В экономике и теории социального выбора бесзавистное соответствие (EFM) — это соответствие людей «вещам», которое является бесзавистным в том смысле, что ни один человек не хотел бы поменять свою «вещь» на «вещь» другого человека. Этот термин использовался в нескольких различных контекстах.
В невзвешенном двудольном графе G = ( X + Y , E ) паросочетание без зависти — это паросочетание , в котором ни одна несоответствующая вершина в X не является смежной с соответствующей вершиной в Y . [1] Предположим, что вершины X представляют людей, вершины Y представляют дома, а ребро между человеком x и домом y представляет тот факт, что x готов жить в y . Тогда EFM — это частичное распределение домов между людьми, при котором каждый человек без дома не завидует ни одному человеку с домом, поскольку ему/ей в любом случае не нравится ни один распределенный дом.
Каждое паросочетание, которое насыщает X , свободно от зависти, и каждое пустое паросочетание свободно от зависти. Более того, если | N G ( X )| ≥ |X| ≥ 1 (где N G ( X ) — множество соседей X в Y ), то G допускает непустую EFM. [1] Это ослабление условия брака Холла , которое гласит, что если | N G ( X ')| ≥ |X'| для каждого подмножества X ' из X , то существует X -насыщающее паросочетание.
Рассмотрим рынок, на котором есть несколько покупателей и несколько товаров, и каждый товар может иметь цену. При заданном векторе цен у каждого покупателя есть набор спроса — набор наборов, которые максимизируют полезность покупателя по всем наборам (этот набор может включать пустой набор, в случае, если покупатель считает все наборы слишком дорогими).
Соответствие без зависти к цене (при заданном векторе цен) — это соответствие, в котором каждый агент получает пакет из своего набора спроса. Это означает, что ни один агент не предпочел бы получить другой пакет с такими же ценами. [2] Примером такой настройки является проблема гармонии аренды — сопоставление арендаторов (агентов) с комнатами (предметами) при установлении цены для каждой комнаты.
Цена без зависти — это вектор цен, для которого существует соответствие без зависти. Это ослабление равновесия Вальраса : равновесие Вальраса состоит из цены EF и соответствия EF, и, кроме того, каждый элемент должен быть либо сопоставлен, либо иметь нулевую цену. Известно, что в равновесии Вальраса сопоставление максимизирует сумму значений, т. е. это сопоставление с максимальным весом . Однако доход продавца может быть низким. Это мотивирует ослабление ценообразования EF, при котором продавец может использовать резервные цены для увеличения дохода; см. ценообразование без зависти для получения более подробной информации.
Термин «соответствие без зависти» часто используется для обозначения более слабого условия — соответствия без обоснованной зависти .
Термин «бесзавистливое сопоставление» также использовался в другом контексте: алгоритм повышения эффективности разрезания торта без зависти . [3]