В математике пара Рут–Аарон состоит из двух последовательных целых чисел (например, 714 и 715), для которых суммы простых множителей каждого целого числа равны:
и
Существуют разные варианты определения в зависимости от того, сколько раз считать простые числа, которые встречаются несколько раз при факторизации.
Имя было дано Карлом Померансом Бэйбу Рут и Хэнку Аарону , поскольку общее количество хоумранов Рут в регулярном сезоне за карьеру составило 714, рекорд, который Аарон побил 8 апреля 1974 года, когда он совершил свой 715-й хоумран в карьере. Померанс работал математиком в Университете Джорджии в то время, когда Аарон (член соседней команды «Атланта Брэйвс ») побил рекорд Рут, а студент одного из коллег Померанса заметил, что суммы простых делителей 714 и 715 были равны. [1]
Если учитывать только различные простые множители , первые несколько пар Рут – Аарон будут следующими:
(Меньшая из каждой пары указана в OEIS : A006145 ).
Подсчитав повторяющиеся простые множители (например, 8 = 2×2×2 и 9 = 3×3 с 2+2+2 = 3+3), первые несколько пар Рут–Аарон будут следующими:
(Меньшая из каждой пары указана в OEIS : A039752 ).
Пересечение двух списков начинается:
(Меньшая из каждой пары указана в OEIS : A039753 ).
Любая пара целых чисел без квадратов Рут – Аарон принадлежит обоим спискам с одинаковой суммой простых множителей. Пересечение также содержит пары, не свободные от квадратов, например (7129199, 7129200) = (7×11 2 ×19×443, 2 4 ×3×5 2 ×13×457). Здесь 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480, а также 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457. = 491.
Пары Рут-Аарон разрежены (то есть имеют плотность 0). Это было предположено Нельсоном и др. в 1974 году [2] и было доказано в 1978 году Полом Эрдешем и Померансом. [3]
Также существуют тройки Руфь-Аарон (перекрывающиеся пары Руфь-Аарон). Первое и, возможно, второе при подсчете различных простых множителей:
Первые две тройки Рут – Аарона при подсчете повторяющихся простых множителей:
По состоянию на 2006 год [update]известны только 4 вышеуказанные тройки. [ нужна цитата ]