Методы голосования по круговой системе , парного сравнения или турнирного голосования — это набор ранжированных систем голосования , которые выбирают победителей, сравнивая каждую пару кандидатов один на один, аналогично круговому турниру . [1] В каждом парном матче мы записываем общее количество избирателей, которые предпочитают каждого кандидата в матрице битов . Затем выбирается кандидат, которому отдают предпочтение большинство (по Кондорсе) , если таковой существует. В противном случае, если есть циклическая ничья , выбирается кандидат, «ближайший» к победителю по Кондорсе, на основе записанной матрицы битов. То, как определяется «ближайший», зависит от метода.
Круговые методы являются одной из четырех основных категорий методов голосования с одним победителем , наряду с многоступенчатыми методами (такими как RCV-IRV ), позиционными методами (такими как относительное большинство и метод Борда ) и градуированными методами (такими как балльное голосование и голосование STAR ).
Большинство, хотя и не все, методов выборов, соответствующих критерию Кондорсе, основаны на попарном подсчете.
При парном голосовании каждый избиратель ранжирует кандидатов от первого до последнего (или оценивает их по шкале). [2] Для каждой пары кандидатов (как в круговом турнире ) мы подсчитываем, сколько голосов ранжируют каждого кандидата над другим. [3]
Парные подсчеты часто отображаются в парном сравнении [4] или матрице превосходства [5], например, как показано ниже. В этих матрицах каждая строка представляет каждого кандидата как «бегуна», а каждый столбец представляет каждого кандидата как «оппонента». Каждая ячейка на пересечении строк и столбцов показывает результат конкретного парного сравнения. Ячейки, сравнивающие кандидата с самим собой, остаются пустыми. [6] [7]
Представьте, что есть выборы между четырьмя кандидатами: A , B , C и D. Первая матрица ниже записывает предпочтения, выраженные в одном избирательном бюллетене, в котором предпочтения избирателя следующие: B > C > A > D ; то есть избиратель, занявший первое место, C — второе, A — третье, а D — четвертое. В матрице «1» указывает на то, что кандидат предпочтительнее соперника, а «0» указывает на то, что соперник предпочтительнее соперника. [6] [4]
В этой матрице число в каждой ячейке указывает либо количество голосов за участника над соперником (участник, соперник), либо количество голосов за соперника над соперником (оппонент, соперник).
Если попарный подсчет используется на выборах, где есть три кандидата с именами A , B и C , производятся следующие попарные подсчеты:
Если число избирателей, не имеющих предпочтений между двумя кандидатами, не указано, его можно рассчитать с помощью предоставленных чисел. В частности, начните с общего числа избирателей на выборах, затем вычтите число избирателей, которые предпочитают первого, а затем вычтите число избирателей, которые предпочитают второго, а затем вычтите число избирателей, которые предпочитают второго, а не первого.
Матрица парного сравнения для этих сравнений показана ниже. [8]
Кандидат не может быть попарно сравнен сам с собой (например, кандидата А нельзя сравнить с кандидатом А ), поэтому ячейка, указывающая на это сравнение, либо пуста, либо содержит 0.
Каждый бюллетень можно преобразовать в этот тип матрицы, а затем добавить ко всем остальным матрицам бюллетеней с помощью сложения матриц . Полученная сумма всех бюллетеней на выборах называется матрицей суммы, и она суммирует все предпочтения избирателей.
Метод подсчета голосов на выборах может использовать матрицу сумм для определения победителя выборов.
Предположим, что в этих воображаемых выборах есть два дополнительных избирателя, и их предпочтения D > A > C > B и A > C > B > D. В сочетании с первым избирателем эти бюллетени дают следующую суммарную матрицу:
В матрице сумм выше, A является победителем Кондорсе, потому что они побеждают всех остальных кандидатов один на один. Когда победителя Кондорсе нет, методы ранжированного робина, такие как ранжированные пары, используют информацию, содержащуюся в матрице сумм, чтобы выбрать победителя.
Первая матрица выше, которая представляет один бюллетень, обратно симметрична: (участник, оппонент) равно ¬(оппонент, оппонент). Или (участник, оппонент) + (оппонент, оппонент) = 1. Матрица суммы обладает следующим свойством: (участник, оппонент) + (оппонент, оппонент) = N для N избирателей, если все участники полностью ранжированы каждым избирателем.
Для N кандидатов существует N · ( N − 1) парных сопоставлений, предполагая, что необходимо отслеживать связанные ранги . При работе с отступами необходима только половина из них, поскольку хранение процентов обоих кандидатов становится излишним. [9] Например, для 3 кандидатов существует 6 парных сравнений (и 3 парных отступа), для 4 кандидатов существует 12 парных сравнений, а для 5 кандидатов существует 20 парных сравнений.
Предположим, что Теннесси проводит выборы по месту расположения своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможны следующие варианты:
Предпочтения избирателей каждого региона таковы:
Эти ранжированные предпочтения указывают, каких кандидатов предпочитает избиратель. Например, избиратели в первом столбце предпочитают Мемфис в качестве своего первого выбора, Нэшвилл в качестве своего второго выбора и т. д. Поскольку эти предпочтения в бюллетенях преобразуются в парные подсчеты, их можно ввести в таблицу.
В следующей таблице с квадратной сеткой кандидаты отображаются в том же порядке, в котором они указаны выше.
Следующая таблица подсчета показывает другую расстановку таблиц с теми же числами. [10]
Системы CC [Кондорсе] обычно допускают равные ранги. Если избиратель не может оценить кандидата, то обычно предполагается, что он оценивает его ниже любого, кого он явно оценил.
Коротко говоря, можно сказать, что кандидат А побеждает кандидата В, если большинство избирателей предпочитают А кандидату В. При наличии только двух кандидатов [...], исключая ничьи [...], один из двух кандидатов победит другого.