Плавник (расширенная поверхность)

Некоторые ребристые элементы

При изучении теплопередачи ребра представляют собой поверхности , которые простираются от объекта для увеличения скорости передачи тепла в окружающую среду или из нее за счет увеличения конвекции . Количество проводимости , конвекции или излучения объекта определяет количество тепла, которое он передает. Увеличение градиента температуры между объектом и окружающей средой , увеличение коэффициента теплопередачи конвекцией или увеличение площади поверхности объекта увеличивает теплопередачу. Иногда нецелесообразно или экономически невыгодно изменять первые два варианта. Таким образом, добавление ребра к объекту увеличивает площадь поверхности и иногда может быть экономичным решением проблем теплопередачи.

Цельные ребристые радиаторы изготавливаются методами экструзии , литья , резания или фрезерования .

Общий случай

Чтобы создать понятное уравнение теплопередачи ребра, необходимо сделать много допущений:

1. Устойчивое состояние
2. Постоянные свойства материала (независимо от температуры)
3. Отсутствие внутреннего тепловыделения
4. Одномерная проводимость
5. Равномерная площадь поперечного сечения
6. Равномерная конвекция по всей площади поверхности

При этих предположениях можно использовать закон сохранения энергии для создания энергетического баланса для дифференциального поперечного сечения ребра: ^[1]

${\displaystyle {\dot {Q}}(x+dx)={\dot {Q}}(x)+d{\dot {Q}}_{conv}.}$

Закон Фурье гласит, что

${\displaystyle {\dot {Q}}(x)=-kA_{c}\left({\frac {dT}{dx}}\right),}$

где - площадь поперечного сечения дифференциального элемента. Кроме того, конвективный тепловой поток может быть определен через определение коэффициента теплопередачи h, ${\displaystyle A_{c}}$

${\displaystyle q''=h\left(T-T_{\infty }\right),}$

где - температура окружающей среды. Дифференциальный конвективный тепловой поток может быть тогда определен из периметра поперечного сечения ребра P, ${\displaystyle T_{\infty }}$

${\displaystyle d{\dot {Q}}_{conv}=Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.}$

Уравнение сохранения энергии теперь можно выразить через температуру,

${\displaystyle -kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x+dx}=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x}+Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.}$

Переставляя это уравнение и используя определение производной, получаем следующее дифференциальное уравнение для температуры:

${\displaystyle k{\frac {d}{dx}}\left(A_{c}{\frac {dT}{dx}}\right)-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0}$;

производную слева можно разложить до наиболее общей формы уравнения плавника,

${\displaystyle kA_{c}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}+k{\frac {dA_{c}}{dx}}{\frac {dT}{dx}}-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0.}$

Площадь поперечного сечения, периметр и температура могут быть функциями x.

Равномерная площадь поперечного сечения

Если ребро имеет постоянное поперечное сечение по всей длине, площадь и периметр постоянны, а дифференциальное уравнение для температуры значительно упрощается до

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}={\frac {hP}{kA_{c}}}\left(T-T_{\infty }\right).}$

где и . Константы и теперь можно найти, применив соответствующие граничные условия. ${\displaystyle m^{2}={\frac {hP}{kA_{c}}}}$ ${\displaystyle \theta (x)=T(x)-T_{\infty }}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

Решения

Основание ребра обычно устанавливается на постоянную опорную температуру, . Однако существует четыре наиболее распространенных возможных состояния кончика ребра ( ): кончик может подвергаться конвективному теплообмену, быть изолированным, поддерживаться при постоянной температуре или находиться настолько далеко от основания, что достигает температуры окружающей среды. ${\displaystyle \theta _{b}(x=0)=T_{b}-T_{\infty }}$ ${\displaystyle x=L}$

Для первого случая вторым граничным условием является наличие свободной конвекции на кончике. Поэтому,

${\displaystyle hA_{c}\left(T(L)-T_{\infty }\right)=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x=L},}$

что упрощается до

${\displaystyle h\theta (L)=-k\left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}.}$

Теперь два граничных условия можно объединить для получения

${\displaystyle h\left(C_{1}e^{mL}+C_{2}e^{-mL}\right)=km\left(C_{2}e^{-mL}-C_{1}e^{mL}\right).}$

Это уравнение можно решить относительно констант и найти распределение температур, которое представлено в таблице ниже. ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

Аналогичный подход можно использовать для нахождения констант интегрирования для остальных случаев. Во втором случае предполагается, что наконечник изолирован или, другими словами, имеет нулевой тепловой поток. Следовательно,

${\displaystyle \left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}=0.}$

В третьем случае температура на кончике поддерживается постоянной. Поэтому граничное условие:

${\displaystyle \theta (L)=\theta _{L}}$

Для четвертого и последнего случая предполагается, что плавник имеет бесконечную длину. Поэтому граничное условие имеет вид:

${\displaystyle \lim _{L\rightarrow \infty }\theta _{L}=0\,}$

Наконец, мы можем использовать распределение температуры и закон Фурье у основания ребра, чтобы определить общую скорость теплопередачи,

${\displaystyle {\dot {Q}}_{\text{total}}={\sqrt {hPkA_{c}}}(C_{2}-C_{1}).}$

Результаты процесса решения обобщены в таблице ниже.

Производительность

Эффективность ребра можно описать тремя способами. Первый — эффективность ребра. Это отношение скорости теплопередачи ребра ( ) к скорости теплопередачи объекта, если бы у него не было ребра. Формула для этого: ${\displaystyle {\dot {Q}}_{f}}$

${\displaystyle \epsilon _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{c,b}\theta _{b}}},}$

где - площадь поперечного сечения ребра у основания. Эффективность ребра также может быть охарактеризована эффективностью ребра. Это отношение скорости теплопередачи ребра к скорости теплопередачи ребра, если бы все ребро имело температуру основания, ${\displaystyle A_{c,b}}$

${\displaystyle \eta _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{f}\theta _{b}}}.}$

${\displaystyle A_{f}}$в этом уравнении равна площади поверхности ребра. Эффективность ребра всегда будет меньше единицы, так как предположение, что температура по всему ребру равна базовой температуре, увеличит скорость теплопередачи.

Третий способ описания эффективности ребер — это общая эффективность поверхности,

${\displaystyle \eta _{o}={\frac {{\dot {Q}}_{t}}{hA_{t}\theta _{b}}},}$

где — общая площадь, а — сумма теплопередачи от неоребренной базовой площади и всех ребер. Это эффективность для массива ребер. ${\displaystyle A_{t}}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{t}}$

• 
  Алюминиевый радиатор с малоэффективными ребрами охлаждения
• 
  Алюминиевый радиатор с высокоэффективными охлаждающими ребрами.

Перевернутые ребра (полости)

Открытые полости определяются как области, образованные между соседними ребрами, и являются основными промоутерами пузырькового кипения или конденсации. Эти полости обычно используются для извлечения тепла из различных теплогенерирующих тел. С 2004 года и по сей день многие исследователи были мотивированы на поиск оптимальной конструкции полостей. ^[2]

Использует

Ребра чаще всего используются в теплообменных устройствах, таких как радиаторы в автомобилях, теплоотводы процессоров компьютеров и теплообменники на электростанциях . ^{[3] [4]} Они также используются в более новых технологиях, таких как водородные топливные элементы . ^[5] Природа также воспользовалась преимуществами плавников; уши зайцев и лисиц фенеков действуют как плавники, отводя тепло из протекающей через них крови. ^[6]

Ссылки

1. Lienhard, John H. IV; Lienhard, John HV (2019). Учебник по теплопередаче (5-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Pub.
2. Лоренцини, Г.; Бисерни, К.; Роча, ЛАО (2011). «Геометрическая оптимизация изотермических полостей согласно теории Бежана». Международный журнал по тепло- и массообмену . 54 (17–18): 3868–3873. doi :10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.04.042.
3. "Машина или оборудование для изготовления радиаторных пластин". FinTool International . Получено 18.09.2006 .
4. "Проектирование теплообменников Chart". Chart. Архивировано из оригинала 2006-10-11 . Получено 2006-09-16 .
5. "VII.H.4 Разработка системы управления температурой и водой для топливных элементов PEM" (PDF) . Гильермо Понт . Получено 2006-09-17 .
6. Хилл, Р.; Вегте, Дж. (1976). «Уши зайца: поверхностные температуры и сосудистые реакции». Science . 194 (4263): 436–438. Bibcode :1976Sci...194..436H. doi :10.1126/science.982027. PMID  982027.

• Инкропера, Фрэнк ; ДеВитт, Дэвид П.; Бергман, Теодор Л.; Лавин, Адриенн С. (2007). Основы тепло- и массообмена (6-е изд.). Нью-Йорк: John Wiley & Sons. стр. 2–168. ISBN 978-0-471-45728-2.