В астрономии , географии и связанных с ними науках и контекстах направление или плоскость, проходящая через заданную точку, называется вертикальной, если она содержит локальное направление силы тяжести в этой точке. [1]
Наоборот, направление или плоскость называются горизонтальными (или выровненными ), если они перпендикулярны вертикальному направлению. В общем, что-то вертикальное можно нарисовать сверху вниз (или снизу вверх), например, ось Y в декартовой системе координат .
Слово «горизонтальный» происходит от латинского слова «horizon» , которое, в свою очередь, происходит от греческого слова «ὁρῐ́ζων» , что означает «разделяющий» или «отмечающий границу». [2] Слово «вертикальный» происходит от позднелатинского слова «verticalis» , которое имеет тот же корень, что и слово «vertex» , что означает «высшая точка» или, более буквально, «поворотная точка», например, в водовороте. [3]
Жирар Дезарг в своей книге «Перспектива», написанной в 1636 году , определил вертикаль как перпендикулярную горизонту .
В физике, инженерии и строительстве направление, обозначенное как вертикальное, обычно является тем, вдоль которого висит отвес . В качестве альтернативы, спиртовой уровень , который использует плавучесть воздушного пузыря и его тенденцию подниматься вертикально вверх, может быть использован для проверки горизонтальности. Устройство для измерения уровня воды также может быть использовано для установления горизонтальности.
Современные ротационные лазерные уровни , которые могут выравниваться автоматически, представляют собой надежные сложные приборы, работающие по тому же фундаментальному принципу. [4] [5]
Когда учитывается кривизна Земли, понятия вертикали и горизонтали приобретают еще один смысл. На поверхности гладкой сферической, однородной, невращающейся планеты отвес выбирает в качестве вертикали радиальное направление. Строго говоря, теперь вертикальные стены больше не могут быть параллельными: все вертикали пересекаются. Этот факт имеет реальные практические приложения в строительстве и гражданском машиностроении, например, вершины башен подвесного моста дальше друг от друга, чем внизу. [6]
Также горизонтальные плоскости могут пересекаться, когда они являются касательными плоскостями к разделенным точкам на поверхности Земли. В частности, плоскость, касательная к точке на экваторе, пересекает плоскость, касательную к Северному полюсу, под прямым углом . (См. схему). Более того, экваториальная плоскость параллельна касательной плоскости на Северном полюсе и, как таковая, может претендовать на то, чтобы быть горизонтальной плоскостью. Но она является. в то же время вертикальной плоскостью для точек на экваторе. В этом смысле плоскость может, как утверждают, быть как горизонтальной, так и вертикальной, горизонтальной в одном месте и вертикальной в другом .
Для вращающейся Земли отвесная линия отклоняется от радиального направления в зависимости от широты. [7] Только на экваторе и на Северном и Южном полюсах отвесная линия совпадает с локальным радиусом. Ситуация на самом деле еще сложнее, потому что Земля не является однородной гладкой сферой. Это неоднородная, не сферическая, узловатая планета в движении, и вертикаль не только не должна лежать вдоль радиала, она может даже быть изогнутой и меняться со временем. В меньшем масштабе гора с одной стороны может отклонить отвес от истинного зенита . [8]
В более крупном масштабе гравитационное поле Земли, которое по крайней мере приблизительно радиально вблизи Земли, не является радиальным, когда на него влияет Луна на больших высотах. [9] [10]
Пренебрегая кривизной Земли, горизонтальные и вертикальные движения снаряда, движущегося под действием силы тяжести, независимы друг от друга. [11] Вертикальное смещение снаряда не зависит от горизонтальной составляющей скорости запуска, и, наоборот, горизонтальное смещение не зависит от вертикальной составляющей. Это понятие восходит, по крайней мере, к Галилею. [12]
Если принять во внимание кривизну Земли, независимость двух движений не сохраняется. Например, даже снаряд, выпущенный в горизонтальном направлении (т. е. с нулевой вертикальной составляющей), может покинуть поверхность сферической Земли и вообще уйти. [13]
В контексте одномерной ортогональной декартовой системы координат на евклидовой плоскости, чтобы сказать, что линия горизонтальна или вертикальна, необходимо сделать начальное обозначение. Можно начать с обозначения вертикального направления, обычно обозначаемого как направление Y. [14] Горизонтальное направление, обычно обозначаемое как направление X, [15] затем определяется автоматически. Или можно сделать наоборот, т. е. назначить ось x , и в этом случае ось y затем определяется автоматически. Нет особой причины выбирать горизонталь вместо вертикали в качестве начального обозначения: в этом отношении два направления равны.
В двумерном случае справедливо следующее:
Не все эти элементарные геометрические факты верны в трехмерном контексте.
В трехмерном случае ситуация сложнее, поскольку теперь есть горизонтальные и вертикальные плоскости в дополнение к горизонтальным и вертикальным линиям. Рассмотрим точку P и обозначим направление через P как вертикальное. Плоскость, которая содержит P и является перпендикулярной к обозначенному направлению, является горизонтальной плоскостью в точке P. Любая плоскость, проходящая через P, нормальная к горизонтальной плоскости, является вертикальной плоскостью в точке P. Через любую точку P проходит одна и только одна горизонтальная плоскость, но множество вертикальных плоскостей. Это новая особенность, которая появляется в трех измерениях. Симметрия, которая существует в двумерном случае, больше не сохраняется.
В двумерном случае, как уже упоминалось, обычное обозначение вертикали совпадает с осью Y в координатной геометрии. Это соглашение может вызвать путаницу в классе. Для учителя, пишущего, возможно, на белой доске, ось Y действительно вертикальна в смысле вертикальности отвеса, но для ученика эта ось вполне может лежать на горизонтальном столе.
Хотя слово «горизонтальный» широко используется в повседневной жизни и языке (см. ниже), оно подвержено множеству заблуждений.
В общем и целом, на практике что-либо горизонтальное можно нарисовать слева направо (или справа налево), например, ось x в декартовой системе координат . [ требуется ссылка ]
Таким образом, концепция горизонтальной плоскости совсем не проста, хотя на практике большинство этих эффектов и изменений довольно незначительны: их можно измерить и предсказать с большой точностью, но они могут не оказывать существенного влияния на нашу повседневную жизнь.
Эта дихотомия между кажущейся простотой концепции и фактической сложностью ее определения (и измерения) в научных терминах возникает из-за того, что типичные линейные масштабы и измерения, имеющие значение в повседневной жизни, на 3 порядка (или более) меньше размера Земли. Следовательно, мир локально кажется плоским, а горизонтальные плоскости в близлежащих местах кажутся параллельными. Такие утверждения, тем не менее, являются приближениями; приемлемы ли они в каком-либо конкретном контексте или приложении, зависит от применимых требований, в частности, с точки зрения точности. В графических контекстах, таких как рисование и черчение , а также координатная геометрия на прямоугольной бумаге, очень часто одно из измерений бумаги ассоциируется с горизонталью, даже если весь лист бумаги стоит на плоском горизонтальном (или наклонном) столе. В этом случае горизонтальное направление обычно идет от левой стороны бумаги к правой стороне. Это чисто условно (хотя это как-то «естественно» при рисовании естественной сцены, как она видна в реальности), и может привести к недоразумениям или заблуждениям, особенно в образовательном контексте.