Плитки Гирих представляют собой набор из пяти плиток , которые использовались для создания исламских геометрических узоров с использованием плетения ( гирих ) для украшения зданий в исламской архитектуре . Они использовались примерно с 1200 года, и их расположение значительно улучшилось, начиная с святилища Дарб-и Имам в Исфахане в Иране, построенного в 1453 году.
Пять форм плиток и их персидские названия: [1]
Все стороны этих фигур имеют одинаковую длину, а все их углы кратны 36° (π/5 радиан ). Все они, за исключением пятиугольника, имеют двустороннюю (отражательную) симметрию относительно двух перпендикулярных линий. Некоторые имеют дополнительные симметрии. В частности, десятиугольник имеет десятикратную вращательную симметрию (поворот на 36°); а пятиугольник имеет пятикратную вращательную симметрию (поворот на 72°).
К 11 веку исламисты открыли новый способ построения «мозаики из плиток» благодаря развитию арифметических вычислений и геометрии — плитки гирих. [2]
Гирих — это линии ( ремесла ), украшающие плитки. Плитки используются для формирования узоров гирих, от персидского слова گره , означающего «узел». [3] В большинстве случаев видны только гирих (и другие мелкие украшения, такие как цветы), а не границы самих плиток. Гирих — это кусочно-прямые линии, пересекающие границы плиток в центре края под углом 54° (3π/10 радиан) к краю. Два пересекающихся гириха пересекают каждый край плитки. Большинство плиток имеют уникальный узор гирих внутри плитки, который является непрерывным и следует симметрии плитки. Однако декагон имеет два возможных узора гирих, один из которых имеет только пятикратную, а не десятикратную вращательную симметрию.
В 2007 году физики Питер Дж. Лу и Пол Дж. Стейнхардт предположили, что мозаики гирих обладают свойствами, согласующимися с самоподобными фрактальными квазикристаллическими мозаиками, такими как мозаики Пенроуза , опережая их на пять столетий. [4] [5]
Это открытие было подтверждено как анализом узоров на сохранившихся сооружениях, так и изучением персидских свитков XV века. Нет никаких указаний на то, насколько больше архитекторы могли знать о задействованной математике. Обычно считается, что такие конструкции были построены путем вычерчивания зигзагообразных контуров только с помощью линейки и циркуля. Шаблоны, найденные на свитках, таких как 97-футовый (29,5 метров) длинный свиток Топкапы, могли быть использованы. Найденный во дворце Топкапы в Стамбуле, административном центре Османской империи, и, как полагают, датируемый концом XV века, свиток показывает последовательность двух- и трехмерных геометрических узоров. Текста нет, но есть сеточный узор и цветовое кодирование, используемые для выделения симметрии и различения трехмерных проекций. Рисунки, такие как показанные на этом свитке, могли служить книгами с образцами для мастеров, которые изготавливали плитки, а формы плиток гирих диктовали, как их можно было объединить в большие узоры. Таким образом, мастера могли создавать очень сложные конструкции, не прибегая к математике и не обязательно понимая их основные принципы. [6]
Это использование повторяющихся узоров, созданных из ограниченного числа геометрических форм, доступных мастерам того времени, похоже на практику современных европейских готических мастеров. Дизайнеры обоих стилей были озабочены использованием своих запасов геометрических форм для создания максимального разнообразия форм. Это требовало мастерства и практики, весьма отличающихся от математики. [6]
Сначала разделите прямой угол A на пять частей одинаковой степени, создав четыре луча, которые начинаются из A. Найдите произвольную точку C на втором луче и опустите перпендикуляры из C на стороны угла A против часовой стрелки. Этот шаг создает прямоугольник ABCD вместе с четырьмя отрезками, каждый из которых имеет конечную точку в точке A; другие конечные точки являются пересечениями четырех лучей с двумя сторонами BC и DC прямоугольника ABCD. Затем найдите середину четвертого отрезка, созданного из точки E четвертого луча. Постройте дугу с центром A и радиусом AE, чтобы пересечь AB в точке F и второй луч в точке G. Второй отрезок теперь является частью диагонали прямоугольника. Проведите линию, параллельную AD и проходящую через точку G, которая пересекает первый луч в точке H и третий луч в точке I. Линия HF проходит через точку E и пересекает третий луч в точке L и линию AD в точке J. Постройте линию, проходящую через J, которая параллельна третьему лучу. Также постройте линию EI и найдите M, которая является пересечением этой линии с AD. Из точки F проведите параллельную линию к третьему лучу до пересечения с первым лучом в точке K. Постройте отрезки GK, GL и EM. Найдите точку N, такую, что GI = IN, построив окружность с центром I и радиусом IG. Постройте линию DN, параллельную GK, до пересечения с линией, исходящей из J, и найдите точку P, чтобы завершить правильный пятиугольник EINPJ. Линия DN пересекает перпендикуляр к биссектрисе AB в точке Q. Из точки Q постройте линию, параллельную FK, до пересечения с лучом MI в точке R. Как показано на рисунке, используя точку O, которая является центром прямоугольника ABCD, в качестве центра поворота на 180°, можно создать фундаментальную область для мозаики. [1]
Сначала разделим прямой угол на пять равных углов. Произвольная точка P выбирается на первом луче против часовой стрелки. Для радиуса окружности, вписанной в декаграмму, выбирается половина отрезка, созданного из третьего луча, отрезка AM. На следующем рисунке показано пошаговое визуальное решение задачи автором с помощью циркуля и линейки. [1] Обратите внимание, что способ деления прямого угла на пять равных углов не является частью предоставленных инструкций, поскольку он считается элементарным шагом для проектировщиков.
Гирих широко применялся в архитектуре. Гирих на персидских геометрических окнах соответствует требованиям персидской архитектуры. Конкретные типы украшений, используемые в ороси, обычно связывали окна с социальным и политическим положением покровителя. Чем более богато украшено окно, тем более высокий социальный и экономический статус, скорее всего, будет у его владельца. Хорошим примером этого является Азад Колиджи, сад Довлатабада в Иране [ необходима ссылка ] . Узоры гирих на его окне успешно демонстрируют несколько слоев. Первым слоем будет фактический сад, который люди могут увидеть, когда открывают окно. Затем идет первый узор гирих на внешней стороне окна, резной узор. Другой искусственный слой представлен цветным стеклом окна, чьи разноцветные слои создают ощущение массы цветов. Этот абстрактный слой образует явное противоречие с реальным слоем за окном и дает простор для воображения. [7]
