В гауссовой оптике кардинальные точки состоят из трёх пар точек , расположенных на оптической оси вращательно-симметричной фокальной оптической системы. Это фокусные точки , главные точки и узловые точки ; есть по два каждого. [1] Для идеальных систем основные свойства изображения, такие как размер изображения, местоположение и ориентация, полностью определяются расположением основных точек; на самом деле необходимы только четыре точки: две фокусные точки и либо главные точки, либо узловые точки. Единственной идеальной системой, которая была достигнута на практике, является плоское зеркало [2] , однако стороны света широко используются для аппроксимации поведения реальных оптических систем. Кардинальные точки позволяют аналитически упростить оптическую систему со многими компонентами, позволяя приблизительно определить характеристики изображения системы с помощью простых расчетов.
Стороны света лежат на оптической оси оптической системы. Каждая точка определяется влиянием оптической системы на лучи , проходящие через эту точку, в параксиальном приближении . Параксиальное приближение предполагает, что лучи движутся под малыми углами относительно оптической оси, так что , , и . [3] Эффекты апертуры игнорируются: лучи, которые не проходят через диафрагму системы, не рассматриваются в обсуждении ниже.
Передний фокус оптической системы по определению обладает тем свойством, что любой луч, проходящий через него, выходит из системы параллельно оптической оси . Задний (или задний) фокус системы обладает обратным свойством: лучи, попадающие в систему параллельно оптической оси, фокусируются так, что проходят через задний фокус.
Передняя и задняя (или задняя) фокальные плоскости определяются как плоскости, перпендикулярные оптической оси, которые проходят через переднюю и заднюю фокальные точки. Объект, бесконечно удаленный от оптической системы, формирует изображение в задней фокальной плоскости. Для объекта, находящегося на конечном расстоянии, изображение формируется в другом месте, но лучи, выходящие из объекта параллельно друг другу, пересекаются в задней фокальной плоскости.
Диафрагма или «стоп» в задней фокальной плоскости объектива может использоваться для фильтрации лучей по углу, поскольку апертура, центрированная на оптической оси, будет пропускать только лучи, испущенные из объекта под достаточно малым углом от оптической оси . ось. Использование достаточно маленькой апертуры в задней фокальной плоскости сделает объектив телецентрическим в пространстве объекта .
Аналогично, допустимый диапазон углов на выходной стороне объектива можно отфильтровать, поместив диафрагму в передней фокальной плоскости объектива (или группы линз внутри всего объектива), и достаточно маленькая апертура сделает изображение объектива -космический телецентрический . Это важно для зеркальных камер с ПЗС- сенсорами. Пиксели в этих датчиках более чувствительны к лучам, падающим на них прямо, чем к лучам, падающим на них под углом. Объектив, который не контролирует угол падения на детектор, будет вызывать виньетирование пикселей на изображениях.
Две главные плоскости линзы обладают тем свойством, что кажется , что луч, выходящий из линзы , пересек заднюю главную плоскость на том же расстоянии от оптической оси, на котором луч, казалось , пересек переднюю главную плоскость, если смотреть спереди. линзы. Это означает, что линзу можно рассматривать так, как будто все преломление происходит в главных плоскостях, а лучи движутся параллельно оптической оси между плоскостями. (Линейное увеличение между главными плоскостями равно +1.) Главные плоскости имеют решающее значение для определения свойств оптической системы, поскольку увеличение системы определяется расстоянием от объекта до передней главной плоскости и расстоянием от задняя главная плоскость к изображению объекта. Главные точки — это точки, в которых главные плоскости пересекают оптическую ось.
Если среда, окружающая оптическую систему, имеет показатель преломления 1 (например, воздух или вакуум ), то расстояние от каждой главной плоскости до соответствующей фокальной точки равно фокусному расстоянию системы. В более общем случае расстояние до фокусов равно фокусному расстоянию, умноженному на показатель преломления среды.
Для одиночной линзы, окруженной средой с показателем преломления 1, положения главных точек и относительно соответствующих вершин линзы задаются следующими формулами, где это положительное значение, если оно находится справа от соответствующей вершины. [4]
Передняя и задняя узловые точки линзы обладают тем свойством, что луч, направленный в одну из них, преломляется линзой так, что кажется, что он пришел из другой под тем же углом к оптической оси. (Угловое увеличение между узловыми точками равно +1.) Таким образом, узловые точки делают для углов то же, что главные плоскости делают для поперечного расстояния. Если среда по обе стороны оптической системы одинакова (например, воздух или вакуум), то передняя и задняя узловые точки совпадают с передней и задней главными точками соответственно.
Узловые точки были впервые описаны Иоганном Листингом в 1845 году для оценки человеческого глаза, где изображение формируется в жидкости. Со временем было обнаружено, что если провести линию через заднюю вершину хрусталика под углом зрения удаленного объекта, то она будет указывать на расположение изображения на сетчатке даже для очень больших углов. [5] [6] Эта линия проходит примерно через 2-ю узловую точку, но вместо того, чтобы быть фактическим параксиальным лучом, она идентифицирует изображение, сформированное пучками лучей, которые проходят через центр зрачка. Это можно использовать для определения увеличения или масштабирования участков сетчатки. Это расширяет возможности использования узловой точки глаза, но свойства визуализации обусловлены сильной изогнутостью роговицы и сетчатки, а не параксиальными свойствами, и это редко бывает ясно в публикациях.
Узловые точки широко неправильно понимаются в фотографии , где обычно утверждается, что световые лучи «пересекаются» в «узловой точке», что там расположена ирисовая диафрагма объектива и что это правильная точка поворота для панорамной фотографии. , чтобы избежать ошибки параллакса . [7] [8] [9] Эти претензии обычно возникают из-за путаницы в отношении оптики объективов фотоаппаратов, а также путаницы между узловыми точками и другими кардинальными точками системы. (Можно показать, что лучшим выбором точки, вокруг которой можно повернуть камеру для панорамной съемки, является центр входного зрачка системы . [7] [8] [9] С другой стороны, камеры с поворотным объективом и фиксированной пленкой положение поверните объектив вокруг задней узловой точки, чтобы стабилизировать изображение на пленке. [9] [10] )
В оптике вершинами поверхности являются точки, в которых каждая оптическая поверхность пересекает оптическую ось. Они важны прежде всего потому, что являются физически измеримыми параметрами положений оптических элементов, поэтому для описания системы необходимо знать положения основных точек оптической системы относительно вершин поверхности.
В анатомии поверхностные вершины хрусталика глаза называются передним и задним полюсами хрусталика. [11]
В геометрической оптике для каждого луча объекта , входящего в оптическую систему, из системы выходит единственный и уникальный луч изображения. Говоря математическими терминами, оптическая система выполняет преобразование , которое отображает каждый луч объекта в луч изображения. [1] Говорят, что луч объекта и связанный с ним луч изображения сопряжены друг с другом. Этот термин также применяется к соответствующим парам точек и плоскостей объекта и изображения. Считается, что лучи, точки и плоскости объекта и изображения находятся в двух различных оптических пространствах : пространстве объекта и пространстве изображения ; Также могут использоваться дополнительные промежуточные оптические пространства.
Оптическая система является вращательно-симметричной, если ее свойства изображения не изменяются при любом вращении вокруг некоторой оси. Эта (уникальная) ось вращательной симметрии является оптической осью системы. Оптические системы можно складывать с помощью плоских зеркал; система по-прежнему считается вращательно-симметричной, если она обладает вращательной симметрией в развернутом виде. Любая точка на оптической оси (в любом пространстве) является осевой точкой .
Вращательная симметрия значительно упрощает анализ оптических систем, которые в противном случае приходится анализировать в трех измерениях. Вращательная симметрия позволяет анализировать систему, рассматривая только лучи, ограниченные одной поперечной плоскостью, содержащей оптическую ось. Такая плоскость называется меридиональной плоскостью ; это поперечное сечение системы.
Идеальная вращательно - симметричная оптическая система визуализации должна соответствовать трем критериям:
В некоторых оптических системах изображение является стигматичным для одной или, возможно, нескольких точек объекта, но чтобы быть идеальной системой, изображение должно быть стигматичным для каждой точки объекта. В идеальной системе каждая точка объекта отображается в другую точку изображения.
В отличие от лучей в математике , оптические лучи простираются до бесконечности в обоих направлениях. Лучи реальны , когда они находятся в той части оптической системы, к которой они применяются, и виртуальны в других местах. Например, лучи объекта реальны на стороне объекта оптической системы, а лучи изображения реальны на стороне изображения системы. При стигматической визуализации луч объекта, пересекающий любую конкретную точку в пространстве объектов, должен быть сопряжен с лучом изображения, пересекающим сопряженную точку в пространстве изображений. Следствием этого является то, что каждая точка луча объекта сопряжена с некоторой точкой луча сопряженного изображения.
Геометрическое сходство подразумевает, что изображение представляет собой масштабную модель объекта. Нет ограничений на ориентацию изображения; изображение может быть перевернуто или иным образом повернуто относительно объекта.
Афокальные системы не имеют фокальных, главных или узловых точек. В таких системах луч объекта, параллельный оптической оси, сопряжен лучу изображения, параллельному оптической оси. Система является фокальной , если луч объекта, параллельный оси, сопряжен лучу изображения, пересекающему оптическую ось. Пересечение луча изображения с оптической осью является фокусной точкой F' в пространстве изображения. Фокальные системы также имеют осевую точку объекта F, так что любой луч, проходящий через F, сопряжен с лучом изображения, параллельным оптической оси. F — фокусная точка системы в пространстве объектов.
Преобразование между пространством объекта и пространством изображения полностью определяется кардинальными точками системы, и эти точки можно использовать для сопоставления любой точки объекта с сопряженной точкой изображения.
{{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )