Откат

Процесс в математике

В математике пулбэк — это один из двух разных, но связанных процессов: предкомпозиция и волокно-произведение. Его дуалом является толчок вперёд .

Предварительная композиция

Предварительная композиция с функцией, вероятно, дает наиболее элементарное понятие обратного вывода: говоря простыми словами, функция переменной , которая сама является функцией другой переменной, может быть записана как функция Это обратный вывод с помощью функции ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle y,}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle x.}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle y.}$ $${\displaystyle f(y(x))\equiv g(x)}$$

Это настолько фундаментальный процесс, что его часто обходят стороной.

Однако не только функции могут быть «вытянуты назад» в этом смысле. Вытягивания могут быть применены ко многим другим объектам, таким как дифференциальные формы и их когомологические классы ; см.

• Обратный откат (дифференциальная геометрия)
• Обратный путь (когомологии)

Волокно-продукт

Pullback bundle — это пример, который соединяет понятие pullback как предкомпозиции и понятие pullback как декартова квадрата . В этом примере базовое пространство расслоения волокон оттягивается назад в смысле предкомпозиции, как указано выше. Затем волокна перемещаются вместе с точками в базовом пространстве, в которых они закреплены: полученное новое pullback bundle локально выглядит как декартово произведение нового базового пространства и (неизмененного) волокна. Затем pullback bundle имеет две проекции: одну на базовое пространство, другую на волокно; произведение двух становится когерентным, если рассматривать его как волокнистое произведение .

Обобщения и теория категорий

Понятие обратного образа как волокнистого произведения в конечном итоге приводит к очень общей идее категорического обратного образа, но у него есть важные особые случаи: пучки обратного образа (и обратного образа) в алгебраической геометрии и расслоения обратного образа в алгебраической топологии и дифференциальной геометрии.

Смотрите также:

• Обратный откат (теория категорий)
• Категория волокнистых материалов
• Обратный пучок изображений

Функциональный анализ

Когда пулбэк изучается как оператор, действующий на функциональных пространствах , он становится линейным оператором и известен как оператор транспонирования или композиции . Его сопряженный оператор — это проталкивание вперед, или, в контексте функционального анализа , оператор переноса .

Отношение

Связь между двумя понятиями обратного копирования, возможно, лучше всего можно проиллюстрировать с помощью сечений расслоений волокон: если является сечением расслоения волокон над и тогда обратное копирование (предкомпозиция) s с является сечением расслоения обратного копирования (произведения волокон) над ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle N,}$ ${\displaystyle f:M\to N,}$ ${\displaystyle f^{*}s=s\circ f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f^{*}E}$ ${\displaystyle M.}$

Смотрите также

• Функтор обратного образа  – функтор между категориями пучков со значениями в абелевой группе, индуцированный непрерывным отображением между топологическими пространствами; сшивание предпучка, сопоставляющее открытому множеству U индуктивный предел групп, связанных с открытыми надмножествами образа UСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве резерва

Ссылки