Уравнение состояния (космология)

Уравнение состояния в космологии

В космологии уравнение состояния идеальной жидкости характеризуется безразмерным числом , равным отношению ее давления к плотности энергии : Оно тесно связано с термодинамическим уравнением состояния и законом идеального газа . ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}.}$$

Стол

Уравнение

Уравнение состояния идеального газа можно записать как где - плотность массы, - постоянная газа, - температура, а - характерная тепловая скорость молекул. Таким образом, где - скорость света, а для "холодного" газа. $${\displaystyle p=\rho _{m}RT=\rho _{m}C^{2}}$$ ${\displaystyle \rho _{m}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle C={\sqrt {RT}}}$ $${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}={\frac {\rho _{m}C^{2}}{\rho _{m}c^{2}}}={\frac {C^{2}}{c^{2}}}\approx 0}$$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \rho =\rho _{m}c^{2}}$ ${\displaystyle C\ll c}$

Уравнения FLRW и уравнение состояния

Уравнение состояния может использоваться в уравнениях Фридмана–Лемэтра–Робертсона–Уокера (FLRW) для описания эволюции изотропной вселенной, заполненной идеальной жидкостью. Если — масштабный фактор , то Если жидкость — доминирующая форма материи в плоской вселенной , то где — собственное время. ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}.}$$ $${\displaystyle a\propto t^{\frac {2}{3(1+w)}},}$$ ${\displaystyle t}$

В общем случае уравнение ускорения Фридмана имеет вид: где — космологическая постоянная , — постоянная Ньютона , а — вторая собственная производная по времени от масштабного фактора. $${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G(\rho +3p)}$$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\ddot {a}}}$

Если мы определим (то, что можно назвать «эффективным») плотность энергии и давление как и уравнение ускорения можно записать как $${\displaystyle \rho '\equiv \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$$ $${\displaystyle p'\equiv p-{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$$ $${\displaystyle p'=w'\rho '}$$ $${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4}{3}}\pi G\left(\rho '+3p'\right)=-{\frac {4}{3}}\pi G(1+3w')\rho '}$$

Нерелятивистские частицы

Уравнение состояния для обычной нерелятивистской « материи» (например, холодной пыли) имеет вид , что означает, что ее плотность энергии уменьшается как , где — объем. В расширяющейся Вселенной полная энергия нерелятивистской материи остается постоянной, а ее плотность уменьшается по мере увеличения объема. ${\displaystyle w=0}$ ${\displaystyle \rho \propto a^{-3}=V^{-1}}$ ${\displaystyle V}$

Ультрарелятивистские частицы

Уравнение состояния для ультрарелятивистского «излучения» (включая нейтрино и другие частицы в очень ранней Вселенной, которые позже стали нерелятивистскими) имеет вид , что означает, что его плотность энергии уменьшается как . В расширяющейся Вселенной плотность энергии излучения уменьшается быстрее, чем объемное расширение, потому что его длина волны смещена в красную область . ${\displaystyle w=1/3}$ ${\displaystyle \rho \propto a^{-4}}$

Ускорение космической инфляции

Космическая инфляция и ускоренное расширение Вселенной можно охарактеризовать уравнением состояния темной энергии . В простейшем случае уравнение состояния космологической постоянной имеет вид . В этом случае приведенное выше выражение для масштабного фактора недействительно и , где константа H — параметр Хаббла . В более общем случае расширение Вселенной ускоряется для любого уравнения состояния . Ускоренное расширение Вселенной действительно наблюдалось. ^[1] Согласно наблюдениям, значение уравнения состояния космологической постоянной близко к -1. ${\displaystyle w=-1}$ ${\displaystyle a\propto e^{Ht}}$ ${\displaystyle w<-1/3}$

Гипотетическая фантомная энергия имела бы уравнение состояния и вызвала бы Большой Разрыв . Используя существующие данные, все еще невозможно отличить фантом от нефантома . ${\displaystyle w<-1}$ ${\displaystyle w<-1}$ ${\displaystyle w\geq -1}$

Жидкости

В расширяющейся Вселенной жидкости с большими уравнениями состояния исчезают быстрее, чем жидкости с меньшими уравнениями состояния. Это является источником проблем плоскостности и монополей Большого взрыва : кривизна имеет и монополи имеют , поэтому, если они были вокруг во время раннего Большого взрыва, они все еще должны быть видны сегодня. Эти проблемы решаются космической инфляцией, которая имеет . Измерение уравнения состояния темной энергии является одним из крупнейших усилий наблюдательной космологии . Путем точного измерения можно надеяться, что космологическая постоянная может быть отделена от квинтэссенции , которая имеет . ${\displaystyle w=-1/3}$ ${\displaystyle w=0}$ ${\displaystyle w\approx -1}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w\neq -1}$

Скалярное моделирование

Скалярное поле можно рассматривать как своего рода идеальную жидкость с уравнением состояния , где — производная по времени от , а — потенциальная энергия. Свободное ( ) скалярное поле имеет , а с исчезающей кинетической энергией эквивалентно космологической постоянной: . Любое уравнение состояния между ними, но не пересекающее барьер, известный как Фантомная линия раздела (PDL), ^[2] , достижимо, что делает скалярные поля полезными моделями для многих явлений в космологии. ${\displaystyle \phi }$ $${\displaystyle w={\frac {{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-V(\phi )}{{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+V(\phi )}},}$$ ${\displaystyle {\dot {\phi }}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V(\phi )}$ ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle w=1}$ ${\displaystyle w=-1}$ ${\displaystyle w=-1}$

Примечания

1. Хоган, Дженни. «Добро пожаловать на Темную сторону». Nature 448.7151 (2007): 240-245. http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7151/full/448240a.html
2. Викман, Александр (2005). «Может ли темная энергия эволюционировать в Фантом?». Phys. Rev. D. 71 ( 2): 023515. arXiv : astro-ph/0407107 . Bibcode : 2005PhRvD..71b3515V. doi : 10.1103/PhysRevD.71.023515. S2CID  119013108.