Расчет партии стекла

Расчет шихты стекла или шихтование стекла используется для определения правильного состава сырья (шихты) для стекловаренной массы.

Принцип

Сырьевая смесь для плавки стекла называется «партией». Партия должна быть правильно измерена для достижения заданной, желаемой формулы стекла. Этот расчет партии основан на общем уравнении линейной регрессии :

${\displaystyle N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G}}$

где N _B и N _G являются матрицами молярностей 1-го столбца компонентов шихты и стекла соответственно, а B является матрицей шихты . ^{[1] [2] [3]} Символ " ^T " обозначает операцию транспонирования матрицы , " ⁻¹ " указывает на инверсию матрицы , а знак "·" означает скалярное произведение . Из матриц молярностей N можно легко получить проценты по массе (wt%), используя соответствующие молярные массы .

Пример расчета

Пример расчета шихты можно продемонстрировать здесь. Желаемый состав стекла в % по весу: 67 SiO ₂ , 12 Na ₂ O , 10 CaO , 5 Al ₂ O ₃ , 1 K ₂ O , 2 MgO , 3 B ₂ O ₃ , а в качестве сырья используются песок , трона , известь , альбит , ортоклаз , доломит и бура . Формулы и молярные массы компонентов стекла и шихты приведены в следующей таблице:

Матрица шихты B указывает отношение молярности в шихте (столбцы) и в стекле (строки). Например, компонент шихты SiO ₂ добавляет 1 моль SiO ₂ к стеклу, поэтому пересечение первого столбца и строки показывает «1». Трона добавляет 1,5 моль Na ₂ O к стеклу; альбит добавляет 6 моль SiO ₂ , 1 моль Na ₂ O и 1 моль Al ₂ O ₃ и т. д. Для приведенного выше примера полная матрица шихты приведена ниже. Матрица молярности N _G стекла просто определяется путем деления желаемых массовых концентраций на соответствующие молярные массы, например, для SiO ₂ 67/60,0843 = 1,1151.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}}$             ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}}$

Результирующая матрица молярности партии, N _B , приведена здесь. После умножения на соответствующие молярные массы ингредиентов партии получается матрица массовой доли партии M _B :

${\displaystyle \mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}}$             ${\displaystyle \mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}}$   или    ${\displaystyle \mathbf {M_{B}(100\%normalized)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}}$

Матрица M _B , нормализованная для суммирования до 100%, как показано выше, содержит конечный состав шихты в % по весу: 39,216 песка, 16,012 троны, 10,242 извести, 16,022 альбита, 4,699 ортоклаза, 7,276 доломита, 6,533 буры. Если эту шихту расплавить в стекло, то получится желаемый состав, указанный выше. ^[4] Во время плавки стекла испаряются углекислый газ (из троны, извести, доломита) и вода (из троны, буры).

Простой расчет шихты стекла можно найти на сайте Вашингтонского университета. ^[5]

Расширенный расчет партии путем оптимизации

Если количество компонентов стекла и шихты не равно, если невозможно точно получить требуемый состав стекла с использованием выбранных ингредиентов шихты или если матричное уравнение неразрешимо по другим причинам (т. е. строки/столбцы линейно зависимы ), то состав шихты необходимо определять методами оптимизации .

Смотрите также

• Ингредиенты для стекла
• Расчет свойств стекла

Ссылки

1. YB Peng, Xingye Lei, DE Day: «Компьютерная программа для оптимизации расчетов партии»; Glass technology , т. 32, 1991, № 4, стр. 123–130.
2. М. М. Хаймович, К. Ю. Субботин: «Автоматизация расчета рецептур шихт»; Стекло и керамика , т. 62, № 3-4, март 2005 г., с. 109–112.
3. AI Priven: «Расчет веса партии с помощью программируемого микрокалькулятора»; Стекло и керамика , т. 43, № 11, ноябрь 1986 г., стр. 488–491.
4. См. также: Бесплатный калькулятор партии стекла
5. "Плавливание стекла". Справочник Battelle PNNL MST . Министерство энергетики США, Тихоокеанская северо-западная лаборатория. Архивировано из оригинала 2010-05-05 . Получено 2008-01-26 .