Частота Кориолиса

Частота инерционных колебаний на поверхности Земли, возникающих в результате эффекта Кориолиса

Частота Кориолиса ƒ , также называемая параметром Кориолиса или коэффициентом Кориолиса ^[1] , равна удвоенной скорости вращения Ω Земли, умноженной на синус широты . ${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi .\,}$

Скорость вращения Земли ( Ω  = 7,2921 × 10−5 ^рад /с) можно рассчитать как 2π /  T  радиан  в секунду, где T — период  вращения Земли, который составляет одни звездные сутки (23 ч 56 мин 4,1 с). ^[2] В средних широтах типичное значение составляет около 10−4 ^рад /с. Инерционные колебания на поверхности Земли имеют эту частоту . Эти колебания являются результатом эффекта Кориолиса . ${\displaystyle f}$

Объяснение

Рассмотрим тело (например, фиксированный объем атмосферы), движущееся на заданной широте со скоростью во вращающейся системе отсчета Земли. В локальной системе отсчета тела вертикальное направление параллельно радиальному вектору, направленному из центра Земли к местоположению тела, а горизонтальное направление перпендикулярно этому вертикальному направлению и в меридиональном направлении. Однако сила Кориолиса (пропорциональная ) перпендикулярна плоскости, содержащей как вектор угловой скорости Земли (где ), так и собственную скорость тела во вращающейся системе отсчета . Таким образом, сила Кориолиса всегда находится под углом к ​​локальному вертикальному направлению. Таким образом, локальное горизонтальное направление силы Кориолиса равно . Эта сила действует, чтобы перемещать тело вдоль долгот или в меридиональных направлениях. ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}}$ ${\displaystyle |{\boldsymbol {\Omega }}|=\Omega }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \Omega \sin \varphi }$

Равновесие

Предположим, что тело движется со скоростью , при которой центростремительная и кориолисова (из-за ) силы на нем уравновешены. Это дает ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}}$

${\displaystyle v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v}$

где - радиус кривизны траектории объекта (определяется как ). Заменяя , где - величина скорости вращения Земли, получаем ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v=r\omega }$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle f=\omega =2\Omega \sin \varphi .}$

Таким образом, параметр Кориолиса, , представляет собой угловую скорость или частоту, необходимые для поддержания тела на фиксированном круге широты или зональной области. Если параметр Кориолиса велик, влияние вращения Земли на тело существенно, поскольку для поддержания равновесия с силами Кориолиса потребуется большая угловая частота. С другой стороны, если параметр Кориолиса мал, влияние вращения Земли мало, поскольку лишь малая часть центростремительной силы, действующей на тело, компенсируется силой Кориолиса. Таким образом, величина сильно влияет на соответствующую динамику, способствующую движению тела. Эти соображения отражены в безразмерном числе Россби . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

параметр Россби

При расчетах устойчивости скорость изменения вдоль меридионального направления становится значимой. Это называется параметром Россби и обычно обозначается ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$

где - в локальном направлении увеличения меридиана. Этот параметр становится важным, например, при расчетах с использованием волн Россби . ${\displaystyle y}$

Смотрите также

• Бета-плоскость
• Вращение Земли
• Россби-гравитационные волны

Ссылки

1. Валлис, Джеффри К. (2006). Динамика атмосферной и океанической жидкости: основы и крупномасштабная циркуляция (Переиздание). Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84969-2.
2. Голдстейн, Герберт ; Чарльз П. Пул; Джон Л. Сафко (1980). Классическая механика (2-е изд.). Эддисон Уэсли. стр. 178. ISBN 0-201-02918-9.