В статистике , в отличие от его общего использования в математике , параметр — это любая величина статистической совокупности , которая суммирует или описывает аспект совокупности, например, среднее значение или стандартное отклонение . Если совокупность точно следует известному и определенному распределению, например, нормальному распределению , то можно измерить небольшой набор параметров, которые обеспечивают всестороннее описание совокупности и могут рассматриваться для определения распределения вероятностей в целях извлечения образцов из этой совокупности.
«Параметр» относится к популяции так же, как « статистика » относится к выборке ; то есть параметр описывает истинное значение, вычисленное для всей популяции (например, среднее значение популяции ), тогда как статистика — это оценочное измерение параметра, основанное на выборке (например, среднее значение выборки ). Таким образом, «статистический параметр» можно более конкретно назвать параметром популяции . [1] [2]
Предположим, что у нас есть индексированное семейство распределений. Если индекс также является параметром членов семейства, то семейство является параметризованным семейством . Среди параметризованных семейств распределений есть нормальные распределения , распределения Пуассона , биномиальные распределения и экспоненциальное семейство распределений . Например, семейство нормальных распределений имеет два параметра, среднее значение и дисперсию : если они указаны, распределение известно точно. Семейство распределений хи-квадрат можно индексировать по числу степеней свободы : число степеней свободы является параметром для распределений, и поэтому семейство тем самым параметризовано.
В статистическом выводе параметры иногда считаются ненаблюдаемыми, и в этом случае задача статистика состоит в том, чтобы оценить или сделать вывод о параметре, основываясь на случайной выборке наблюдений, взятых из всей совокупности. Оценки набора параметров определенного распределения часто измеряются для совокупности, при условии, что совокупность (по крайней мере приблизительно) распределена в соответствии с этим определенным распределением вероятностей. В других ситуациях параметры могут быть фиксированы характером используемой процедуры выборки или видом выполняемой статистической процедуры (например, числом степеней свободы в тесте хи-квадрат Пирсона ). Даже если семейство распределений не указано, такие величины, как среднее значение и дисперсия, как правило, все равно могут рассматриваться как статистические параметры совокупности, и статистические процедуры все еще могут пытаться делать выводы о таких параметрах совокупности.
Параметрам присваиваются имена, соответствующие их ролям, включая следующие:
Когда распределение вероятностей имеет область действия над набором объектов, которые сами являются распределениями вероятностей, термин параметр концентрации используется для величин, которые индексируют, насколько изменчивыми будут результаты. Такие величины, как коэффициенты регрессии, являются статистическими параметрами в указанном выше смысле, поскольку они индексируют семейство условных распределений вероятностей , которые описывают, как зависимые переменные связаны с независимыми переменными.
Во время выборов в стране могут быть определенные проценты избирателей, которые проголосовали бы за каждого конкретного кандидата — эти проценты будут статистическими параметрами. Непрактично спрашивать каждого избирателя до выборов, каковы его предпочтения относительно кандидатов, поэтому будет опрошена выборка избирателей, и вместо этого будет измерена статистика (также называемая оценщиком ) — то есть процент выборки опрошенных избирателей. Статистика вместе с оценкой ее точности (известной как ошибка выборки ) затем используется для того, чтобы сделать выводы об истинных статистических параметрах (процентах всех избирателей).
Аналогично, в некоторых формах тестирования произведенной продукции, вместо того, чтобы проводить деструктивное тестирование всех продуктов, тестируется только выборка продуктов. Такие тесты собирают статистику, подтверждающую вывод о том, что продукты соответствуют спецификациям.