Период полураспада

Время экспоненциального затухания для удаления половины количества

Период полураспада (обозначение t _½ ) — это время, необходимое для того, чтобы количество (вещества) уменьшилось вдвое от своего первоначального значения. Этот термин обычно используется в ядерной физике для описания того, как быстро нестабильные атомы подвергаются радиоактивному распаду или как долго выживают стабильные атомы. Этот термин также используется в более общем смысле для характеристики любого типа экспоненциального (или, реже, неэкспоненциального ) затухания. Например, медицинские науки относятся к биологическому периоду полураспада лекарств и других химических веществ в организме человека. Обратной стороной периода полураспада (при экспоненциальном росте) является удвоение времени .

Первоначальный термин « период полураспада» , датируемый открытием этого принципа Эрнестом Резерфордом в 1907 году, был сокращен до периода полураспада в начале 1950-х годов. ^[1] Резерфорд применил принцип периода полураспада радиоактивных элементов в исследованиях по определению возраста горных пород путем измерения периода распада радия до свинца-206 .

Период полураспада постоянен в течение жизни экспоненциально убывающей величины и является характерной единицей уравнения экспоненциального распада. В прилагаемой таблице показано уменьшение количества в зависимости от количества прошедших периодов полураспада.

Вероятностный характер

Моделирование множества одинаковых атомов, подвергающихся радиоактивному распаду, начиная с 4 атомов в коробке (слева) или 400 (справа). Число вверху показывает, сколько периодов полураспада прошло. Обратите внимание на следствие закона больших чисел : чем больше атомов, тем общий распад становится более регулярным и более предсказуемым.

Период полураспада часто описывает распад дискретных объектов, таких как радиоактивные атомы. В этом случае не работает определение, которое гласит: «Период полураспада — это время, необходимое для распада ровно половины объектов». Например, если есть только один радиоактивный атом и его период полураспада составляет одну секунду, через одну секунду не останется «половины атома».

Вместо этого период полураспада определяется с точки зрения вероятности : «Период полураспада — это время, необходимое для распада в среднем ровно половины объектов ». Другими словами, вероятность распада радиоактивного атома в течение периода полураспада составляет 50%. ^[2]

Например, прилагаемое изображение представляет собой симуляцию множества идентичных атомов, подвергающихся радиоактивному распаду. Обратите внимание, что после одного периода полураспада из - за случайных изменений в процессе остается не ровно половина атомов, а лишь приблизительно . Тем не менее, когда распадается много одинаковых атомов (правые прямоугольники), закон больших чисел предполагает, что будет очень хорошим приближением сказать, что половина атомов останется после одного периода полураспада.

Различные простые упражнения могут продемонстрировать вероятностное затухание, например, с подбрасыванием монет или запуском статистической компьютерной программы . ^{[3] [4] [5]}

Формулы периода полураспада при экспоненциальном распаде

Экспоненциальный затух можно описать любой из следующих четырех эквивалентных формул: ^{[6] : 109–112.}

$${\displaystyle {\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}}$$

• N ₀ — начальное количество вещества, которое распадется (это количество может измеряться в граммах, молях , числе атомов и т. д.),
• N ( t ) — это количество, которое еще осталось и еще не распалось по истечении времени t ,
• t _½ – период полураспада распадающегося количества,
• τ — положительное число , называемое средним временем жизни распадающейся величины,
• λ — положительное число, называемое константой распада затухающей величины.

Три параметра t½ , _τ и λ напрямую связаны следующим образом:

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}$$

ln(2)натуральный логарифм числа 2^{[6] : 112}

Период полураспада и порядок реакции

В химической кинетике величина периода полураспада зависит от порядка реакции :

• Кинетика нулевого порядка: Скорость реакции такого типа не зависит от концентрации субстрата , [А] :
  $${\displaystyle d[{\ce {A}}]/dt=-k}$$
  Интегральный закон скорости кинетики нулевого порядка:
  $${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt}$$
  Чтобы найти период полураспада, нам необходимо заменить значение концентрации на исходную концентрацию, разделенную на 2:
  $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}$$
  и изолируем время:
  $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}}$$
  Эта формула t _½ указывает на то, что период полураспада реакции нулевого порядка зависит от начальной концентрации и константы скорости.
• Кинетика первого порядка: в реакциях первого порядка концентрация реагента уменьшается экспоненциально.
  $${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}exp(-kt)}$$
  с течением времени он достигнет нуля, а период полураспада будет постоянным, независимо от концентрации.

  Время t _½ , в течение которого [A] уменьшается от [A] ₀ до1/2[A] ₀ в реакции первого порядка определяется следующим уравнением:

  $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}exp(-kt_{1/2})}$$
  Это можно решить за
  $${\displaystyle kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2}$$
  Для реакции первого порядка период полураспада реагента не зависит от его начальной концентрации. Следовательно, если концентрация А на некоторой произвольной стадии реакции равна [А] , то она упадет до1/2[A] после дальнейшего интервала Следовательно, период полураспада реакции первого порядка определяется следующим образом: ${\displaystyle {\tfrac {\ln 2}{k}}.}$
  $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}}$$
  Период полураспада реакции первого порядка не зависит от ее начальной концентрации и зависит исключительно от константы скорости реакции k .
• Кинетика второго порядка: В реакциях второго порядка концентрация [A] реагента уменьшается по следующей формуле:
  $${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$
  Заменяем [A] на1/2[A] ₀ для расчета периода полураспада реагента A
  $${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$
  и выделить время периода полураспада ( t _½ ):
  $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}}$$
  Это показывает, что период полураспада реакций второго порядка зависит от начальной концентрации и константы скорости .

Распад двумя или более процессами

Некоторые величины распадаются одновременно в двух процессах экспоненциального распада. В этом случае фактический период полураспада T _½ можно соотнести с периодами полураспада t ₁ и t ₂ , которые имела бы величина, если бы каждый из процессов распада действовал изолированно:

$${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}}$$

Для трех и более процессов аналогичная формула имеет вид:

$${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots }$$

Экспоненциальный распад § Распад двумя или более процессами

Примеры

Период полураспада продемонстрирован с помощью игральных костей в ходе классного эксперимента

Существует период полураспада, описывающий любой процесс экспоненциального распада. Например:

• Как отмечалось выше, при радиоактивном распаде период полураспада — это промежуток времени, по истечении которого существует 50% вероятность того, что атом подвергнется ядерному распаду. Она варьируется в зависимости от типа атома и изотопа и обычно определяется экспериментально. См. Список нуклидов .
• Ток, протекающий через RC-цепь или RL-цепь, затухает с периодом полураспада ln(2) RC или ln(2) L / R соответственно. В этом примере обычно используется термин « период полураспада », а не «период полураспада», но они означают одно и то же.
• В химической реакции период полураспада — это время, необходимое для того, чтобы концентрация этого вещества упала до половины от первоначального значения. В реакции первого порядка период полураспада реагента равен ln(2)/ λ , где λ (также обозначаемый как k ) — константа скорости реакции .

В неэкспоненциальном распаде

Термин «период полураспада» почти исключительно используется для процессов распада, которые являются экспоненциальными (например, радиоактивный распад или другие примеры, приведенные выше) или приблизительно экспоненциальными (например, биологический период полураспада, обсуждаемый ниже). В процессе распада, который даже не близок к экспоненциальному, период полураспада резко изменится во время распада. В этой ситуации вообще редко говорят о периоде полураспада, но иногда люди описывают распад с точки зрения «первого периода полураспада», «второго периода полураспада» и т. д., где первая половина -жизнь определяется как время, необходимое для распада от первоначального значения до 50%, второй период полураспада - от 50% до 25% и так далее. ^[7]

В биологии и фармакологии

Биологический период полураспада или период полувыведения — это время, необходимое веществу (лекарственному средству, радиоактивному нуклиду или другому веществу) для потери половины своей фармакологической, физиологической или радиологической активности. В медицинском контексте период полураспада может также описывать время, необходимое для того, чтобы концентрация вещества в плазме крови достигла половины его устойчивого значения («период полураспада в плазме»).

Взаимосвязь между биологическим периодом полураспада вещества и периодом полураспада в плазме может быть сложной из-за таких факторов, как накопление в тканях , активных метаболитов и взаимодействий с рецепторами . ^[8]

В то время как радиоактивный изотоп распадается почти идеально в соответствии с так называемой «кинетикой первого порядка», где константа скорости является фиксированным числом, удаление вещества из живого организма обычно следует более сложной химической кинетике.

Например, биологический период полураспада воды в организме человека составляет от 9 до 10 дней, ^[9] хотя он может меняться в зависимости от поведения и других условий. Биологический период полураспада цезия в организме человека составляет от одного до четырех месяцев.

Концепция периода полураспада также использовалась для пестицидов в растениях ^[10] , и некоторые авторы утверждают, что модели оценки риска и воздействия пестицидов основаны на информации, описывающей рассеивание из растений, и чувствительны к ней. ^[11]

В эпидемиологии понятие периода полураспада может относиться к периоду времени, в течение которого количество случаев заболевания при вспышке заболевания снижается вдвое, особенно если динамику вспышки можно смоделировать экспоненциально . ^{[12] [13]}

Смотрите также

• Половина тайма (физика)
• Список радиоактивных нуклидов по периоду полураспада
• Средний срок службы
• Средняя смертельная доза

Рекомендации

1. Джон Эйто, Слова 20-го века (1989), Издательство Кембриджского университета.
2. Мюллер, Ричард А. (12 апреля 2010 г.). Физика и технологии для будущих президентов . Издательство Принстонского университета . стр. 128–129. ISBN 9780691135045.
3. Чиверс, Сидни (16 марта 2003 г.). «Re: Что происходит во время периода полураспада [так в оригинале], когда остается только один атом?». MADSCI.org.
4. «Модель радиоактивного распада». Exploratorium.edu . Проверено 25 апреля 2012 г.
5. Валлин, Джон (сентябрь 1996 г.). «Задание № 2: Данные, моделирование и аналитическая наука в упадке». Astro.GLU.edu. Архивировано из оригинала 29 сентября 2011 г.{{cite web}}: CS1 maint: unfit URL (link)
6. Рёш, Франк (12 сентября 2014 г.). Ядерная и радиохимия: Введение . Том. 1. Вальтер де Грюйтер . ISBN 978-3-11-022191-6.
7. Джонатан Кроу; Тони Брэдшоу (2014). Химия для биологических наук: основные понятия. ОУП Оксфорд. п. 568. ИСБН 9780199662883.
8. Лин В.В.; Карденас Д.Д. (2003). Лекарство спинного мозга. Демос Медицинское Издательство, ООО. п. 251. ИСБН 978-1-888799-61-3.
9. Панг, Сяо-Фэн (2014). Вода: молекулярная структура и свойства . Нью-Джерси: World Scientific. п. 451. ИСБН 9789814440424.
10. Австралийское управление по пестицидам и ветеринарным препаратам (31 марта 2015 г.). «Тебуфенозид в продуктах Mimic 700 WP Insecticide, Mimic 240 SC Insecticide». Правительство Австралии . Проверено 30 апреля 2018 г.
11. Фантке, Питер; Гиллеспи, Бренда В.; Юраске, Ронни; Жолле, Оливье (11 июля 2014 г.). «Оценка периода полураспада выделения пестицидов растениями». Экологические науки и технологии . 48 (15): 8588–8602. Бибкод : 2014EnST...48.8588F. дои : 10.1021/es500434p . hdl : 20.500.11850/91972 . ПМИД  24968074.
12. Балкью, Тешоме Могесси (декабрь 2010 г.). Модель SIR, когда S(t) является мультиэкспоненциальной функцией (тезис). Государственный университет Восточного Теннесси.
13. Ирландия, MW, изд. (1928). Медицинский департамент армии США в мировой войне, том. IX: Инфекционные и другие болезни . Вашингтон: США: Типография правительства США. стр. 116–7.

Внешние ссылки

• https://www.calculator.net/half-life-calculator.html Комплексный калькулятор периода полураспада
• вики: Decay Engine, Nucleonica.net (архив 2016 г.)
• Системная динамика – постоянные времени, Bucknell.edu
• Исследователи Нихеф и UVA измеряют самый медленный радиоактивный распад за всю историю: Xe-124 с возрастом 18 миллиардов триллионов лет.
• https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ Интерактивный симулятор радиоактивного распада, демонстрирующий, как период полураспада связан со скоростью распада.