Монотонность соотношения голосов

Свойство методов распределения

Vote-ratio , ^{[1] : Sub.9.6} weight-ratio , ^[2] или population-ratio monotonity ^{[3] : Sec.4} является свойством некоторых методов распределения . Он гласит, что если право на растет более быстрыми темпами, чем (т.е. растет пропорционально больше, чем ), не должно терять место для . ^{[1] : Sub.9.6} Более формально, если соотношение голосов или населения увеличивается, то не должно терять место, в то время как получает место. Метод распределения, нарушающий это правило, может столкнуться с парадоксами населения . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A/B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Особенно серьезный вариант, когда голосование за партию приводит к потере ею мест, называется парадоксом неявки . Метод наибольших остатков демонстрирует как парадокс населения, так и парадокс неявки. ^{[4] : Sub.9.14}

Монотонность популяционной пары

Попарная монотонность говорит, что если соотношение между правами двух штатов увеличивается, то штат не должен получать места за счет штата . Другими словами, сокращающийся штат не должен «красть» место у растущего штата. ${\displaystyle i,j}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$

Некоторые более ранние правила распределения, такие как метод Гамильтона , не удовлетворяют VRM и, таким образом, демонстрируют парадокс населения. Например, после переписи 1900 года Вирджиния уступила место Мэну , хотя население Вирджинии росло быстрее. ^{[5] : 231–232}

Сильная монотонность

Более сильный вариант монотонности населения, называемый сильной монотонностью, требует, чтобы, если право штата (доля населения) увеличивается, то его распределение не должно уменьшаться, независимо от того, что происходит с правом любого другого штата. Однако этот вариант чрезвычайно сильный: когда есть по крайней мере 3 штата, и размер дома не в точности равен количеству штатов, ни один метод распределения не является сильно монотонным для фиксированного размера дома. ^{[6] : Теория 4.1} Ошибки сильной монотонности в методах делителей случаются, когда право одного штата увеличивается, заставляя его «воровать» место у другого штата, чье право не изменилось.

Однако стоит отметить, что традиционная форма метода делителей, которая подразумевает использование фиксированного делителя и позволяет размеру дома изменяться, удовлетворяет условию строгой монотонности в этом смысле.

Отношение к другим свойствам

Балински и Янг доказали, что метод распределения является VRM тогда и только тогда, когда он является методом делителей . ^{[7] : Теор.4.3}

Паломарес, Пукельсхайм и Рамирес доказали, что само правило распределения, которое является анонимным , сбалансированным , согласованным , однородным и последовательным, является монотонным по отношению к голосованию. ^{[ необходима ссылка ]}

Монотонность соотношения голосов подразумевает, что если население перемещается из штата в штат, а население других штатов не меняется, то оба соотношения и должны выполняться. ^{[8] : Подпункт 9.9} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle a_{i}'\geq a_{i}}$ ${\displaystyle a_{j}'\leq a_{j}}$

Смотрите также

• Парадокс распределения
• Соотношение мест и голосов

Ссылки

1. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2021-09-02
2. Чакраборти, Митхун; Шмидт-Крепелин, Ульрике; Суксомпонг, Варут (29.04.2021). «Выбор последовательностей и монотонность при взвешенном справедливом делении». Искусственный интеллект . 301 : 103578. arXiv : 2104.14347 . doi : 10.1016/j.artint.2021.103578. S2CID  233443832.
3. Балински, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9.
4. Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2021-09-02
5. Стайн, Джеймс Д. (2008). Как математика объясняет мир: руководство по силе чисел, от ремонта автомобилей до современной физики . Нью-Йорк: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.
6. Балински, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9.
7. Балински, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9.
8. Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2021-09-02