Парапродукт

В математике парапроизведение — это некоммутативный билинейный оператор, действующий на функции , который в некотором смысле подобен произведению двух функций, на которые он действует . По словам Сванте Янсона и Яака Пеэтре в статье 1988 года, ^[1] «название «парапродукт» обозначает идею, а не уникальное определение; существует несколько версий, которые могут использоваться для одних и тех же целей». Концепция возникла у Ж.-М. Теория парадифференциальных операторов Бони . ^[2]

При этом для того, чтобы данный оператор был определен как парапродукт, обычно требуется удовлетворять следующим свойствам: ${\displaystyle \Lambda }$

• Он должен «реконструировать продукт» в том смысле, что для любой пары функций в его области определения ${\displaystyle (f,g)}$

${\displaystyle fg=\Lambda (f,g)+\Lambda (g,f).}$

• Для любых подходящих функций и с это так . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h(0)=0}$ ${\displaystyle h(f)=\Lambda (f,h'(f))}$
• Оно должно удовлетворять некоторой форме правила Лейбница .

Также может потребоваться, чтобы парапродукт удовлетворял той или иной форме неравенства Гёльдера .

Примечания

1. Сванте Янсон и Яак Пеэтре, «Ограниченность паракоммутаторов и свойства Шаттена-фон Неймана», Труды Американского математического общества , Vol. 305, № 2 (февраль 1988 г.), стр. 467–504.
2. Бони, Ж.-М. (1981). «Символический расчет и распространение сингулярностей для нелинейных уравнений». Анна. наук. Эколь Норм. Как дела . 14 (2): 209–246. дои : 10.24033/asens.1404 .

Дальнейшие ссылки

• Арпад Бени, Диего Мальдонадо и Вирджиния Найбо, «Что такое парапродукт?», Извещения Американского математического общества , Vol. 57, № 7 (август 2010 г.), стр. 858–860.