Проблема плоскостности

Проблема космологической тонкой настройки

Локальная геометрия вселенной определяется тем, является ли относительная плотность Ω меньше, равна или больше 1. Сверху вниз: сферическая вселенная с плотностью больше критической (Ω>1, k>0); гиперболическая , недоплотная вселенная (Ω<1, k<0); и плоская вселенная с плотностью, равной критической (Ω=1, k=0). Пространство-время вселенной, в отличие от диаграмм, четырехмерно.

Проблема плоскостности (также известная как проблема старости ) — это космологическая проблема тонкой настройки в модели Большого взрыва Вселенной. Такие проблемы возникают из наблюдения, что некоторые начальные условия Вселенной, по-видимому, настроены на очень «особые» значения, и что небольшие отклонения от этих значений будут иметь экстремальные эффекты на внешний вид Вселенной в настоящее время.

В случае проблемы плоскостности параметр, который кажется тонко настроенным, — это плотность материи и энергии во Вселенной . Это значение влияет на кривизну пространства-времени, причем для плоской Вселенной требуется очень конкретное критическое значение . Текущая плотность Вселенной, как наблюдалось, очень близка к этому критическому значению. Поскольку любое отклонение общей плотности от критического значения быстро увеличивалось бы с течением космического времени , ^[1] ранняя Вселенная должна была иметь плотность еще ближе к критической плотности, отклоняясь от нее на одну часть в 10 ⁶² или меньше. Это заставляет космологов задаться вопросом, как начальная плотность оказалась так точно настроенной на это «особое» значение.

Впервые эта проблема была упомянута Робертом Дике в 1969 году. ^{[2] : 62,   [3] : 61} Наиболее общепринятым решением среди космологов является космическая инфляция , идея о том, что Вселенная прошла через короткий период чрезвычайно быстрого расширения в первую долю секунды после Большого взрыва; наряду с проблемой монополя и проблемой горизонта , проблема плоскостности является одной из трех основных мотиваций для инфляционной теории. ^[4]

Плотность энергии и уравнение Фридмана

Согласно уравнениям поля общей теории относительности Эйнштейна , структура пространства-времени зависит от наличия материи и энергии. В малых масштабах пространство кажется плоским, как и поверхность Земли, если смотреть на небольшую область. Однако в больших масштабах пространство искривляется гравитационным воздействием материи. Поскольку относительность указывает, что материя и энергия эквивалентны , этот эффект также создается наличием энергии (такой как свет и другое электромагнитное излучение) в дополнение к материи. Степень изгиба (или кривизны ) Вселенной зависит от плотности присутствующей материи/энергии.

Это соотношение можно выразить первым уравнением Фридмана . Во вселенной без космологической постоянной это:

${\displaystyle H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}$

Вот параметр Хаббла , мера скорости расширения Вселенной. — общая плотность массы и энергии во Вселенной, — масштабный фактор (по сути, «размер» Вселенной), а — параметр кривизны — то есть мера того, насколько искривлено пространство-время. Положительное, нулевое или отрицательное значение соответствует соответственно замкнутой, плоской или открытой Вселенной. Константы и — гравитационная постоянная Ньютона и скорость света соответственно. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$

Космологи часто упрощают это уравнение, определяя критическую плотность, . Для заданного значения это определяется как плотность, необходимая для плоской Вселенной, т.е. . Таким образом, приведенное выше уравнение подразумевает ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle k=0}$

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$.

Поскольку константа известна, а скорость расширения можно измерить, наблюдая за скоростью, с которой далекие галактики удаляются от нас, можно определить. В настоящее время ее значение составляет около 10−26 кг м ^{−3 . Отношение фактической плотности к этому критическому значению называется Ω, и его отличие от 1} определяет геометрию Вселенной: Ω > 1 соответствует плотности, большей критической, и, следовательно, закрытой Вселенной . Ω < 1 дает открытую Вселенную с низкой плотностью , а Ω, равное точно 1, дает плоскую Вселенную . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$

Уравнение Фридмана,

${\displaystyle {\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

можно перегруппировать в

${\displaystyle \rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

что после факторизации и использования приводит к ${\displaystyle \rho a^{2}}$ ${\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{c}}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.}$^[5]

Правая часть последнего выражения выше содержит только константы, и поэтому левая часть должна оставаться постоянной на протяжении всей эволюции Вселенной.

По мере расширения Вселенной масштабный фактор увеличивается, но плотность уменьшается по мере того, как материя (или энергия) распространяется. Для стандартной модели Вселенной , которая содержит в основном материю и излучение на протяжении большей части своей истории, уменьшается быстрее, чем увеличивается, и поэтому фактор будет уменьшаться. Со времен эры Планка , вскоре после Большого взрыва, этот член уменьшился примерно в ^[5] раз и поэтому должен был увеличиться на аналогичную величину, чтобы сохранить постоянное значение их произведения. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle a^{2}}$ ${\displaystyle \rho a^{2}}$ ${\displaystyle 10^{60},}$ ${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)}$

Текущее значение Ω

Относительная плотность Ω в зависимости от космического времени t (ни одна из осей не масштабируется). Каждая кривая представляет возможную вселенную: обратите внимание, что Ω быстро расходится с 1. Синяя кривая — вселенная, похожая на нашу, которая в настоящее время (справа от графика) имеет небольшое |Ω − 1| и, следовательно, должна была начаться с Ω, действительно очень близкого к 1. Красная кривая — гипотетическая другая вселенная, в которой начальное значение Ω немного отличалось от 1: к настоящему времени оно сильно расходится и не сможет поддерживать галактики, звезды или планеты.

Измерение

Значение Ω в настоящее время обозначается как Ω ₀ . Это значение можно вывести, измерив кривизну пространства-времени (поскольку Ω = 1 , или , определяется как плотность, для которой кривизна k = 0 ). Кривизну можно вывести из ряда наблюдений. ${\displaystyle \rho =\rho _{c}}$

Одним из таких наблюдений является наблюдение анизотропии (то есть изменений в зависимости от направления - см. ниже) в космическом микроволновом фоновом излучении (CMB). CMB - это электромагнитное излучение , которое заполняет вселенную, оставшееся с ранней стадии ее истории, когда она была заполнена фотонами и горячей, плотной плазмой . Эта плазма охлаждалась по мере расширения вселенной, и когда она достаточно остыла, чтобы сформировать стабильные атомы, она больше не поглощала фотоны. Фотоны, присутствовавшие на этой стадии, распространяются с тех пор, становясь слабее и менее энергичными по мере того, как они распространяются через постоянно расширяющуюся вселенную.

Температура этого излучения почти одинакова во всех точках неба, но есть небольшое различие (около одной части на 100 000) между температурой, полученной с разных направлений. Угловой масштаб этих флуктуаций - типичный угол между горячим пятном и холодным пятном на небе ^{[nb 1]} - зависит от кривизны Вселенной, которая в свою очередь зависит от ее плотности, как описано выше. Таким образом, измерения этого углового масштаба позволяют оценить Ω ₀ . ^{[6] [nb 2]}

Другим исследованием Ω ₀ является частота сверхновых типа Ia на разных расстояниях от Земли. ^{[7] [8]} Эти сверхновые, взрывы вырожденных белых карликовых звезд, являются типом стандартной свечи ; это означает, что процессы, управляющие их внутренней яркостью, хорошо изучены, так что мера видимой яркости при наблюдении с Земли может быть использована для получения точных мер расстояния для них (видимая яркость уменьшается пропорционально квадрату расстояния - см. расстояние светимости ). Сравнение этого расстояния с красным смещением сверхновых дает меру скорости, с которой Вселенная расширялась в разные моменты истории. Поскольку скорость расширения меняется со временем по-разному в космологиях с разной общей плотностью, Ω ₀ можно вывести из данных о сверхновых.

Данные зонда анизотропии микроволнового излучения Уилкинсона (WMAP, измеряющего анизотропию CMB) в сочетании с данными Sloan Digital Sky Survey и наблюдениями сверхновых типа Ia ограничивают Ω ₀ значением 1 в пределах 1%. ^[9] Другими словами, член |Ω − 1| в настоящее время меньше 0,01 и, следовательно, должен был быть меньше 10 ⁻⁶² в эпоху Планка . Космологические параметры, измеренные миссией космического аппарата Планка, подтвердили предыдущие результаты WMAP. ^{[10] [11] [12]}

Импликация

Это крошечное значение является сутью проблемы плоскостности. Если бы начальная плотность Вселенной могла принимать любое значение, было бы крайне удивительно обнаружить ее столь «тонко настроенной» на критическое значение . Действительно, очень небольшое отклонение Ω от 1 в ранней Вселенной было бы увеличено в течение миллиардов лет расширения, чтобы создать плотность тока, очень далекую от критической. В случае сверхплотности ( ) это привело бы к тому, что Вселенная была бы настолько плотной, что прекратила бы расширяться и коллапсировала бы в Большом сжатии (противоположность Большому взрыву, в котором вся материя и энергия возвращаются в чрезвычайно плотное состояние) за несколько лет или меньше; в случае пониженной плотности ( ) она бы расширялась так быстро и стала бы настолько разреженной, что вскоре казалась бы по сути пустой, а гравитация была бы недостаточно сильной по сравнению с этим, чтобы вызвать коллапс материи и образование галактик, что привело бы к большому замораживанию . В любом случае Вселенная не содержала бы сложных структур, таких как галактики, звезды, планеты и любые формы жизни. ^[13] ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho <\rho _{c}}$

На эту проблему модели Большого взрыва впервые указал Роберт Дикке в 1969 году ^[14] , и это побудило его искать причину, по которой плотность должна принимать такое конкретное значение.

Решения проблемы

Некоторые космологи согласились с Дике, что проблема плоскостности серьезна и нуждается в фундаментальной причине близости плотности к критичности. Но также была школа мысли, которая отрицала, что есть проблема, требующая решения, утверждая вместо этого, что поскольку Вселенная должна иметь некоторую плотность, она может иметь и близкую, и далекую от нее, и что размышления о причине любого конкретного значения находятся «вне области науки». ^[14] Это, однако, точка зрения меньшинства, даже среди тех, кто скептически относится к существованию проблемы плоскостности. Несколько космологов утверждали, что по ряду причин проблема плоскостности основана на недопонимании. ^[15] ${\displaystyle \rho _{c}}$

Антропный принцип

Одним из решений проблемы является обращение к антропному принципу , который гласит, что люди должны принимать во внимание условия, необходимые для их существования, когда размышляют о причинах свойств вселенной. Если два типа вселенной кажутся одинаково вероятными, но только один подходит для эволюции разумной жизни , антропный принцип предполагает, что наше нахождение в этой вселенной не является сюрпризом: если бы вместо этого существовала другая вселенная, не было бы наблюдателей, которые бы заметили этот факт.

Принцип может быть применен для решения проблемы плоскостности двумя несколько различными способами. Первый (применение «сильного антропного принципа») был предложен К. Б. Коллинзом и Стивеном Хокингом , ^[16], которые в 1973 году рассмотрели существование бесконечного числа вселенных, таких, что каждая возможная комбинация начальных свойств была бы свойственна некоторой вселенной. В такой ситуации, утверждали они, только те вселенные с точно правильной плотностью для формирования галактик и звезд могли бы породить разумных наблюдателей, таких как люди: поэтому тот факт, что мы наблюдаем Ω так близко к 1, был бы «просто отражением нашего собственного существования». ^[16]

Альтернативный подход, использующий «слабый антропный принцип», заключается в предположении, что Вселенная бесконечна по размеру, но с плотностью, изменяющейся в разных местах (т. е. неоднородная Вселенная). Таким образом, некоторые регионы будут сверхплотными (Ω > 1) , а некоторые — недостаточно плотными (Ω < 1) . Эти регионы могут быть чрезвычайно далеки друг от друга — возможно, настолько, что свет не успел пройти от одного до другого за время существования Вселенной (то есть они лежат за пределами космологических горизонтов друг друга ). Следовательно, каждый регион будет вести себя по сути как отдельная вселенная: если бы мы жили в большом участке почти критической плотности, мы бы не смогли узнать о существовании далеких участков со сверх- или пониженной плотностью, поскольку от них до нас не дошел ни свет, ни другой сигнал. Тогда можно обратиться к антропному принципу, утверждая, что разумная жизнь могла бы возникнуть только в тех участках, где Ω очень близка к 1, и что поэтому наше проживание в таком участке неудивительно. ^[17]

Этот последний аргумент использует версию антропного принципа, которая «слабее» в том смысле, что не требует никаких спекуляций о множественных вселенных или о вероятностях существования различных вселенных вместо текущей. Он требует только одной вселенной, которая бесконечна — или просто достаточно велика, чтобы могло образоваться множество разрозненных участков — и что плотность варьируется в разных регионах (что, безусловно, имеет место в меньших масштабах, порождая галактические скопления и пустоты ).

Однако антропный принцип подвергся критике со стороны многих ученых. ^[18] Например, в 1979 году Бернард Карр и Мартин Риз утверждали, что принцип «полностью постфактум: он еще не использовался для предсказания каких-либо особенностей Вселенной». ^{[18] [19]} Другие возражали против его философской основы, а Эрнан Макмаллин в 1994 году написал, что «слабый антропный принцип тривиален... а сильный антропный принцип не поддается защите». Поскольку многие физики и философы науки не считают этот принцип совместимым с научным методом , ^[18] требовалось другое объяснение проблемы плоскостности.

Инфляция

Стандартное решение проблемы плоскостности вызывает космическую инфляцию, процесс, при котором Вселенная расширяется экспоненциально быстро (т.е. растет как со временем , для некоторой константы ) в течение короткого периода в ее ранней истории. Теория инфляции была впервые предложена в 1979 году и опубликована в 1981 году Аланом Гутом . ^{[20] [21]} Двумя его основными мотивами для этого были проблема плоскостности и проблема горизонта , еще одна тонкая настройка физической космологии. Однако, «в декабре 1980 года, когда Гут разрабатывал свою модель инфляции, он не пытался решить ни проблему плоскостности, ни проблему горизонта. Действительно, в то время он ничего не знал о проблеме горизонта и никогда количественно не вычислял проблему плоскостности». ^[22] Он был физиком-частицей, пытающимся решить проблему магнитного монополя. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle e^{\lambda t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \lambda }$

Предполагаемая причина инфляции — это поле , которое пронизывает пространство и управляет расширением. Поле содержит определенную плотность энергии, но в отличие от плотности материи или излучения, присутствующих в поздней Вселенной, которые уменьшаются со временем, плотность инфляционного поля остается примерно постоянной по мере расширения пространства. Поэтому термин увеличивается чрезвычайно быстро, поскольку масштабный фактор растет экспоненциально. Вспоминая уравнение Фридмана ${\displaystyle \rho a^{2}}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}}$,

и тот факт, что правая часть этого выражения постоянна, означает, что этот член должен уменьшаться со временем. ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$

Таким образом, если изначально принимает любое произвольное значение, период инфляции может свести его к 0 и оставить крайне малым — около того, что требуется выше, например. Последующая эволюция Вселенной приведет к росту значения, доведя его до текущего наблюдаемого значения около 0,01. Таким образом, чувствительная зависимость от начального значения Ω была устранена: большое и, следовательно, «неудивительное» начальное значение не должно усиливаться и приводить к очень искривленной Вселенной без возможности формирования галактик и других структур. ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$ ${\displaystyle 10^{-62}}$

Этот успех в решении проблемы плоскостности считается одним из главных мотивов инфляционной теории. ^{[4] [23]}

Однако некоторые физики отрицают, что инфляционная теория решает проблему плоскостности, утверждая, что она просто перемещает тонкую настройку из распределения вероятностей в потенциал поля ^[24] или даже отрицают, что это научная теория. ^{[25] [26]}

Пост инфляция

Хотя инфляционная теория считается весьма успешной, а доказательства ее убедительны, она не является общепринятой: космологи признают, что в теории все еще есть пробелы, и открыты для возможности того, что будущие наблюдения ее опровергнут. ^{[27] [28]} В частности, при отсутствии каких-либо твердых доказательств того, каким должно быть поле, вызывающее инфляцию, было предложено много различных версий теории. ^[29] Многие из них содержат параметры или начальные условия, которые сами по себе требуют тонкой настройки ^[29] во многом так же, как ранняя плотность требует ее без инфляции.

По этим причинам работа над альтернативными решениями проблемы плоскостности все еще ведется. Они включают нестандартные интерпретации эффекта темной энергии ^[30] и гравитации, ^[31] рождения частиц в колеблющейся Вселенной, ^[32] и использование байесовского статистического подхода для доказательства того, что проблема не существует. Последний аргумент, предложенный, например, Эвраром и Коулзом, утверждает, что идея о том, что Ω, близкая к 1, «маловероятна», основана на предположениях о вероятном распределении параметра, которые не обязательно обоснованы. ^[33] Несмотря на эту продолжающуюся работу, инфляция остается, безусловно, доминирующим объяснением проблемы плоскостности. ^{[1] [4]} Однако возникает вопрос, является ли это все еще доминирующим объяснением, потому что это лучшее объяснение, или потому что сообщество не знает о прогрессе в решении этой проблемы. ^[34] В частности, в дополнение к идее о том, что Ω не является подходящим параметром в этом контексте, были представлены и другие аргументы против проблемы плоскостности: если Вселенная в будущем коллапсирует, то проблема плоскостности «существует», но только в течение относительно короткого времени, поэтому типичный наблюдатель не будет ожидать измерения Ω, заметно отличающегося от 1; ^[35] в случае Вселенной, которая расширяется вечно с положительной космологической постоянной, тонкая настройка необходима не для достижения (почти) плоской Вселенной, а также для того, чтобы избежать этого. ^[36]

Теория Эйнштейна–Картана

Проблема плоскостности естественным образом решается теорией гравитации Эйнштейна–Картана–Сиамы–Киббла , без экзотической формы материи, требуемой в инфляционной теории. ^{[37] [38]} Эта теория расширяет общую теорию относительности, устраняя ограничение симметрии аффинной связи и рассматривая ее антисимметричную часть, тензор кручения , как динамическую переменную. Она не имеет свободных параметров. Включение кручения дает правильный закон сохранения для полного (орбитального плюс собственного) углового момента материи в присутствии гравитации. Минимальная связь между торсионными и дираковскими спинорами, подчиняющаяся нелинейному уравнению Дирака, порождает спин-спиновое взаимодействие, которое существенно в фермионной материи при чрезвычайно высоких плотностях. Такое взаимодействие предотвращает нефизическую сингулярность большого взрыва, заменяя ее отскоком при конечном минимальном масштабном факторе, до которого Вселенная сжималась. Быстрое расширение сразу после большого отскока объясняет, почему нынешняя Вселенная в самых больших масштабах кажется пространственно плоской, однородной и изотропной. По мере уменьшения плотности Вселенной эффекты кручения ослабевают, и Вселенная плавно входит в эпоху доминирования излучения.

Смотрите также

• Магнитный монополь
• Проблема горизонта

Примечания

1. Поскольку существуют флуктуации во многих масштабах, а не единое угловое разделение между горячими и холодными точками, необходимой мерой является угловой масштаб первого пика в спектре мощности анизотропии . См. Cosmic Microwave Background#Primary anisotropy .
2. Лиддл ^[6] использует альтернативную нотацию, в которой Ω ₀ представляет собой только текущую плотность материи , исключая любой вклад темной энергии ; его Ω ₀ +Ω _Λ соответствует Ω ₀ в этой статье.

Ссылки

1. Peacock, JA (1998). Космологическая физика . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42270-3.
2. Роберт Х. Дике (1970). Гравитация и Вселенная: Лекции Джейна за 1969 год . Американское философское общество. ISBN 978-0871690784.
3. Алан П. Лайтман (1 января 1993 г.). Древний свет: наш меняющийся взгляд на Вселенную. Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0-674-03363-4.
4. Райден, Барбара (2002). Введение в космологию . Сан-Франциско: Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8912-8.
5. Питер Коулз; Франческо Лукчин (1997). Космология . Чичестер: Wiley. ISBN 978-0-471-95473-6.
6. Liddle, Andrew (2007). Введение в современную космологию (2-е изд.). Чичестер; Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. стр. 157. ISBN 978-0-470-84835-7.
7. Райден стр. 168
8. Стомпор, Радек и др. (2001). «Космологические следствия измерения анизотропии космического микроволнового фона высокого разрешения MAXIMA-1». The Astrophysical Journal . 561 (1): L7–L10. arXiv : astro-ph/0105062 . Bibcode : 2001ApJ...561L...7S. doi : 10.1086/324438. S2CID  119352299.
9. DN Spergel и др. (июнь 2007 г.). "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology". Серия приложений к Astrophysical Journal . 170 (2): 337–408. arXiv : astro-ph/0603449 . Bibcode : 2007ApJS..170..377S. doi : 10.1086/513700. S2CID  1386346.
10. Кейн, Фрейзер; Сегодня, Вселенная. «Откуда мы знаем, что Вселенная плоская? Открываем топологию Вселенной». phys.org . Получено 26.03.2023 .
11. darkmatterdarkenergy (2015-03-06). "Полные результаты миссии Planck подтверждают каноническую космологическую модель". Темная материя, темная энергия, темная гравитация . Получено 2023-03-26 .
12. Planck Collaboration; Aghanim, N.; Akrami, Y.; Ashdown, M.; Aumont, J.; Baccigalupi, C.; Ballardini, M.; Banday, AJ; Barreiro, RB; Bartolo, N.; Basak, S.; Battye, R.; Benabed, K.; Bernard, J.-P.; Bersanelli, M. (август 2021 г.). "Planck 2018 results: VI. Cosmological settings (Corrigendum)". Astronomy & Astrophysics . 652 : C4. Bibcode :2021A&A...652C...4P. doi :10.1051/0004-6361/201833910e. hdl : 10902/24951 . ISSN  0004-6361.
13. Райден стр. 193
14. Agazzi, Evandro; Massimo Pauri (2000). Реальность ненаблюдаемого: наблюдаемость, ненаблюдаемость и их влияние на проблему научного реализма. Springer. стр. 226. Bibcode : 2000ruou.book.....A. ISBN 978-0-7923-6311-8.
15. Хельбиг, Филлип (декабрь 2021 г.). «Аргументы против проблемы плоскостности в классической космологии: обзор» (PDF) . European Physical Journal H. 46 ( 1): 10. Bibcode : 2021EPJH...46...10H. doi : 10.1140/epjh/s13129-021-00006-9. S2CID  233403196.
16. Коллинз, К. Б.; Хокинг, С. (1973). «Почему Вселенная изотропна?». Astrophysical Journal . 180 : 317–334. Bibcode : 1973ApJ...180..317C. doi : 10.1086/151965 .
17. Барроу, Джон Д.; Типлер, Фрэнк Дж. (1986). Антропный космологический принцип . Оксфорд: Clarendon Press. стр. 411. ISBN 978-0-19-851949-2.
18. Mosterín, Jesús (2003). "Антропные объяснения в космологии" . Получено 01.08.2008 .
19. Карр, Бернард Дж.; Риз, Мартин (апрель 1979 г.). «Антропный принцип и структура физического мира». Nature . 278 (5705): 605–612. Bibcode :1979Natur.278..605C. doi :10.1038/278605a0. S2CID  4363262.
20. Кастельвекки, Давиде (1981). «Рост инфляции». Physical Review D. 23 ( 2): 347. Bibcode :1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
21. Гут, Алан (январь 1981 г.). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности». Physical Review D. 23 ( 2): 347–356. Bibcode :1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
22. Брауэр, Роберта (февраль 1996 г.). «Инфляционная космология и проблемы горизонта и плоскости: общая конституция объяснения и вопросов».
23. Коулз, Питер; Эллис, Джордж FR (1997). Является ли Вселенная открытой или закрытой? Плотность материи во Вселенной . Кембридж: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-56689-6.
24. Хоссенфельдер, Сабина (17.10.2017). «Сабина Хоссенфельдер: Обратная реакция: Я говорю серьезно: инфляция никогда не решала проблему плоскостности». Сабина Хоссенфельдер . Получено 29.09.2024 .
25. Иджас, Анна; Стейнхардт, Пол ; Лёб, Абрахам (2017-02-01). «Теория космической инфляции сталкивается с трудностями». Scientific American . Получено 29 сентября 2024 г.
26. Хоссенфельдер, Сабина (13.10.2017). "Сабина Хоссенфельдер: Обратная реакция: является ли инфляционная вселенная научной теорией? Больше нет". Сабина Хоссенфельдер . Получено 29.09.2024 .
27. Альбрехт, Андреас (август 2000 г.). Труды Института передовых исследований НАТО по формированию структур во Вселенной, Кембридж, 1999 г. Т. 565. стр. 17. arXiv : astro-ph/0007247 . Bibcode : 2001ASIC..565...17A. ISBN 978-1-4020-0155-0.
28. Гут, Алан (1997). «Была ли космическая инфляция «взрывом» Большого взрыва?». The Beamline . 27. Получено 07.09.2008 .
29. Bird, Simeon; Peiris, Hiranya V .; Easther, Richard (июль 2008 г.). «Точная настройка критериев инфляции и поиск первичных гравитационных волн». Physical Review D. 78 ( 8): 083518. arXiv : 0807.3745 . Bibcode : 2008PhRvD..78h3518B. doi : 10.1103/PhysRevD.78.083518. S2CID  118432957.
30. Чернин, Артур Д. (январь 2003 г.). «Космический вакуум и „проблема плоскостности“ в согласованной модели». Новая астрономия . 8 (1): 79–83. arXiv : astro-ph/0211489 . Bibcode :2003NewA....8...79C. doi :10.1016/S1384-1076(02)00180-X. S2CID  15885200.
31. Николич, Хрвое (август 1999 г.). «Некоторые замечания о негеометрической интерпретации гравитации и проблеме плоскостности». Общая теория относительности и гравитация . 31 (8): 1211. arXiv : gr-qc/9901057 . Bibcode : 1999GReGr..31.1211N. doi : 10.1023/A:1026760304901. S2CID  1113031.
32. Андерсон, PR; Р. Шокман; М. Зараменский (май 1997 г.). «Решение проблемы плоскостности посредством рождения частиц в колеблющейся Вселенной». Бюллетень Американского астрономического общества . 29 : 828. Bibcode : 1997AAS...190.3806A.
33. Эврар, Г; П. Коулз (октябрь 1995 г.). «Получение меры проблемы плоскостности». Классическая и квантовая гравитация . 12 (10): L93–L97. arXiv : astro-ph/9507020 . Bibcode : 1995CQGra..12L..93E. doi : 10.1088/0264-9381/12/10/001. S2CID  14096945..
34. Холман, Марк (ноябрь 2018 г.). «Насколько проблематична околоевклидова пространственная геометрия крупномасштабной Вселенной?». Foundations of Physics . 48 (11): 1617–1647. arXiv : 1803.05148 . Bibcode : 2018FoPh...48.1617H. doi : 10.1007/s10701-018-0218-4. S2CID  119066780.
35. Хельбиг, Филлип (март 2012 г.). «Есть ли проблема плоскостности в классической космологии?». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 421 (1): 561–569. arXiv : 1112.1666 . Bibcode : 2012MNRAS.421..561H. doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x . S2CID  85526633.
36. Лейк, Кайл (май 2005 г.). "Проблема плоскостности и Λ". Physical Review Letters . 94 (20): 201102. arXiv : astro-ph/0404319 . Bibcode : 2005PhRvL..94t1102L. doi : 10.1103/PhysRevLett.94.201102. PMID  16090234. S2CID  40500958.
37. Poplawski, NJ (2010). «Космология с кручением: альтернатива космической инфляции». Phys. Lett. B . 694 (3): 181–185. arXiv : 1007.0587 . Bibcode :2010PhLB..694..181P. doi :10.1016/j.physletb.2010.09.056.
38. Poplawski, N. (2012). "Несингулярная космология большого отскока из спинорно-торсионной связи". Phys. Rev. D. 85 ( 10): 107502. arXiv : 1111.4595 . Bibcode : 2012PhRvD..85j7502P. doi : 10.1103/PhysRevD.85.107502. S2CID  118434253.