Плотность воздуха

Масса единицы объема атмосферы Земли

Плотность воздуха или плотность атмосферы , обозначаемая ρ , ^[1] — это масса на единицу объема атмосферы Земли . Плотность воздуха, как и давление воздуха, уменьшается с увеличением высоты. Она также изменяется с изменением атмосферного давления, температуры и влажности . При 101,325 кПа (абс.) и 20 °C (68 °F) воздух имеет плотность приблизительно 1,204 кг/м ³ (0,0752 фунта/куб. фут) в соответствии с Международной стандартной атмосферой (ISA). При 101,325  кПа (абс.) и 15 °C (59 °F) воздух имеет плотность приблизительно 1,225  кг/м ³ (0,0765  фунта/куб. фут ), что составляет около 1 ⁄ 800 плотности воды в соответствии с Международной стандартной атмосферой (ISA). ^{[ необходима цитата ]} Чистая жидкая вода имеет плотность 1000 кг/м ³ (62 фунта/куб. фут).

Плотность воздуха — это свойство, используемое во многих отраслях науки, техники и промышленности, включая аэронавтику ; ^{[2] [3] [4]} гравиметрический анализ ; ^[5] индустрию кондиционирования воздуха; ^[6] атмосферные исследования и метеорологию ; ^{[7] [8] [9]} сельскохозяйственную технику (моделирование и отслеживание моделей переноса «почва-растительность-атмосфера» (SVAT)); ^{[10] [11] [12]} и инженерное сообщество, которое имеет дело со сжатым воздухом. ^[13]

В зависимости от используемых измерительных приборов могут применяться различные наборы уравнений для расчета плотности воздуха. Воздух представляет собой смесь газов, и расчеты всегда упрощают, в большей или меньшей степени, свойства смеси.

Температура

При прочих равных условиях (прежде всего, давлении и влажности) более горячий воздух менее плотный, чем более холодный, и поэтому будет подниматься, в то время как более холодный воздух будет стремиться опускаться. Это можно увидеть, используя закон идеального газа в качестве приближения.

Сухой воздух

Плотность сухого воздуха можно рассчитать с помощью закона идеального газа , выраженного как функция температуры и давления: ^{[ необходима ссылка ]} $${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\frac {p}{R_{\text{specific}}T}}\\R_{\text{specific}}&={\frac {R}{M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}\\\rho &={\frac {pM}{RT}}={\frac {pm}{k_{\rm {B}}T}}\\\end{aligned}}}$$

где:

• ${\displaystyle \rho }$, плотность воздуха (кг/м ³ ) ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle p}$, абсолютное давление (Па) ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle T}$, абсолютная температура (К) ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle R}$- газовая постоянная ,8,314 462 618 153 24 в Дж ⋅ К ⁻¹ ⋅ моль ^{−1 [примечание 1]}
• ${\displaystyle M}$молярная масса сухого воздуха, приблизительно0,028 9652 в кг ⋅ моль ⁻¹ . ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$постоянная Больцмана ,1,380 649 × 10−23 в Дж ⋅ К ^{−1 [ примечание 1]}
• ${\displaystyle m}$молекулярная масса сухого воздуха, приблизительно4,81 × 10 ⁻²⁶ в кг . ^{[примечание 1]}
• ${\displaystyle R_{\text{specific}}}$, удельная газовая постоянная для сухого воздуха, которая с использованием приведенных выше значений будет приблизительно равна287,050 0676 в Дж⋅кг ⁻¹ ⋅К ⁻¹ . ^{[примечание 1]}

Поэтому:

• При стандартных температуре и давлении ИЮПАК (0 °C и 100 кПа ) сухой воздух имеет плотность приблизительно 1,2754 кг /м ³ .   
• При температуре 20  °C и давлении 101,325  кПа сухой воздух имеет плотность 1,2041 кг/м ³ .
• При температуре 70 °F и давлении 14,696 фунтов на ^{квадратный} дюйм плотность сухого воздуха составляет 0,074887 фунта / фут3 .   

Следующая таблица иллюстрирует зависимость плотности воздуха от температуры при давлении 1 атм или 101,325 кПа: ^{[ необходима ссылка ]}

Влажный воздух

Влияние температуры и относительной влажности на плотность воздуха

Добавление водяного пара в воздух (делая воздух влажным) уменьшает плотность воздуха, что может на первый взгляд показаться нелогичным. Это происходит потому, что молярная масса водяного пара (18  г/моль) меньше молярной массы сухого воздуха ^{[примечание 2]} (около 29  г/моль). Для любого идеального газа при заданной температуре и давлении число молекул постоянно для определенного объема (см. Закон Авогадро ). Поэтому, когда молекулы воды (водяного пара) добавляются к заданному объему воздуха, молекулы сухого воздуха должны уменьшиться на то же число, чтобы давление или температура не увеличивались. Следовательно, масса на единицу объема газа (его плотность) уменьшается.

Плотность влажного воздуха можно рассчитать, рассматривая его как смесь идеальных газов . В этом случае парциальное давление водяного пара известно как давление пара . При использовании этого метода ошибка в расчете плотности составляет менее 0,2% в диапазоне от −10 °C до 50 °C. Плотность влажного воздуха находится по формуле: ^[14] $${\displaystyle \rho _{\text{humid air}}={\frac {p_{\text{d}}}{R_{\text{d}}T}}+{\frac {p_{\text{v}}}{R_{\text{v}}T}}={\frac {p_{\text{d}}M_{\text{d}}+p_{\text{v}}M_{\text{v}}}{RT}}}$$

где:

• ${\displaystyle \rho _{\text{humid air}}}$, плотность влажного воздуха (кг/м ³ )
• ${\displaystyle p_{\text{d}}}$, парциальное давление сухого воздуха (Па)
• ${\displaystyle R_{\text{d}}}$, удельная газовая постоянная для сухого воздуха, 287,058  Дж/(кг·К)
• ${\displaystyle T}$, температура ( К )
• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$, давление водяного пара (Па)
• ${\displaystyle R_{\text{v}}}$, удельная газовая постоянная для водяного пара, 461,495  Дж/(кг·К)
• ${\displaystyle M_{\text{d}}}$, молярная масса сухого воздуха, 0,0289652  кг/моль
• ${\displaystyle M_{\text{v}}}$, молярная масса водяного пара, 0,018016  кг/моль
• ${\displaystyle R}$, универсальная газовая постоянная , 8,31446  Дж/(К·моль)

Давление пара воды можно рассчитать из давления насыщенного пара и относительной влажности . Оно находится по формуле: $${\displaystyle p_{\text{v}}=\phi p_{\text{sat}}}$$

где:

• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$, давление паров воды
• ${\displaystyle \phi }$, относительная влажность (0,0–1,0)
• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$, давление насыщенного пара

Давление насыщенного пара воды при любой заданной температуре - это давление пара при относительной влажности 100%. Одна из формул - это уравнение Тетенса из ^[15], используемое для нахождения давления насыщенного пара: где: $${\displaystyle p_{\text{sat}}=0.61078\exp \left({\frac {17.27(T-273.15)}{T-35.85}}\right)}$$

• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$, давление насыщенного пара (кПа)
• ${\displaystyle T}$, температура ( К )

Другие уравнения см . в разделе «Давление паров воды» .

Парциальное давление сухого воздуха находится с учетом парциального давления , в результате чего: где просто обозначает наблюдаемое абсолютное давление . ${\displaystyle p_{\text{d}}}$ $${\displaystyle p_{\text{d}}=p-p_{\text{v}}}$$ ${\displaystyle p}$

Изменение в зависимости от высоты

Стандартная атмосфера: p ₀ = 101,325 кПа , T ₀ = 288,15 К , ρ ₀ = 1,225 кг/м ³

Тропосфера

Для расчета плотности воздуха как функции высоты требуются дополнительные параметры. Для тропосферы, самой нижней части (~10 км) атмосферы, они перечислены ниже, вместе со значениями в соответствии с Международной стандартной атмосферой , используя для расчета универсальную газовую постоянную вместо удельной воздушной постоянной:

• ${\displaystyle p_{0}}$, стандартное атмосферное давление на уровне моря, 101325 Па 
• ${\displaystyle T_{0}}$, стандартная температура на уровне моря, 288,15 К 
• ${\displaystyle g}$, ускорение свободного падения на поверхности Земли, 9,80665  м/с ²
• ${\displaystyle L}$, градиент температуры , 0,0065  К/м
• ${\displaystyle R}$, идеальная (универсальная) газовая постоянная, 8,31446  Дж/( моль ·К)
• ${\displaystyle M}$, молярная масса сухого воздуха, 0,0289652  кг/моль

Температура на высоте метров над уровнем моря приблизительно рассчитывается по следующей формуле (действительна только внутри тропосферы , не выше ~18 км над поверхностью Земли (и ниже вдали от экватора)): ${\displaystyle h}$  $${\displaystyle T=T_{0}-Lh}$$

Давление на высоте определяется по формуле: ${\displaystyle h}$ $${\displaystyle p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}}$$

Плотность затем можно рассчитать в соответствии с молярной формой закона идеального газа : $${\displaystyle \rho ={\frac {pM}{RT}}={\frac {pM}{RT_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}}$$

где:

• ${\displaystyle M}$, молярная масса
• ${\displaystyle R}$, идеальная газовая постоянная
• ${\displaystyle T}$, абсолютная температура
• ${\displaystyle p}$, абсолютное давление

Обратите внимание, что плотность вблизи земли составляет ${\textstyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$

Легко проверить, что гидростатическое уравнение справедливо: $${\displaystyle {\frac {dp}{dh}}=-g\rho .}$$

Экспоненциальное приближение

Поскольку температура внутри тропосферы изменяется с высотой менее чем на 25%, можно приблизительно вычислить: ${\textstyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$ $${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}-1\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx \rho _{0}e^{-\left({\frac {gM}{RL}}-1\right){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-\left({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}$$

Таким образом: $${\displaystyle \rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}}$$

Что идентично изотермическому решению , за исключением того, что H _n , шкала высот экспоненциального падения плотности (а также числовой плотности n), не равна RT ₀ / gM , как можно было бы ожидать для изотермической атмосферы, а скорее: $${\displaystyle {\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}}$$

Что дает H _n = 10,4  км.

Обратите внимание, что для разных газов значение H _n различается в зависимости от молярной массы M : для азота оно равно 10,9, для кислорода — 9,2, а для углекислого газа — 6,3 . Теоретическое значение для водяного пара составляет 19,6, но из-за конденсации пара зависимость плотности водяного пара сильно варьируется и не очень хорошо аппроксимируется этой формулой.

Давление можно аппроксимировать другим показателем: $${\displaystyle p=p_{0}e^{{\frac {gM}{RL}}\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}}$$

Что идентично изотермическому решению с той же шкалой высот H _p = RT ₀ / gM . Обратите внимание, что гидростатическое уравнение больше не выполняется для экспоненциального приближения (если только не пренебречь L ).

H _p составляет 8,4  км, но для разных газов (при измерении их парциального давления) оно снова различно и зависит от молярной массы, составляя 8,7 для азота, 7,6 для кислорода и 5,6 для углекислого газа.

Общее содержание

Далее следует отметить, что поскольку g , ускорение свободного падения Земли , приблизительно постоянно с высотой в атмосфере, давление на высоте h пропорционально интегралу плотности в столбе выше h , и, следовательно, массе в атмосфере выше высоты h . Таким образом, массовая доля тропосферы от всей атмосферы определяется с помощью приближенной формулы для p : $${\displaystyle 1-{\frac {p(h=11{\text{ km}})}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11{\text{ km}})}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\approx 76\%}$$

Для азота этот показатель составляет 75%, для кислорода — 79%, а для углекислого газа — 88%.

Тропопауза

Выше тропосферы, в тропопаузе , температура примерно постоянна с высотой (до ~20  км) и составляет 220  К. Это означает, что в этом слое L = 0 и T = 220 К , так что экспоненциальное падение происходит быстрее, при H _TP = 6,3 км для воздуха (6,5 для азота, 5,7 для кислорода и 4,2 для углекислого газа). И давление, и плотность подчиняются этому закону, поэтому, обозначая высоту границы между тропосферой и тропопаузой как U :

$${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p(U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\\\rho &=\rho (U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\end{aligned}}}$$

Состав

Смотрите также

• Воздух
• Атмосферное сопротивление
• Легче воздуха
• Плотность
• Атмосфера Земли
• Международная стандартная атмосфера
• Стандартная атмосфера США
• NRLMSISE-00

Примечания

1. В системе единиц СИ. Однако могут использоваться и другие единицы.
2. поскольку сухой воздух представляет собой смесь газов, его молярная масса представляет собой средневзвешенное значение молярных масс его компонентов

Ссылки

1. Ро широко используется как общий символ плотности.
2. Олсон, Уэйн М. (2000) AFFTC-TIH-99-01, Летные характеристики самолета
3. ИКАО, Руководство по стандартной атмосфере ИКАО (расширенное до 80 километров (262 500 футов)), Doc 7488-CD, третье издание, 1993, ISBN  92-9194-004-6 .
4. Григорие, Т.Л., Динка, Л., Коркау ДЖИ. и Григорие, О. (2010) Измерение высоты самолета с использованием информации о давлении: барометрическая высота и высота по плотности
5. A., Picard, RS, Davis, M., Gläser и K., Fujii (CIPM-2007) Пересмотренная формула для плотности влажного воздуха
6. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar и DP Gatley (2009), ASHRAE RP-1485 Заключительный отчет
7. Ф. Р. Мартинс, Р. А. Гуарниери и Э. Б. Перейра, (2007) O aproveitamento da energia eólica (Ресурс ветровой энергии).
8. Андраде, Р.Г., Седияма, Г.К., Батистелла, М., Виктория, округ Колумбия, да Пас, А.Р., Лима, Е.П., Ногейра, С.Ф. (2009) Mapeamento de parametros biofísicos e da evapotranspiração no Pantanal с использованием технических средств удаленного сенсорного управления
9. Маршалл, Джон и Пламб, Р. Алан (2008), Атмосфера, океан и динамика климата: вводный текст ISBN 978-0-12-558691-7 . 
10. Поллакко, JA и Б. П. Моханти (2012), Неопределенности потоков воды в моделях переноса почва-растительность-атмосфера: инвертирование поверхностной влажности почвы и эвапотранспирации, полученных с помощью дистанционного зондирования, Журнал зоны вадоза, 11(3), doi :10.2136/vzj2011.0167.
11. Шин, И., Б. П. Моханти и А. В. М. Инес (2013), Оценка эффективных гидравлических свойств почвы с использованием пространственно распределенной почвенной влаги и эвапотранспирации, Журнал зоны вадоза, 12(3), doi :10.2136/vzj2012.0094.
12. Сайто, Х., Дж. Симунек и Б. П. Моханти (2006), Численный анализ сопряженного переноса воды, пара и тепла в зоне аэрации, Журнал зоны аэрации. 5: 784-800.
13. Перри, Р. Х. и Чилтон, Ч. Х., ред., Справочник инженеров-химиков, 5-е изд., McGraw-Hill, 1973.
14. Шелквист, Р. (2009) Уравнения — Плотность воздуха и плотность высоты
15. Шелквист, Р. (2009) Алгоритмы - Шлаттер и Бейкер
16. Частичные источники для рисунков: Базовые компоненты, информационный листок NASA Earth (обновлено 2014-03). Углекислый газ, Лаборатория исследований системы Земли NOAA (обновлено 2014-03). Метан и закись азота, Ежегодный индекс парниковых газов NOAA (AGGI) Парниковые газы - Рисунок 2, (обновлено 2014-03).
17. A., Picard, RS, Davis, M., Gläser и K., Fujii (2008), Пересмотренная формула для плотности влажного воздуха (CIPM-2007), Metrologia 45 (2008) 149–155 doi:10.1088/0026-1394/45/2/004, стр. 151 Таблица 1
18. S. Herrmann, H.-J. Kretzschmar и DP Gatley (2009), ASHRAE RP-1485 Заключительный отчет Термодинамические свойства реального влажного воздуха, сухого воздуха, пара, воды и льда, стр. 16, таблицы 2.1 и 2.2
19. Томас В. Шлаттер (2009), Состав атмосферы и вертикальная структура, стр. 15, таблица 2
20. ИКАО, Руководство по стандартной атмосфере ИКАО (расширенное до 80 километров (262 500 футов)), Doc 7488-CD, Третье издание, (1993), ISBN 92-9194-004-6 . стр. Ex Table B 
21. Комитет США по расширению стандартной атмосферы (COESA) (1976) Стандартная атмосфера США, 1976 г., стр. 03, таблица 3
22. Wallace, John M. и Peter V. Hobbs. Atmospheric Science; An Introductory Survey . Elsevier. Второе издание, 2006. ISBN 978-0-12-732951-2 . Глава 1 

Внешние ссылки

• Преобразования единиц плотности ρ от Sengpielaudio
• Расчеты плотности воздуха и высоты плотности Ричарда Шелквиста
• Расчеты плотности воздуха по Sengpielaudio (раздел Скорость звука во влажном воздухе)
• Калькулятор плотности воздуха от Engineering Design Encyclopedia Архивировано 18.12.2021 на Wayback Machine
• Калькулятор атмосферного давления от wolfdynamics
• Air iTools — калькулятор плотности воздуха для мобильных устройств от JSyA
• Пересмотренная формула плотности влажного воздуха (CIPM-2007) NIST