Плосконосый куб можно получить, взяв шесть граней куба, вытянув их наружу так, чтобы они больше не соприкасались, а затем слегка повернув каждую из них вокруг центра (все по часовой стрелке или все против часовой стрелки) до тех пор, пока пространство между ними не будет заполнено равносторонними треугольниками . [2]
Плосконосый куб также может быть построен из ромбокубооктаэдра . Он начинался с закручивания его квадратной грани (синего цвета), что позволяло его треугольникам (красного цвета) автоматически закручиваться в противоположных направлениях, образуя другие квадратные грани (белого цвета), которые были перекошены четырехугольниками, которые можно было заполнить двумя равносторонними треугольниками. [3]
Плосконосый куб также может быть получен из усеченного кубооктаэдра с помощью процесса чередования . 24 вершины усеченного кубооктаэдра образуют многогранник, топологически эквивалентный плосконосому кубу; остальные 24 образуют его зеркальное отражение. Полученный многогранник является вершинно-транзитивным , но не однородным.
Длина ребер этого плосконосого куба равна , что удовлетворяет уравнению
и может быть записано как
Чтобы получить плосконосый куб с единичной длиной ребра, разделите все приведенные выше координаты на значение α, указанное выше.
Характеристики
Для плосконосого куба с длиной ребра площадь его поверхности и объем равны: [5]
^ Конвей, Джон Х.; Берджил, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). Симметрии вещей. CRC Press . стр. 287. ISBN 978-1-4398-6489-0.
^ Холм, А. (2010). Геометрия: наше культурное наследие. Springer . doi :10.1007/978-3-642-14441-7. ISBN978-3-642-14441-7.
^ Конвей, Бургель и Гудман-Страсс (2008), стр. 287–288.
^ Коллинз, Джулиан (2019). Числа в минутах. Hachette. стр. 36–37. ISBN978-1-78747-730-8.
^ Берман, Мартин (1971). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Журнал Института Франклина . 291 (5): 329–352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR 0290245.
^ Koca, M.; Koca, NO (2013). «Группы Коксетера, кватернионы, симметрии многогранников и 4D-политопов». Математическая физика: Труды 13-й региональной конференции, Анталья, Турция, 27–31 октября 2010 г. World Scientific. стр. 49.
^ Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: путеводитель по дизайну. Dover Publications, Inc. стр. 85. ISBN978-0-486-23729-9.