Период полураспада

Время экспоненциального распада для удаления половины количества

Период полураспада (символ t _½ ) — это время, необходимое для того, чтобы количество (вещества) уменьшилось до половины своего первоначального значения. Этот термин обычно используется в ядерной физике для описания того, как быстро нестабильные атомы подвергаются радиоактивному распаду или как долго выживают стабильные атомы. Этот термин также используется в более общем смысле для характеристики любого типа экспоненциального (или, реже, неэкспоненциального ) распада. Например, медицинские науки ссылаются на биологический период полураспада лекарств и других химических веществ в организме человека. Обратным периодом полураспада (при экспоненциальном росте) является время удвоения .

Первоначальный термин « период полураспада» , относящийся к открытию принципа Эрнестом Резерфордом в 1907 году, был сокращен до периода полураспада в начале 1950-х годов. ^[1] Резерфорд применил принцип периода полураспада радиоактивного элемента в исследованиях по определению возраста горных пород, измеряя период распада радия до свинца-206 .

Период полураспада постоянен в течение жизни экспоненциально распадающегося количества и является характерной единицей для уравнения экспоненциального распада. Прилагаемая таблица показывает уменьшение количества как функцию числа прошедших периодов полураспада.

Вероятностный характер

Моделирование множества идентичных атомов, подвергающихся радиоактивному распаду, начиная с 4 атомов на ящик (слева) или 400 (справа). Число вверху — это количество прошедших периодов полураспада. Обратите внимание на следствие закона больших чисел : чем больше атомов, тем более регулярным и предсказуемым является общий распад.

Период полураспада часто описывает распад дискретных сущностей, таких как радиоактивные атомы. В этом случае не работает определение, которое гласит: «период полураспада — это время, необходимое для распада ровно половины сущностей». Например, если есть только один радиоактивный атом, и его период полураспада составляет одну секунду, то через одну секунду не останется «половины атома».

Вместо этого период полураспада определяется с точки зрения вероятности : «Период полураспада — это время, необходимое для распада ровно половины сущностей в среднем ». Другими словами, вероятность распада радиоактивного атома в течение его периода полураспада составляет 50%. ^[2]

Например, прилагаемое изображение представляет собой симуляцию множества идентичных атомов, подвергающихся радиоактивному распаду. Обратите внимание, что после одного периода полураспада остается не ровно половина атомов, а лишь приблизительно , ​​из-за случайных вариаций в процессе. Тем не менее, когда распадается много идентичных атомов (правые квадраты), закон больших чисел предполагает, что очень хорошим приближением будет сказать, что после одного периода полураспада остается половина атомов.

Различные простые упражнения могут продемонстрировать вероятностный распад, например, с помощью подбрасывания монеты или запуска статистической компьютерной программы . ^{[3] [4] [5]}

Формулы для периода полураспада при экспоненциальном распаде

Экспоненциальный распад можно описать любой из следующих четырех эквивалентных формул: ^{[6] : 109–112} где $${\displaystyle {\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}}$$

• N ₀ — начальное количество вещества, которое будет распадаться (это количество может измеряться в граммах, молях , числе атомов и т. д.),
• N ( t ) — это количество, которое еще осталось и не распалось после времени t ,
• t _½ — период полураспада распадающегося количества,
• τ — положительное число, называемое средним временем жизни распадающейся величины,
• λ — положительное число, называемое константой распада распадающейся величины.

Три параметра t _½ , τ и λ напрямую связаны следующим образом: где ln(2) — натуральный логарифм числа 2 (приблизительно 0,693). ^{[6] : 112} $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}$$

Период полураспада и порядки реакций

В химической кинетике значение периода полураспада зависит от порядка реакции :

Кинетика нулевого порядка

Скорость этого типа реакции не зависит от концентрации субстрата , [A] . Таким образом, концентрация уменьшается линейно.

$${\displaystyle d[{\ce {A}}]/dt=-k}$$Интегральный закон скорости кинетики нулевого порядка имеет вид:

$${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}-kt}$$Чтобы найти период полураспада, нам нужно заменить значение концентрации на начальную концентрацию, деленную на 2: и выделить время: Эта формула t _½ показывает, что период полураспада для реакции нулевого порядка зависит от начальной концентрации и константы скорости. $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}$$ $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {[{\ce {A}}]_{0}}{2k}}}$$

Кинетика первого порядка

В реакциях первого порядка скорость реакции будет пропорциональна концентрации реагента. Таким образом, концентрация будет уменьшаться экспоненциально с течением времени, пока не достигнет нуля, а период полураспада будет постоянным, независимо от концентрации. $${\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt)}$$

Время t _½ для [A] для уменьшения от [A] ₀ до ⁠1/2⁠ [A] ₀ в реакции первого порядка задается следующим уравнением:Его можно решить дляДля реакции первого порядка период полураспада реагента не зависит от его начальной концентрации. Поэтому, если концентрация A на некоторой произвольной стадии реакции равна [A] , то она упадет до ⁠ $${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}/2=[{\ce {A}}]_{0}\exp(-kt_{1/2})}$$ $${\displaystyle kt_{1/2}=-\ln \left({\frac {[{\ce {A}}]_{0}/2}{[{\ce {A}}]_{0}}}\right)=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2}$$1/2⁠ [A] после дополнительного интервала ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\tfrac {\ln 2}{k}}.}$ Следовательно, период полураспада реакции первого порядка определяется следующим образом:

$${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}}$$Период полураспада реакции первого порядка не зависит от ее начальной концентрации и зависит исключительно от константы скорости реакции k .

Кинетика второго порядка

В реакциях второго порядка скорость реакции пропорциональна квадрату концентрации. Интегрируя эту скорость, можно показать, что концентрация [A] реагента уменьшается по этой формуле:

$${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]}}=kt+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$Заменяем [A] на ⁠1/2⁠ [A] ₀ для расчета периода полураспада реагента A и выделения времени периода полураспада ( t _½ ):Это показывает, что период полураспада реакций второго порядка зависит от начальной концентрации и константы скорости . $${\displaystyle {\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}}}}$$ $${\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{[{\ce {A}}]_{0}k}}}$$

Распад двумя или более процессами

Некоторые величины распадаются посредством двух процессов экспоненциального распада одновременно. В этом случае фактический период полураспада T _½ может быть связан с периодами полураспада t ₁ и t ₂ , которые величина имела бы, если бы каждый из процессов распада действовал изолированно: $${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}}$$

Для трех или более процессов аналогичная формула имеет вид: Для доказательства этих формул см. Экспоненциальный распад § Распад двумя или более процессами . $${\displaystyle {\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots }$$

Примеры

Существует период полураспада, описывающий любой процесс экспоненциального распада. Например:

• Как отмечено выше, при радиоактивном распаде период полураспада — это промежуток времени, после которого существует 50% вероятность того, что атом подвергнется ядерному распаду. Он варьируется в зависимости от типа атома и изотопа и обычно определяется экспериментально. См. Список нуклидов .
• Ток, протекающий через RC-цепь или RL-цепь, затухает с периодом полураспада ln(2) RC или ln(2) L / R соответственно. В этом примере термин « время полураспада » используется чаще, чем «период полураспада», но они означают одно и то же.
• В химической реакции период полураспада вида — это время, необходимое для того, чтобы концентрация этого вещества упала до половины от своего начального значения. В реакции первого порядка период полураспада реагента равен ln(2)/ λ , где λ (также обозначается как k ) — константа скорости реакции .

В неэкспоненциальном распаде

Термин «период полураспада» почти исключительно используется для процессов распада, которые являются экспоненциальными (такими как радиоактивный распад или другие примеры выше) или приблизительно экспоненциальными (такими как биологический период полураспада, обсуждаемый ниже). В процессе распада, который даже близко не является экспоненциальным, период полураспада будет резко меняться по мере того, как происходит распад. В этой ситуации обычно не принято говорить о периоде полураспада в первую очередь, но иногда люди описывают распад в терминах его «первого периода полураспада», «второго периода полураспада» и т. д., где первый период полураспада определяется как время, необходимое для распада от начального значения до 50%, второй период полураспада составляет от 50% до 25% и т. д. ^[7]

В биологии и фармакологии

Биологический период полураспада или период полувыведения — это время, необходимое веществу (лекарству, радиоактивному нуклиду или другому), чтобы потерять половину своей фармакологической, физиологической или радиологической активности. В медицинском контексте период полураспада может также описывать время, необходимое для того, чтобы концентрация вещества в плазме крови достигла половины своего стационарного значения («период полураспада в плазме»).

Взаимосвязь между биологическим и плазменным периодами полураспада вещества может быть сложной из-за таких факторов, как накопление в тканях , активные метаболиты и взаимодействие рецепторов . ^[8]

В то время как радиоактивный изотоп распадается почти идеально в соответствии с кинетикой первого порядка, где константа скорости является фиксированным числом, выведение вещества из живого организма обычно следует более сложной химической кинетике.

Например, биологический период полураспада воды в организме человека составляет около 9–10 дней, ^[9] хотя это может быть изменено поведением и другими условиями. Биологический период полураспада цезия в организме человека составляет от одного до четырех месяцев.

Концепция периода полураспада также использовалась для пестицидов в растениях ^[10] , и некоторые авторы утверждают, что модели оценки риска и воздействия пестицидов основаны на информации, описывающей рассеивание из растений, и чувствительны к ней. ^[11]

В эпидемиологии понятие периода полураспада может относиться к периоду времени, в течение которого число случаев заболевания во время вспышки заболевания снижается вдвое, особенно если динамику вспышки можно смоделировать экспоненциально . ^{[12] [13]}

Смотрите также

• Перерыв (физика)
• Список радионуклидов по периоду полураспада
• Средняя продолжительность жизни
• Средняя смертельная доза

Ссылки

1. Джон Айто, «Слова 20-го века» (1989), Cambridge University Press.
2. Мюллер, Ричард А. (12 апреля 2010 г.). Физика и технологии для будущих президентов . Princeton University Press . стр. 128–129. ISBN 9780691135045.
3. Чиверс, Сидней (16 марта 2003 г.). «Re: Что происходит во время периода полураспада [sic], когда остается только один атом?». MADSCI.org.
4. "Модель радиоактивного распада". Exploratorium.edu . Получено 2012-04-25 .
5. Уоллин, Джон (сентябрь 1996 г.). «Задание № 2: Данные, моделирование и аналитическая наука в упадке». Astro.GLU.edu. Архивировано из оригинала 29-09-2011.{{cite web}}: CS1 maint: unfit URL (link)
6. Рёш, Франк (12 сентября 2014 г.). Ядерная и радиохимия: Введение . Том. 1. Вальтер де Грюйтер . ISBN 978-3-11-022191-6.
7. Джонатан Кроу; Тони Брэдшоу (2014). Химия для биологических наук: основные концепции. OUP Oxford. стр. 568. ISBN 9780199662883.
8. Lin VW; Cardenas DD (2003). Медицина спинного мозга. Demos Medical Publishing, LLC. стр. 251. ISBN 978-1-888799-61-3.
9. Pang, Xiao-Feng (2014). Вода: молекулярная структура и свойства . Нью-Джерси: World Scientific. стр. 451. ISBN 9789814440424.
10. Австралийское управление по пестицидам и ветеринарным препаратам (31 марта 2015 г.). «Тебуфенозид в продукте Mimic 700 WP Insecticide, Mimic 240 SC Insecticide». Правительство Австралии . Получено 30 апреля 2018 г.
11. Fantke, Peter; Gillespie, Brenda W.; Juraske, Ronnie; Jolliet, Olivier (11 июля 2014 г.). «Оценка полупериода распада пестицидов в растениях». Environmental Science & Technology . 48 (15): 8588–8602. Bibcode : 2014EnST...48.8588F. doi : 10.1021/es500434p . hdl : 20.500.11850/91972 . PMID  24968074.
12. Балкью, Тешоме Могесси (декабрь 2010 г.). Модель SIR, когда S(t) является многоэкспоненциальной функцией (диссертация). Университет штата Восточный Теннесси.
13. Ирландия, MW, ред. (1928). Медицинский департамент армии Соединенных Штатов в мировой войне, т. IX: Инфекционные и другие заболевания . Вашингтон: США: Издательство правительства США. С. 116–117.

Внешние ссылки

• https://www.calculator.net/half-life-calculator.html Комплексный калькулятор периода полураспада
• wiki: Decay Engine, Nucleonica.net (архив 2016)
• Системная динамика – постоянные времени, Bucknell.edu
• Исследователи Nikhef и UvA зафиксировали самый медленный радиоактивный распад: Xe-124 с периодом 18 миллиардов триллионов лет
• https://academo.org/demos/radioactive-decay-simulator/ Интерактивный симулятор радиоактивного распада, демонстрирующий связь периода полураспада со скоростью распада