе, вызванные изменениями на входе или другими нарушениями. Классическим примером отрицательной обратной связи является термостат системы отопления — когда температура становится достаточно высокой, нагреватель выключается. Когда температура становится слишком низкой, нагреватель снова включается. В каждом случае «обратная связь», генерируемая термостатом, «отрицает» тенденцию.

Противоположная тенденция — называемая положительной обратной связью — возникает, когда тенденция положительно подкрепляется, создавая усиление, например, визжащую петлю «обратной связи», которая может возникнуть, если микрофон поднести слишком близко к динамику, который усиливает те самые звуки, которые он улавливает, или неконтролируемый нагрев и окончательное расплавление ядерного реактора, имеющего положительный температурный коэффициент реактивности .

В то время как положительная обратная связь имеет тенденцию приводить к нестабильности через экспоненциальный рост , колебания или хаотическое поведение , отрицательная обратная связь обычно способствует стабильности. Отрицательная обратная связь имеет тенденцию способствовать установлению равновесия и уменьшает влияние возмущений. Циклы отрицательной обратной связи , в которых применяется только правильное количество коррекции с оптимальным временем, могут быть очень стабильными, точными и отзывчивыми.

Отрицательная обратная связь широко используется в машиностроении и электронной инженерии , а также в живых организмах, ^{[1] [2]} и может наблюдаться во многих других областях от химии и экономики до физических систем, таких как климат. Общие системы отрицательной обратной связи изучаются в инженерии систем управления .

Отрицательные обратные связи также играют важную роль в поддержании атмосферного баланса в различных системах на Земле. Одной из таких систем обратной связи является взаимодействие между солнечной радиацией , облачным покровом и температурой планеты.

Уровень глюкозы в крови поддерживается на постоянном уровне в организме с помощью механизма отрицательной обратной связи. Когда уровень глюкозы в крови слишком высок, поджелудочная железа выделяет инсулин, а когда уровень слишком низок, поджелудочная железа выделяет глюкагон. Показанная ровная линия представляет собой гомеостатическую заданную точку. Синусоидальная линия представляет собой уровень глюкозы в крови.

Общее описание

Контуры обратной связи в организме человека

Во многих физических и биологических системах качественно различные влияния могут противостоять друг другу. Например, в биохимии один набор химических веществ движет систему в заданном направлении, тогда как другой набор химических веществ движет ее в противоположном направлении. Если одно или оба этих противоположных влияния нелинейны, возникают точки равновесия.

В биологии этот процесс (в целом биохимический ) часто называют гомеостазом , тогда как в механике более распространенным термином является равновесие .

В инженерии , математике , физических и биологических науках общепринятыми терминами для точек, вокруг которых тяготеет система, являются: аттракторы, устойчивые состояния, собственные состояния/собственные функции, точки равновесия и заданные значения .

В теории управления отрицательный относится к знаку множителя в математических моделях для обратной связи. В дельта-нотации −Δвыход добавляется или смешивается с входом. В многомерных системах векторы помогают проиллюстрировать, как несколько влияний могут как частично дополнять, так и частично противостоять друг другу. [ ^3]

Некоторые авторы, в частности, в отношении моделирования бизнес-систем , используют слово «негатив» для обозначения уменьшения разницы между желаемым и фактическим поведением системы. ^{[4] [5]} С другой стороны, в контексте психологии слово «негатив» относится к валентности обратной связи — привлекательной против отвращения, или похвалы против критики. ^[6]

Напротив, положительная обратная связь — это обратная связь, при которой система реагирует так, чтобы увеличить величину любого конкретного возмущения, что приводит к усилению исходного сигнала вместо стабилизации. Любая система, в которой есть положительная обратная связь вместе с коэффициентом усиления больше единицы, приведет к ситуации разгона. Как положительная, так и отрицательная обратная связь требуют для работы контура обратной связи.

Однако системы с отрицательной обратной связью все еще могут быть подвержены колебаниям . Это вызвано сдвигом фазы вокруг любого контура. Из-за этих сдвигов фазы сигнал обратной связи некоторых частот может в конечном итоге стать синфазным с входным сигналом и, таким образом, превратиться в положительную обратную связь, создавая состояние разгона. Еще до того, как сдвиг фазы станет 180 градусов, стабильность контура отрицательной обратной связи будет нарушена, что приведет к увеличению недо- и перерегулирования после возмущения. Эта проблема часто решается путем ослабления или изменения фазы проблемных частот на этапе проектирования, называемом компенсацией. Если система естественным образом не имеет достаточного демпфирования, во многих системах с отрицательной обратной связью установлены фильтры нижних частот или демпферы .

Примеры

• Ртутные термостаты (около 1600 г.), использующие расширение и сжатие столбиков ртути в ответ на изменения температуры, применялись в системах с отрицательной обратной связью для управления вентиляционными отверстиями в печах, поддерживая постоянную внутреннюю температуру.
• В метафоре «невидимой руки рынка» экономической теории (1776) реакции на движение цен обеспечивают механизм обратной связи для согласования спроса и предложения .
• В центробежных регуляторах (1788) отрицательная обратная связь используется для поддержания практически постоянной скорости двигателя, независимо от нагрузки или условий подачи топлива.
• В рулевом двигателе (1866) к рулю применяется усилитель с обратной связью для поддержания направления, заданного рулевым.
• В сервомеханизмах скорость или положение выходного сигнала, определяемое датчиком , сравнивается с заданным значением, а любая ошибка уменьшается за счет отрицательной обратной связи на входе .
• В аудиоусилителях отрицательная обратная связь выравнивает частотную характеристику , уменьшает искажения , минимизирует влияние производственных отклонений параметров компонентов и компенсирует изменения характеристик, вызванные изменением температуры .
• В аналоговых вычислениях обратная связь вокруг операционных усилителей используется для генерации математических функций, таких как сложение , вычитание , интегрирование , дифференцирование , логарифмирование и антилогарифмирование .
• В дельта-сигма аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователях (особенно для высококачественного звука ) используется отрицательная обратная связь для многократной коррекции накопленной ошибки квантования во время преобразования.
• В фазовой автоподстройке частоты (1932) обратная связь используется для поддержания сгенерированной переменной формы волны в постоянной фазе относительно опорного сигнала. Во многих реализациях сгенерированная форма волны является выходом, но при использовании в качестве демодулятора в радиоприемнике FM напряжение обратной связи по ошибке служит демодулированным выходным сигналом. Если между сгенерированной формой волны и фазовым компаратором имеется делитель частоты , устройство действует как умножитель частоты .
• В организмах обратная связь позволяет поддерживать различные показатели (например, температуру тела или уровень сахара в крови ) в желаемом диапазоне с помощью гомеостатических процессов.

Подробные реализации

Регулирование с контролем ошибок

Базовый контур регулятора с контролем ошибок

Регулятор R регулирует входные данные системы T таким образом, чтобы контролируемые основные переменные E поддерживались на заданных значениях S , что приводит к желаемому выходному сигналу системы, несмотря на помехи D. [ ^{1] [7]}

Одно из применений обратной связи — сделать систему (например, T ) саморегулирующейся для минимизации эффекта возмущения (например, D ). Используя отрицательную обратную связь, измерение некоторой переменной (например, переменной процесса , например, E ) вычитается из требуемого значения ( «заданного значения» ) для оценки эксплуатационной ошибки в состоянии системы, которая затем используется регулятором ( например, R ) для сокращения разрыва между измерением и требуемым значением. ^{[8] [9]} Регулятор изменяет входные данные в систему T в соответствии со своей интерпретацией ошибки в состоянии системы. Эта ошибка может быть вызвана различными возможными возмущениями или «сбоями», некоторые медленными, некоторые быстрыми. [ ^10] Регулирование в таких системах может варьироваться от простого управления «вкл-выкл» до более сложной обработки сигнала ошибки. ^[11]

В этой структуре физическая форма сигнала может претерпевать множественные преобразования. Например, изменение погоды может вызвать нарушение подачи тепла в дом (как пример системы T ), которое контролируется термометром как изменение температуры (как пример «существенной переменной» E ). Затем эта величина преобразуется термостатом («компаратором») в электрическую ошибку в состоянии по сравнению с «заданным значением» S , и впоследствии используется регулятором ( содержащим «контроллер», который управляет газовыми регулирующими клапанами и воспламенителем) в конечном итоге для изменения тепла, вырабатываемого печью («эффектором»), чтобы противостоять первоначальному нарушению подачи тепла в дом, связанному с погодой. ^[12]

Регулирование с контролем ошибок обычно осуществляется с помощью пропорционально-интегрально-дифференциального контроллера ( ПИД-контроллера ). Сигнал регулятора получается из взвешенной суммы сигнала ошибки, интеграла сигнала ошибки и производной сигнала ошибки. Веса соответствующих компонентов зависят от приложения. ^[13]

Математически сигнал регулятора определяется по формуле:

${\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{e(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}$

где

${\displaystyle T_{i}}$ это интегральное время

${\displaystyle T_{d}}$ производное время

Усилитель с отрицательной обратной связью

Усилитель с отрицательной обратной связью был изобретен Гарольдом Стивеном Блэком в Bell Laboratories в 1927 году и запатентован в 1937 году (патент США 2,102,671) ^[14] «продолжение заявки с серийным номером 298,155, поданной 8 августа 1928 года ...»). ^{[15] [16]}

«Патент состоит из 52 страниц плюс 35 страниц рисунков. Первые 43 страницы представляют собой небольшой трактат об усилителях с обратной связью!» ^[16]

Обратная связь в усилителях имеет множество преимуществ. ^[17] При проектировании тип и объем обратной связи тщательно выбираются, чтобы взвесить и оптимизировать эти различные преимущества.

Преимущества отрицательной обратной связи по напряжению в усилителях

1. Он снижает нелинейные искажения, то есть обеспечивает более высокую точность воспроизведения.
2. Это повышает стабильность схемы: то есть коэффициент усиления остается стабильным, несмотря на изменения температуры окружающей среды, частоты и амплитуды сигнала.
3. Это немного увеличивает пропускную способность.
4. Он изменяет входное и выходное сопротивление.
5. Гармонические, фазовые, амплитудные и частотные искажения значительно снижены.
6. Уровень шума значительно снижен.

Хотя отрицательная обратная связь имеет много преимуществ, усилители с обратной связью могут колебаться . См. статью о переходной характеристике . Они могут даже проявлять нестабильность . Гарри Найквист из Bell Laboratories предложил критерий устойчивости Найквиста и график Найквиста , которые определяют стабильные системы с обратной связью, включая усилители и системы управления.

Усилитель с отрицательной обратной связью при внешнем возмущении. ^[18] Обратная связь отрицательная, если β A  >0.

На рисунке показана упрощенная структурная схема усилителя с отрицательной обратной связью .

Обратная связь устанавливает общее усиление усилителя (с замкнутой петлей) на значение:

${\displaystyle {\frac {O}{I}}={\frac {A}{1+\beta A}}\approx {\frac {1}{\beta }}\ ,}$

где приблизительное значение предполагает β A >> 1. Это выражение показывает, что усиление больше единицы требует β < 1. Поскольку приблизительное усиление 1/β не зависит от усиления разомкнутой цепи A , говорят, что обратная связь «снижает чувствительность» усиления замкнутой цепи к изменениям A (например, из-за производственных различий между блоками или температурных воздействий на компоненты), при условии, что усиление A достаточно велико. ^[19] В этом контексте фактор (1+β A ) часто называют «фактором дечувствительности» ^{[20] [21]} , а в более широком контексте эффектов обратной связи, которые включают другие вопросы, такие как электрическое сопротивление и полоса пропускания , «фактором улучшения» ^{[22] .}

Если включить возмущение D , выходной сигнал усилителя становится:

${\displaystyle O={\frac {AI}{1+\beta A}}+{\frac {D}{1+\beta A}}\ ,}$

что показывает, что обратная связь уменьшает эффект возмущения на «коэффициент улучшения» (1+β A ). Возмущение D может возникнуть из-за колебаний на выходе усилителя из-за шума и нелинейности (искажения) внутри этого усилителя или из-за других источников шума, таких как источники питания. ^{[23] [24]}

Разностный сигнал I –β O на входе усилителя иногда называют «сигналом ошибки». ^[25] Согласно схеме, сигнал ошибки равен:

${\displaystyle {\text{Error signal}}=I-\beta O=I\left(1-\beta {\frac {O}{I}}\right)={\frac {I}{1+\beta A}}-{\frac {\beta D}{1+\beta A}}\ .}$

Из этого выражения видно, что большой «коэффициент улучшения» (или большой коэффициент усиления контура β A ) имеет тенденцию поддерживать этот сигнал ошибки небольшим.

Хотя схема иллюстрирует принципы работы усилителя с отрицательной обратной связью, моделирование реального усилителя как блока одностороннего прямого усиления и блока односторонней обратной связи имеет существенные ограничения. ^[26] Методы анализа, не допускающие таких идеализаций, см. в статье Усилитель с отрицательной обратной связью .

Схемы операционных усилителей

Усилитель напряжения с обратной связью, использующий операционный усилитель с конечным усилением, но бесконечным входным сопротивлением и нулевым выходным сопротивлением. ^[27]

Первоначально операционный усилитель был разработан как строительный блок для построения аналоговых компьютеров , но в настоящее время используется практически повсеместно во всех видах приложений, включая аудиооборудование и системы управления .

Схемы операционных усилителей обычно используют отрицательную обратную связь для получения предсказуемой передаточной функции. Поскольку коэффициент усиления операционного усилителя без обратной связи чрезвычайно велик, небольшой дифференциальный входной сигнал будет направлять выход усилителя на одну или другую шину при отсутствии отрицательной обратной связи. Простым примером использования обратной связи является усилитель напряжения операционного усилителя, показанный на рисунке.

Идеализированная модель операционного усилителя предполагает, что коэффициент усиления бесконечен, входное сопротивление бесконечно, выходное сопротивление равно нулю, а входные токи смещения и напряжения равны нулю. Такой идеальный усилитель не потребляет ток от резисторного делителя. ^[28] Игнорируя динамику (переходные эффекты и задержку распространения ), бесконечный коэффициент усиления идеального операционного усилителя означает, что эта схема обратной связи сводит разность напряжений между двумя входами операционного усилителя к нулю. ^[28] Следовательно, коэффициент усиления напряжения схемы на схеме, предполагающей идеальный операционный усилитель, является обратной величиной коэффициента деления напряжения обратной связи β:

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{1}}+R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}V_{\text{in}}\!={\frac {1}{\beta }}V_{\text{in}}\,}$.

Реальный операционный усилитель имеет высокий, но конечный коэффициент усиления A на низких частотах, постепенно уменьшающийся на более высоких частотах. Кроме того, он имеет конечный входной импеданс и ненулевой выходной импеданс. Хотя практические операционные усилители не идеальны, модели идеального операционного усилителя часто достаточно для понимания работы схемы на достаточно низких частотах. Как обсуждалось в предыдущем разделе, цепь обратной связи стабилизирует коэффициент усиления замкнутого контура и снижает чувствительность выхода к колебаниям, возникающим внутри самого усилителя. ^[29]

Области применения

Машиностроение

Шаровой кран или поплавковый клапан использует отрицательную обратную связь для контроля уровня воды в сливном бачке.

Примером использования управления с отрицательной обратной связью является управление шаровым краном уровня воды (см. схему) или регулятор давления . В современной технике контуры отрицательной обратной связи встречаются в регуляторах двигателя , системах впрыска топлива и карбюраторах . Аналогичные механизмы управления используются в системах отопления и охлаждения, например, в кондиционерах , холодильниках или морозильниках .

Биология

Регуляция эндокринных гормонов посредством отрицательной обратной связи.

Некоторые биологические системы демонстрируют отрицательную обратную связь, такую ​​как барорефлекс в регуляции артериального давления и эритропоэзе . Многие биологические процессы (например, в анатомии человека ) используют отрицательную обратную связь. Примеров этому множество, от регуляции температуры тела до регуляции уровня глюкозы в крови . Нарушение циклов обратной связи может привести к нежелательным результатам: в случае с уровнем глюкозы в крови , если отрицательная обратная связь не срабатывает, уровень глюкозы в крови может начать резко расти, что приведет к диабету .

Для гормональной секреции, регулируемой отрицательной обратной связью: когда железа X выделяет гормон X, это стимулирует клетки-мишени к выделению гормона Y. Когда есть избыток гормона Y, железа X «чувствует» это и подавляет выделение гормона X. Как показано на рисунке, большинство эндокринных гормонов контролируются физиологической отрицательной обратной связью, например, глюкокортикоиды, выделяемые корой надпочечников . Гипоталамус выделяет кортиколиберин (КРГ) , который направляет переднюю долю гипофиза на секрецию адренокортикотропного гормона (АКТГ) . В свою очередь, АКТГ направляет кору надпочечников на секрецию глюкокортикоидов, таких как кортизол . Глюкокортикоиды не только выполняют свои соответствующие функции во всем организме, но и отрицательно влияют на выделение дальнейших стимулирующих выделений как гипоталамуса, так и гипофиза, эффективно снижая выработку глюкокортикоидов после того, как было выделено достаточное количество. ^[30]

Химия

Закрытые системы, содержащие вещества, вступающие в обратимую химическую реакцию, также могут демонстрировать отрицательную обратную связь в соответствии с принципом Ле Шателье , которая смещает химическое равновесие в противоположную сторону реакции, чтобы уменьшить стресс. Например, в реакции

N2 + 3H2 ⇌ 2NH3 _{+ 92} кДж/ _моль

Если смесь реагентов и продуктов находится в равновесии в герметичном контейнере и в эту систему добавляется азот, то равновесие сместится в сторону продукта в ответ. Если температура повышается, то равновесие сместится в сторону реагента, что, поскольку обратная реакция является эндотермической, частично снизит температуру.

Самоорганизация

Самоорганизация — это способность определенных систем «организовывать свое собственное поведение или структуру». ^[31] Существует множество возможных факторов, способствующих этой способности, и чаще всего положительная обратная связь определяется как возможный фактор. Однако отрицательная обратная связь также может играть свою роль. ^[32]

Экономика

В экономике автоматические стабилизаторы — это государственные программы, которые призваны работать как отрицательная обратная связь для смягчения колебаний реального ВВП .

Традиционная экономика утверждает, что механизм рыночного ценообразования работает для того, чтобы сопоставлять спрос и предложение , поскольку несоответствия между ними отражаются на принятии решений поставщиками и покупателями товаров, изменяя цены и тем самым уменьшая любые расхождения. Однако Норберт Винер писал в 1948 году:

«Во многих странах распространено убеждение, возведенное в ранг официального символа веры в Соединенных Штатах, что свободная конкуренция сама по себе является гомеостатическим процессом... К сожалению, имеющиеся доказательства противоречат этой простодушной теории» ^{[33] .}

Представление об экономическом равновесии, поддерживаемом таким образом рыночными силами, также подвергалось сомнению многочисленными неортодоксальными экономистами, такими как финансист Джордж Сорос ^[34] и ведущий экологический экономист и теоретик устойчивого состояния Герман Дейли , работавший во Всемирном банке в 1988–1994 годах. ^[35]

Науки об окружающей среде

Некоторые эффекты изменения климата могут либо усиливать ( положительная обратная связь ), либо ослаблять (отрицательная обратная связь) глобальное потепление. ^{[36] [37]}

Базовым и распространенным примером системы отрицательной обратной связи в окружающей среде является взаимодействие между облачным покровом , ростом растений, солнечной радиацией и температурой планеты. ^[38] По мере увеличения входящей солнечной радиации температура планеты увеличивается. По мере увеличения температуры увеличивается количество растительной жизни, которая может расти. Эта растительная жизнь затем может производить такие продукты, как сера, которые производят больше облачного покрова. Увеличение облачного покрова приводит к более высокому альбедо или отражательной способности поверхности Земли. Однако по мере увеличения альбедо количество солнечной радиации уменьшается. ^[39] Это, в свою очередь, влияет на остальную часть цикла.

Облачный покров, а в свою очередь альбедо и температура планеты, также зависят от гидрологического цикла . ^[40] По мере повышения температуры планеты образуется больше водяного пара, создавая больше облаков. ^[41] Затем облака блокируют поступающее солнечное излучение, понижая температуру планеты. Это взаимодействие производит меньше водяного пара и, следовательно, меньше облачного покрова. Затем цикл повторяется в цикле отрицательной обратной связи. Таким образом, циклы отрицательной обратной связи в окружающей среде оказывают стабилизирующий эффект. ^[42]

История

Отрицательную обратную связь как метод управления можно увидеть в усовершенствованиях водяных часов, введенных Ктесибием Александрийским в 3 веке до н. э. Саморегулирующиеся механизмы существовали со времен античности и использовались для поддержания постоянного уровня в резервуарах водяных часов еще в 200 году до н. э. ^[43]

Регулятор с флайболом является ранним примером отрицательной обратной связи.

Отрицательная обратная связь была реализована в 17 веке. Корнелиус Дреббель построил термостатически контролируемые инкубаторы и печи в начале 1600-х годов, ^[44] а центробежные регуляторы использовались для регулирования расстояния и давления между жерновами в ветряных мельницах . ^[45] Джеймс Уатт запатентовал форму регулятора в 1788 году для управления скоростью своего парового двигателя , а Джеймс Клерк Максвелл в 1868 году описал «составляющие движения», связанные с этими регуляторами, которые приводят к уменьшению возмущения или амплитуды колебания. ^[46]

Термин « обратная связь » был прочно устоявшимся к 1920-м годам в отношении средства повышения усиления электронного усилителя. ^[3] Фриис и Дженсен описали это действие как «положительную обратную связь» и вскользь упомянули о противоположном «действии отрицательной обратной связи» в 1924 году. ^[47] Гарольд Стивен Блэк выдвинул идею использования отрицательной обратной связи в электронных усилителях в 1927 году, подал заявку на патент в 1928 году ^[15] и подробно описал ее использование в своей статье 1934 года, где он определил отрицательную обратную связь как тип связи, которая снижает усиление усилителя, в процессе значительно увеличивая его стабильность и полосу пропускания. ^{[48] [49]}

В 1928 году Карл Кюпфмюллер опубликовал статьи о системе автоматического управления усилением на основе отрицательной обратной связи и критерии устойчивости системы с обратной связью. ^[50]

Найквист и Боде, опираясь на работу Блэка, разработали теорию устойчивости усилителя. ^[49]

Ранние исследователи в области кибернетики впоследствии обобщили идею отрицательной обратной связи, чтобы она охватывала любое целенаправленное или целенаправленное поведение. ^[51]

Все целенаправленное поведение можно считать требующим отрицательной обратной связи. Если цель должна быть достигнута, в какой-то момент необходимы некоторые сигналы от цели, чтобы направлять поведение.

Пионер кибернетики Норберт Винер помог формализовать концепции управления с обратной связью, определив обратную связь в целом как «цепочку передачи и возврата информации» ^[52] , а отрицательную обратную связь — как случай, когда:

Информация, возвращаемая в центр управления, имеет тенденцию противодействовать отклонению контролируемой величины от контролирующей... ^{: 97}

В то время как взгляд на обратную связь как на любую «круговоротность действия» помог сохранить теорию простой и последовательной, Эшби указал, что, хотя это может противоречить определениям, требующим «материально очевидной» связи, «точное определение обратной связи нигде не важно». ^[1] Эшби указал на ограничения концепции «обратной связи»:

Концепция «обратной связи», столь простая и естественная в некоторых элементарных случаях, становится искусственной и малопригодной, когда взаимосвязи между частями становятся более сложными... Такие сложные системы нельзя рассматривать как переплетенный набор более или менее независимых контуров обратной связи, а только как целое. Поэтому для понимания общих принципов динамических систем концепция обратной связи сама по себе неадекватна. Важно то, что сложные системы, богато переплетенные внутри, имеют сложное поведение, и что это поведение может быть целенаправленным в сложных моделях. ^{: 54}

Чтобы уменьшить путаницу, более поздние авторы предложили альтернативные термины, такие как «дегенеративный» , ^[53] «самокорректирующийся» , ^[54] «балансирующий » ^[55] или «уменьшающий несоответствия» ^[56] вместо слова «отрицательный».

Смотрите также

• Асимптотическая модель усиления
• Биологическая обратная связь  – получение знаний о биологических процессах
• Теория управления  – Раздел инженерии и математики
• Кибернетика  – трансдисциплинарная область, занимающаяся регулирующими и целевыми системами.
• Обратная связь по изменению климата  – Обратная связь, связанная с изменением климатаСтраницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Критерий устойчивости Найквиста  – Графический метод определения устойчивости динамической системы
• Контроллер с открытым контуром  – система управления, вход которой независим от выхода.
• Теория контроля восприятия  – Психологическая теория
• Положительная обратная связь  – цикл обратной связи, который увеличивает первоначальный небольшой эффект.
• Критерий устойчивости
• Реакция на скачок  – поведение системы во времени, управляемое ступенчатыми функциями Хевисайда

Ссылки

1. W. Ross Ashby (1957). "Глава 12: Регулятор с контролем ошибок" (PDF) . Введение в кибернетику . Chapman & Hall Ltd.; Интернет (1999). стр. 219–243.
2. Роберт Э. Риклефс; Гэри Леон Миллер (2000). "§6.1 Гомеостаз зависит от отрицательной обратной связи". Экология . Macmillan. стр. 92. ISBN 9780716728290.
3. Дэвид А. Минделл (2002). Между человеком и машиной: обратная связь, управление и вычисления до кибернетики. Балтимор, Мэриленд, США: Johns Hopkins University Press. ISBN 9780801868955.
4. Аркалгуд Рамапрасад (1983). «Об определении обратной связи». Поведенческая наука . 28 (1): 4–13. doi :10.1002/bs.3830280103.
5. Джон Д. Стерман, Динамика бизнеса: системное мышление и моделирование для сложного мира McGraw Hill/Irwin, 2000. ISBN 9780072389159 
6. Герольд, Дэвид М.; Греллер, Мартин М. (1977). «Исследовательские заметки. Обратная связь: определение конструкции». Журнал Академии управления . 20 (1): 142–147. JSTOR  255468.
7. Судхир С. Бхагаде; Говинд Дас Нагешвар (2011). Динамика процессов и управление. PHI Learning Pvt. ООО стр. 6, 9. ISBN 9788120344051.
8. Чарльз Х. Уилтс (1960). Принципы управления с обратной связью . Addison-Wesley Pub. Co. стр. 1. В простой системе с обратной связью контролируется определенная физическая величина, и управление осуществляется путем фактического сравнения этой величины с ее желаемым значением и использования разницы для уменьшения наблюдаемой ошибки. Такая система является самокорректирующейся в том смысле, что любые отклонения от желаемой производительности используются для создания корректирующего действия.
9. SK Singh (2010). Управление процессами: динамика концепций и приложений. PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 222. ISBN 9788120336780.
10. Например, возмущения на входе и нагрузке. См. William Y. Svrcek; Donald P. Mahoney; Brent R. Young (2013). Подход к управлению процессами в реальном времени (3-е изд.). John Wiley & Sons. стр. 57. ISBN 9781118684733.
11. Чарльз Д. Х. Уильямс. "Типы управления с обратной связью". Обратная связь и управление температурой . Университет Эксетера: Физика и астрономия . Получено 2014-06-08 .
12. Джаннини, Алессандра; Биасутти, Микела; Верстраете, Мишель М. (2008-12-01). «Обзор засухи в Сахеле на основе климатической модели: опустынивание, повторное озеленение и изменение климата». Глобальные и планетарные изменения . Изменение климата и опустынивание. 64 (3): 119–128. Bibcode : 2008GPC....64..119G. doi : 10.1016/j.gloplacha.2008.05.004. ISSN  0921-8181.
13. Беххофер, Джон (2005). «Обратная связь для физиков: учебное эссе по управлению». Reviews of Modern Physics . 77 (3): 783–835. Bibcode : 2005RvMP...77..783B. CiteSeerX 10.1.1.124.7043 . doi : 10.1103/revmodphys.77.783. 
14. Блэк, Гарольд (1937-12-21). "Патент США 2,102,671: Система трансляции волн" (PDF) . www.eepatents.com . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-10-06.
15. James E Brittain (февраль 2011 г.). «Зал славы электротехники: Гарольд С. Блэк» (PDF) . Труды IEEE . 99 (2): 351–353. doi :10.1109/jproc.2010.2090997. Архивировано из оригинала (PDF) 29 ноября 2014 г.
16. CA Desoer (август 1984 г.). «Памяти Гарольда Стивена Блэка». Труды IEEE по автоматическому управлению . AC-29 (8): 673–674. doi :10.1109/tac.1984.1103645.
17. Сантирам Кал (2009). "§6.3 Преимущества усилителей с отрицательной обратной связью". Базовая электроника: Устройства, схемы и ее основы . PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 193 и далее . ISBN 9788120319523.
18. Марк Томсон (2006). "Рисунок 11-4: Классический контур управления с одним входом и одним выходом". Intuitive Analog Circuit Design . Newnes. ISBN 9780080478753.
19. Santiram Kal (2009). "§6.3.1 Стабильность усиления". Базовая электроника: приборы, схемы и основы ИТ . PHI Learning Pvt. Ltd. стр. 193–194. ISBN 9788120319523.
20. Марк Т. Томпсон, стр. 309
21. Томас Х. Ли (2004). Проектирование радиочастотных цепей КМОП (2-е изд.). Cambridge University Press. стр. 447. ISBN 9780521835398.
22. Норберт А. Малик (1995). "Фактор улучшения". Электронные схемы: Анализ, моделирование и проектирование . Prentice Hall. стр. 671. ISBN 9780023749100.
23. Santiram Kal (14 января 2009 г.). "§6.3.2 Снижение шума". Базовая электроника: устройства, схемы и основы ИТ . PHI Learning Pvt. стр. 194. ISBN 9788120319523.
24. SK Bhattacharya. "§5.3.3 Влияние обратной связи на сигнал возмущения". Линейные системы управления: Для Пенджабского технического университета . Pearson Education India. ISBN 9788131759523.
25. Мухаммад Рашид (2010). Микроэлектронные схемы: анализ и проектирование (2-е изд.). Cengage Learning. стр. 642. ISBN 9780495667728.
26. Wai-Kai Chen (2005). "Глава 13: Общая теория обратной связи". Анализ цепей и теория усилителей с обратной связью . CRC Press. стр. 13–1. ISBN 9781420037272[ В практическом усилителе] прямой путь может быть не строго односторонним, путь обратной связи обычно двусторонний, а входные и выходные цепи связи часто бывают сложными.
27. См., например, Рисунок 1.4, стр. 7 Идеальная модель операционного усилителя в Sergio Franco (2002). Проектирование с использованием операционных усилителей и аналоговых интегральных схем (3-е изд.). McGraw-Hill. ISBN 978-0078028168.или Дэвид Г. Наир; Серхио Б. Франко (2009). «Рисунок 16.2: Четыре возможные конфигурации операционных усилителей». В Вай-Кай Чен (ред.). Основы схем и фильтров (Справочник по схемам и фильтрам, 3-е изд.). CRC Press. стр. 16–2. ISBN 9781420058888.
28. G. Schitter; A. Rankers (2014). "§6.3.4 Линейные усилители с операционными усилителями". Проектирование высокопроизводительной мехатроники . IOS Press. стр. 499. ISBN 9781614993681.
29. Уолтер Г. Юнг (2005). "Усиление шума (NG)". Op Amp Applications Handbook . Newnes. стр. 12 и далее . ISBN 9780750678445.
30. Равен, PH; Джонсон, GB. Биология , пятое издание, Бостон: Hill Companies, Inc. 1999. стр. 1058.
31. Уильям Р. Уттал (2014). Психомифика: источники артефактов и заблуждений в научной психологии. Psychology Press. стр. 95 и далее . ISBN 9781135623722.
32. Скотт Камазин; Жан-Луи Денебург; Найджел Р. Фрэнкс; Джеймс Снейд; Гай Тераулаз; Эрик Бонабо (2003). "Глава 2: Как работает самоорганизация". Самоорганизация в биологических системах . Princeton University Press. стр. 15 и далее . ISBN 9780691116242.
33. Кибернетика: или управление и связь в животном и машине стр.158
34. Джордж Сорос, Алхимия финансов
35. Герман Дейли, Устойчивая экономика
36. «Изучение Земли как интегрированной системы». nasa.gov . NASA. 2016. Архивировано из оригинала 2 ноября 2016 года.
37. Рис. TS.17, Техническое резюме, Шестой оценочный доклад (AR6), Рабочая группа I, МГЭИК, 2021, стр. 96. Архивировано из оригинала 21 июля 2022 г.
38. Чарлсон, Роберт Дж.; Лавлок, Джеймс Э.; Андреа, Мейнрат О.; Уоррен, Стивен Г. (1987). «Океанский фитопланктон, атмосферная сера, альбедо облаков и климат». Nature . 326 (6114): 655–661. Bibcode :1987Natur.326..655C. doi :10.1038/326655a0. ISSN  1476-4687. S2CID  4321239.
39. Уинтон, Майкл (2006). «Усиленное изменение климата в Арктике: какое отношение к нему имеет обратная связь альбедо поверхности?». Geophysical Research Letters . 33 (3): L03701. Bibcode : 2006GeoRL..33.3701W. doi : 10.1029/2005GL025244 . ISSN  1944-8007.
40. Стивенс, Грэм Л. (2005). «Обратные связи облаков в климатической системе: критический обзор». Журнал климата . 18 (2): 237–273. Bibcode :2005JCli...18..237S. doi : 10.1175/JCLI-3243.1 . ISSN  0894-8755. S2CID  16122908.
41. Jickells, TD; An, ZS; Andersen, KK; Baker, AR; Bergametti, G.; Brooks, N.; Cao, JJ; Boyd, PW; Duce, RA; Hunter, KA; Kawahata, H. (2005). «Глобальные связи железа между пылью пустыни, биогеохимией океана и климатом». Science . 308 (5718): 67–71. Bibcode :2005Sci...308...67J. doi :10.1126/science.1105959. ISSN  0036-8075. PMID  15802595. S2CID  16985005.
42. Джаннини, Алессандра; Биасутти, Микела; Верстраете, Мишель М. (2008). «Обзор засухи в Сахеле на основе климатической модели: опустынивание, повторное озеленение и изменение климата». Глобальные и планетарные изменения . Изменение климата и опустынивание. 64 (3): 119–128. Bibcode : 2008GPC....64..119G. doi : 10.1016/j.gloplacha.2008.05.004. ISSN  0921-8181.
43. Бридвельд, Питер С. (2004). «Моделирование мехатронных систем на основе портов». Математика и компьютеры в моделировании . 66 (2): 99–128. CiteSeerX 10.1.1.108.9830 . doi :10.1016/j.matcom.2003.11.002. 
44. "Тири, Геррит. Корнелис Дреббель. Амстердам: HJ Paris, 1932" (PDF) . Получено 2013-05-03 .
45. Хиллс, Ричард Л. (1996). Энергия ветра. Cambridge University Press. ISBN 9780521566865.
46. Максвелл, Джеймс Клерк (1868). «О губернаторах» (PDF) . Труды Лондонского королевского общества . 16 : 270–283. doi : 10.1098/rspl.1867.0055 . S2CID  51751195 – через Wikimedia.
47. Фриис, Х. Т.; Йенсен, А. Г. (1924). «Высокочастотные усилители». Bell System Technical Journal . 3 (2): 181–205. doi :10.1002/j.1538-7305.1924.tb01354.x.
48. Black, HS (январь 1934). "Усилители со стабилизированной обратной связью" (PDF) . Bell System Tech. J . 13 (1): 1–18. doi :10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x . Получено 2 января 2013 г. .
49. Stuart Bennett (1993). "Глава 3: Электронный усилитель с отрицательной обратной связью". История техники управления 1930-1955 . Институт инженеров-электриков. стр. 70 и далее . ISBN 9780863412806.
50. C. Bissell (2006). "Карл Купфмюллер, 1928: ранний критерий устойчивости во временной области, замкнутый контур" (PDF) . Журнал IEEE Control Systems : 115–116, 126.
51. Розенблют, Артуро, Норберт Винер и Джулиан Бигелоу. «Поведение, цель и телеология». Философия науки 10.1 (1943): 18-24.
52. Норберт Винер Кибернетика: или управление и связь в животном и машине . Кембридж, Массачусетс: The Technology Press; Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1948.
53. Герман А. Хаус и Ричард Б. Адлер, Теория цепей линейных шумовых сетей , MIT Press, 1959
54. Питер М. Сенге (1990). Пятая дисциплина: искусство и практика обучающейся организации . Нью-Йорк: Doubleday. стр. 424. ISBN 978-0-385-26094-7.
55. Хелен Э. Эллисон; Ричард Дж. Хоббс (2006). Наука и политика в управлении природными ресурсами: понимание системной сложности. Cambridge University Press. стр. 205. ISBN 9781139458603. Балансировка или отрицательная обратная связь противодействует и препятствует изменениям.
56. Карвер, Чарльз С.; Шайер, Майкл Ф. (2001-05-07). О саморегуляции поведения. Cambridge University Press. ISBN 9780521000994.

Внешние ссылки

• «Физиологический гомеостаз». биология онлайн: ответы на ваши вопросы по биологии . Biology-Online.org. 30 января 2020 г.