stringtranslate.com

Колено кривой

Объясненная дисперсия. "Локоть" обозначен красным кругом. Количество выбранных кластеров должно быть, таким образом, 4.
Кривые IV фотоэлектрических солнечных элементов, где линия пересекает колено кривых, где расположена точка максимальной передачи мощности.

В математике колено кривой (или локоть кривой ) — это точка, где кривая заметно изгибается, в частности, от высокого наклона к низкому наклону (плоскому или близкому к плоскому) или в другом направлении. Это особенно используется в оптимизации , где точка колена является оптимальной точкой для некоторого решения, например, когда есть возрастающая функция и компромисс между выгодой (вертикальная ось y ) и затратами (горизонтальная ось x ): колено — это точка, где выгода больше не растет быстро и больше не стоит затрат на дальнейшее увеличение — точка отсечения убывающей доходности .

В эвристическом использовании термин может использоваться неформально, а точка перегиба может быть идентифицирована визуально, но в более формальном использовании используется явная целевая функция , и зависит от конкретной задачи оптимизации. Перегиб также может быть определен чисто геометрически, в терминах кривизны или второй производной .

Определения

Колено кривой можно определить как вершину графика. Это соответствует графической интуиции (там, где кривизна имеет максимум), но зависит от выбора масштаба.

Термин «колено» применительно к кривым появился, по крайней мере, в 1910-х годах [1] и стал более распространённым к 1940-м годам [2] , будучи достаточно распространённым, чтобы вызвать критику. [3] [4] Полный словарь Вебстера (издание 1971 года) даёт следующее определение термина «колено» : [5]

резкое изменение направления кривой (как на графике); особенно приближающееся по форме к прямому углу.

Критика

Графические представления о «колене» кривой, основанные на кривизне, критикуются из-за их зависимости от масштаба координат: разный выбор масштаба приводит к тому, что разные точки становятся «коленом». Эта критика датируется по крайней мере 1940-ми годами, ее можно найти у Уортинга и Геффнера (1943, Предисловие), которые критикуют: [4]

ссылки на значение так называемого колена кривой, когда местоположение колена зависело от выбранных масштабов координат

Методы обнаружения

Алгоритм Kneedle Алгоритм определяет наилучший сбалансированный компромисс на основе математической концепции кривизны , которая определена и хорошо изучена для непрерывных функций. [6] [7] В качестве альтернативы можно использовать функцию kneepointDetection() [8] из пакета SamSPECTRAL [9] R для поиска точки перегиба, где есть «изменение фазы» в данных, путем подгонки двух линий с использованием линейной регрессии.

Приложения

Ссылки

  1. ^ Террелл, Джон Алан (1913). Экспериментальное исследование новой системы автоматического регулирования напряжения в цепи переменного тока . Политехнический институт Ренсселера. стр. 10. ... позволяет определить, насколько близко к «колену» кривой находится железо...
  2. ^ Отчет NACA Wartime . L. Национальный консультативный комитет по аэронавтике . 1943. стр. 21. ... излом кривой лежит в области критической нагрузки ...
  3. ↑ Уортинг и Геффнер 1943, Предисловие.
  4. ^ ab Kiokemeister, Fred L. (1949). «Анализ функций, описывающих экспериментальные данные». Психофизические исследования : 5.
  5. ↑ Томас и Шелдон 1999, стр. 18.
  6. ^ Satopaa, Ville; Albrecht, Jeannie; Irwin, David; Raghavan, Barath (июнь 2011 г.). «Поиск «коленной иглы» в стоге сена: обнаружение точек перегиба в поведении системы». 31-я международная конференция по распределенным вычислительным системам , семинары 2011 г. doi :10.1109/ICDCSW.2011.20.
  7. ^ Кляйн, Дэниел (20 января 2023 г.). «Обнаружение точек колена/локтя на графике». Medium .
  8. ^ "kneepointDetection: Подбирает 2 линии регрессии к данным для оценки колена (или... в SamSPECTRAL: Идентифицирует популяцию клеток в данных проточной цитометрии". rdrr.io .
  9. ^ "SamSPECTRAL". Биопроводник .