Воздушная масса (астрономия)

Количество воздуха, видимое при астрономических наблюдениях

В астрономии воздушная масса или воздушная масса — это мера количества воздуха вдоль линии визирования при наблюдении звезды или другого небесного источника из-под атмосферы Земли (Грин , 1992). Она формулируется как интеграл плотности воздуха вдоль светового луча .

Проникая в атмосферу , свет ослабляется за счет рассеяния и поглощения ; чем толще атмосфера, через которую он проходит, тем сильнее ослабление . Следовательно, небесные тела , когда они находятся ближе к горизонту, кажутся менее яркими, чем когда они находятся ближе к зениту . Это ослабление, известное как атмосферное поглощение , количественно описывается законом Бера-Ламберта .

«Воздушная масса» обычно означает относительную воздушную массу , отношение абсолютных воздушных масс (как определено выше) при косом падении относительно массы в зените . Таким образом, по определению, относительная воздушная масса в зените равна 1. Воздушная масса увеличивается по мере увеличения угла между источником и зенитом, достигая значения приблизительно 38 на горизонте. Воздушная масса может быть меньше единицы на высоте, большей уровня моря ; однако большинство выражений замкнутой формы для воздушной массы не включают эффекты высоты наблюдателя, поэтому корректировка обычно должна выполняться другими способами.

Таблицы воздушных масс публиковались многими авторами, включая Бемпорада (1904), Аллена (1973), ^[1] и Кастена и Янга (1989).

Определение

Абсолютная масса воздуха определяется как: где - объемная плотность воздуха . Таким образом, это тип наклонной столбчатой ​​плотности . $${\displaystyle \sigma =\int \rho \,\mathrm {d} s\,.}$$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$

В вертикальном направлении абсолютная масса воздуха в зените составляет: $${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }=\int \rho \,\mathrm {d} z}$$

Так же как и тип плотности вертикальных столбцов . ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }}$

Наконец, относительная воздушная масса составляет: $${\displaystyle X={\frac {\sigma }{\sigma _{\mathrm {zen} }}}}$$

Предположение, что плотность воздуха однородна, позволяет удалить ее из интегралов. Тогда абсолютная масса воздуха упрощается до произведения: где — средняя плотность, а длина дуги косого и зенитного световых путей равна: $${\displaystyle \sigma ={\bar {\rho }}s}$$ ${\displaystyle {\bar {\rho }}=\mathrm {const.} }$ ${\displaystyle s}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}s&=\int \,\mathrm {d} s\\s_{\mathrm {zen} }&=\int \,\mathrm {d} z\end{aligned}}}$$

В соответствующей упрощенной относительной воздушной массе средняя плотность сокращается в дроби, что приводит к соотношению длин путей: $${\displaystyle X={\frac {s}{s_{\mathrm {zen} }}}\,.}$$

Часто делаются дальнейшие упрощения, предполагающие прямолинейное распространение (пренебрегая искривлением луча), как обсуждается ниже.

Расчет

Графики воздушных масс с использованием различных формул

Фон

Угол небесного тела с зенитом называется зенитным углом (в астрономии обычно называется зенитным расстоянием ). Угловое положение тела также может быть задано в терминах высоты , угла над геометрическим горизонтом; высота и зенитный угол , таким образом, связаны соотношением ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle h=90^{\circ }-z\,.}$$

Атмосферная рефракция заставляет свет, входящий в атмосферу, следовать приблизительно по круговой траектории, которая немного длиннее геометрической. Воздушная масса должна учитывать более длинный путь (Young 1994). Кроме того, рефракция заставляет небесное тело казаться выше над горизонтом, чем оно есть на самом деле; на горизонте разница между истинным зенитным углом и видимым зенитным углом составляет приблизительно 34 угловые минуты. Большинство формул воздушных масс основаны на видимом зенитном угле, но некоторые основаны на истинном зенитном угле, поэтому важно убедиться, что используется правильное значение, особенно вблизи горизонта. ^[2]

Плоскопараллельная атмосфера

Когда зенитный угол мал или умерен, хорошее приближение дается предположением однородной плоскопараллельной атмосферы (т.е. такой, в которой плотность постоянна, а кривизна Земли игнорируется). Тогда воздушная масса является просто секансом зенитного угла : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle X=\sec \,z\,.}$$

При зенитном угле 60° воздушная масса составляет приблизительно 2. Однако, поскольку Земля не плоская , эта формула применима только для зенитных углов до 60°–75°, в зависимости от требований к точности. При больших зенитных углах точность быстро ухудшается, становясь бесконечной на горизонте; горизонтальная воздушная масса в более реалистичной сферической атмосфере обычно меньше 40. ${\displaystyle X=\sec \,z}$

Интерполяционные формулы

Было разработано много формул для подгонки табличных значений воздушной массы; одна из них, разработанная Янгом и Ирвином (1967), включала простой корректирующий член: где — истинный зенитный угол. Это дает пригодные для использования результаты до приблизительно 80°, но точность быстро ухудшается при больших зенитных углах. Рассчитанная воздушная масса достигает максимума 11,13 при 86,6°, становится нулевой при 88° и приближается к отрицательной бесконечности на горизонте. График этой формулы на прилагаемом графике включает поправку на атмосферную рефракцию, так что рассчитанная воздушная масса относится к кажущемуся, а не истинному зенитному углу. $${\displaystyle X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,}$$ ${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

Харди (1962) ввел многочлен в : который дает пригодные для использования результаты для углов зенита до 85°. Как и в предыдущей формуле, рассчитанная воздушная масса достигает максимума, а затем приближается к отрицательной бесконечности на горизонте. ${\displaystyle \sec \,z-1}$ $${\displaystyle X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}}$$

Розенберг (1966) предположил, что это дает разумные результаты для больших зенитных углов при горизонтальной воздушной массе 40. $${\displaystyle X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,}$$

Кастен и Янг (1989) разработали ^[3]

$${\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,}$$что дает разумные результаты для зенитных углов до 90°, с воздушной массой около 38 на горизонте. Здесь второй член в градусах . ${\displaystyle z}$

Янг (1994) разработал концепцию истинного зенитного угла , для которого он утверждал максимальную погрешность (на горизонте) 0,0037 воздушной массы. $${\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}$$ ${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

Пикеринг (2002) разработал уравнение , где — кажущаяся высота в градусах. Пикеринг утверждал, что его уравнение имеет десятую часть погрешности уравнения Шефера (1998) вблизи горизонта. ^[4] $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,}$$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle (90^{\circ }-z)}$

Атмосферные модели

Интерполяционные формулы пытаются обеспечить хорошее соответствие табличным значениям воздушной массы с минимальными вычислительными затратами. Однако табличные значения должны быть определены из измерений или атмосферных моделей, которые вытекают из геометрических и физических соображений Земли и ее атмосферы.

Непреломляющая сферическая атмосфера

Влияние атмосферы на оптическую передачу можно смоделировать так, как если бы атмосфера была сосредоточена примерно в нижних 9 км.

Если пренебречь атмосферной рефракцией , то можно показать из простых геометрических соображений (Шенберг, 1929, 173), что путь светового луча под углом зенита через радиально-симметричную атмосферу на высоте над Землей определяется выражением или, альтернативно, где - радиус Земли. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$ $${\displaystyle s={\sqrt {\left(R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

Тогда относительная масса воздуха составит: $${\displaystyle X={\frac {s}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.}$$

Однородная атмосфера

Если атмосфера однородна (т.е. плотность постоянна), высота атмосферы следует из гидростатических соображений как: ^{[ требуется ссылка ]} где - постоянная Больцмана , - температура на уровне моря, - молекулярная масса воздуха, - ускорение силы тяжести. Хотя это то же самое, что и высота шкалы давления изотермической атмосферы , смысл немного иной. В изотермической атмосфере 37% (1/ e ) атмосферы находится выше высоты шкалы давления; в однородной атмосфере выше высоты атмосферы нет атмосферы. ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }={\frac {kT_{0}}{mg}}\,,}$$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$

Принимая , , и получаем . Используя средний радиус Земли 6371 км, воздушная масса на уровне моря на горизонте равна ${\displaystyle T_{0}=\mathrm {288.15~K} }$ ${\displaystyle m=\mathrm {28.9644\times 1.6605\times 10^{-27}~kg} }$ ${\displaystyle g=\mathrm {9.80665~m/s^{2}} }$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }\approx \mathrm {8435~m} }$ $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.}$$

Однородная сферическая модель немного недооценивает скорость увеличения массы воздуха вблизи горизонта; разумное общее соответствие значениям, определенным из более строгих моделей, может быть получено, если задать массу воздуха, соответствующую значению при зенитном угле менее 90°. Уравнение массы воздуха можно перестроить, чтобы получить соответствующее значение Бемпорада 19,787 при  = 88°, что дает  ≈ 631,01 и  ≈ 35,54. При том же значении для, что и выше,  ≈ 10 096 м. $${\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;}$$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

Хотя однородная атмосфера не является физически реалистичной моделью, приближение является разумным, пока масштабная высота атмосферы мала по сравнению с радиусом планеты. Модель пригодна для использования (т. е. она не расходится и не стремится к нулю) при всех зенитных углах, включая те, которые больше 90° (см. § Однородная сферическая атмосфера с возвышенным наблюдателем ). Модель требует сравнительно небольших вычислительных затрат, и если высокая точность не требуется, она дает разумные результаты. ^[5] Однако для зенитных углов меньше 90° можно получить лучшее соответствие принятым значениям воздушной массы с помощью нескольких интерполяционных формул.

Атмосфера переменной плотности

В реальной атмосфере плотность не является постоянной (она уменьшается с высотой над средним уровнем моря ). Абсолютная масса воздуха для геометрического пути света, рассмотренного выше, становится для наблюдателя, находящегося на уровне моря, $${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{y_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\left(R_{\mathrm {E} }+y\right)\mathrm {d} y}{\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y+y^{2}}}}\,.}$$

Изотермическая атмосфера

Обычно используются несколько основных моделей изменения плотности с высотой. Самая простая, изотермическая атмосфера , дает где — плотность на уровне моря, а — высота шкалы плотности . Когда пределы интегрирования равны нулю и бесконечности, результат известен как функция Чепмена . Приближенный результат получается, если отбросить некоторые члены высокого порядка, что дает (Young 1974, стр. 147), $${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-y/H}\,,}$$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle H}$ $${\displaystyle X\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\exp {\left({\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}\right)}\,\mathrm {erfc} \left({\sqrt {\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}}\right)\,.}$$

Приблизительную поправку на рефракцию можно сделать, взяв (Young 1974, стр. 147) где - физический радиус Земли. На горизонте приближенное уравнение становится $${\displaystyle R=7/6\,R_{\mathrm {E} }\,,}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\,.}$$

Используя высоту шкалы 8435 м, средний радиус Земли 6371 км и включая поправку на рефракцию, $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx 37.20\,.}$$

Политропная атмосфера

Предположение о постоянной температуре является упрощенным; более реалистичной моделью является политропная атмосфера, для которой где — температура на уровне моря, а — вертикальный градиент температуры . Плотность как функция высоты равна где — показатель политропы (или индекс политропы). Интеграл массы воздуха для политропной модели не поддается решению в замкнутой форме, за исключением зенита, поэтому интегрирование обычно выполняется численно. $${\displaystyle T=T_{0}-\alpha y\,,}$$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle \rho =\rho _{0}\left(1-{\frac {\alpha }{T}}_{0}y\right)^{1/(\kappa -1)}\,,}$$ ${\displaystyle \kappa }$

Многослойная атмосфера

Атмосфера Земли состоит из нескольких слоев с различными характеристиками температуры и плотности; распространенные атмосферные модели включают Международную стандартную атмосферу и Американскую стандартную атмосферу . Хорошим приближением для многих целей является политропная тропосфера высотой 11 км с градиентом температуры 6,5 К/км и изотермическая стратосфера бесконечной высоты (Garfinkel 1967), которая очень близко соответствует первым двум слоям Международной стандартной атмосферы. Можно использовать больше слоев, если требуется большая точность. ^[6]

Преломляющая радиально-симметричная атмосфера

При учете атмосферной рефракции становится необходимым прослеживание лучей (Кивалов 2007), а абсолютный интеграл воздушной массы становится ^[7] где — показатель преломления воздуха на высоте наблюдателя над уровнем моря, — показатель преломления на высоте над уровнем моря, , — расстояние от центра Земли до точки на высоте , а — расстояние до верхней границы атмосферы на высоте . Показатель преломления в терминах плотности обычно с достаточной точностью (Гарфинкель 1967) задается соотношением Гладстона–Дейла $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{n}}{\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,}$$ ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {obs} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle r=R_{\mathrm {E} }+y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {atm} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle {\frac {n-1}{n_{\mathrm {obs} }-1}}={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}}\,.}$$

Перестановка и подстановка в абсолютный интеграл массы воздуха дает $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{1+(n_{\mathrm {obs} }-1)\rho /\rho _{\mathrm {obs} }}}\right)^{2}\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

Величина довольно мала; раскрывая первый член в скобках, переставляя несколько раз и игнорируя члены после каждой перестановки, получаем (Кастен и Янг, 1989) ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }-1}$ ${\displaystyle (n_{\mathrm {obs} }-1)^{2}}$ $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left[1+2(n_{\mathrm {obs} }-1)(1-{\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}})\right]\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

Однородная сферическая атмосфера с возвышенным наблюдателем

Воздушная масса для наблюдателя, находящегося на возвышении, в однородной сферической атмосфере

На рисунке справа наблюдатель в точке O находится на высоте над уровнем моря в однородной радиально-симметричной атмосфере высотой . Длина пути светового луча под углом зенита равна ; — радиус Земли. Применив закон косинусов к треугольнику OAC, расширив левую и правую стороны, исключив общие члены и переставив, получим ${\displaystyle y_{\text{obs}}}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\left(R_{E}+y_{\text{atm}}\right)^{2}&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos \left(180^{\circ }-z\right)\\&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos z\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {{s}^{2}}+2\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)s\cos z-2{R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{R_{\text{E}}}{y_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0\,.}$$

Решая квадратное уравнение для длины пути s , разлагая на множители и переставляя, $${\displaystyle s=\pm {\sqrt {{{\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{R_{\text{E}}}\left({y_{\text{atm }}}-{y_{\text{obs}}}\right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}}-({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}})\cos z\,.}$$

Отрицательный знак радикала дает отрицательный результат, который не имеет физического смысла. Использование положительного знака, деление на , отбрасывание общих членов и перестановка дают относительную массу воздуха: ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+{\frac {2{R_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}}\left({y_{\text{atm}}}-{y_{\text{obs}}}\right)-{{\left({\frac {y_{\text{obs}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}+1}}-{\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

С заменами и это можно записать как ${\displaystyle {\hat {r}}=R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle {\hat {y}}=y_{\mathrm {obs} }/y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle X={\sqrt {{({\hat {r}}+{\hat {y}})}^{2}\cos ^{2}z+2{\hat {r}}(1-{\hat {y}})-{\hat {y}}^{2}+1}}\;-\;({\hat {r}}+{\hat {y}})\cos z\,.}$$

Когда высота наблюдателя равна нулю, уравнение воздушных масс упрощается до $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}\cos ^{2}z+{\frac {2R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}+1}}-{\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

В пределе скользящего падения абсолютная воздушная масса равна расстоянию до горизонта . Кроме того, если наблюдатель находится на возвышении, зенитный угол горизонта может быть больше 90°.

Максимальный зенитный угол для возвышенного наблюдателя в однородной сферической атмосфере

Неравномерное распределение ослабляющих видов

Атмосферные модели, выведенные из гидростатических соображений, предполагают атмосферу постоянного состава и единый механизм затухания, что не совсем верно. Существует три основных источника затухания (Hayes & Latham 1975): рэлеевское рассеяние молекулами воздуха, рассеяние Ми аэрозолями и молекулярное поглощение (в первую очередь озоном ). Относительный вклад каждого источника меняется с высотой над уровнем моря, и концентрации аэрозолей и озона не могут быть выведены просто из гидростатических соображений.

Строго говоря, когда коэффициент затухания зависит от высоты, он должен определяться как часть интеграла воздушной массы, как описано Томасоном, Германом и Рейганом (1983). Однако часто возможен компромиссный подход. Методы отдельного расчета затухания для каждого вида с использованием выражений в замкнутой форме описаны в работах Шефера (1993) и Шефера (1998). Последняя ссылка включает исходный код для программы BASIC для выполнения расчетов. Иногда достаточно точный расчет затухания можно выполнить, используя одну из простых формул воздушной массы и отдельно определяя коэффициенты затухания для каждого из ослабляющих видов (Грин 1992, Пикеринг 2002).

Подразумеваемое

Воздушные массы и астрономия

Коэффициент пропускания атмосферы по всему электромагнитному спектру

В оптической астрономии воздушная масса дает указание на ухудшение наблюдаемого изображения, не только в отношении прямых эффектов спектрального поглощения, рассеяния и снижения яркости, но также и совокупности визуальных аберраций , например, возникающих из-за атмосферной турбулентности , которые в совокупности называются качеством « видимости ». ^[8] На более крупных телескопах, таких как WHT (Wynne & Worswick 1988) и VLT (Avila, Rupprecht & Beckers 1997), атмосферная дисперсия может быть настолько сильной, что она влияет на наведение телескопа на цель. В таких случаях используется компенсатор атмосферной дисперсии, который обычно состоит из двух призм.

Частота Гринвуда и параметр Фрида , имеющие значение для адаптивной оптики , зависят от воздушной массы над ними (или, точнее, от зенитного угла ).

В радиоастрономии воздушная масса (которая влияет на оптическую длину пути) не имеет значения. Нижние слои атмосферы, моделируемые воздушной массой, не оказывают существенного влияния на радиоволны, которые имеют гораздо более низкую частоту, чем оптические волны. Вместо этого некоторые радиоволны подвергаются влиянию ионосферы в верхней атмосфере. Особенно это касается новых радиотелескопов с синтезированной апертурой , поскольку они «видят» гораздо большую часть неба и, следовательно, ионосферы. Фактически, LOFAR необходимо явно калибровать для этих искажающих эффектов (van der Tol & van der Veen 2007; de Vos, Gunst & Nijboer 2009), но с другой стороны, он также может изучать ионосферу, вместо этого измеряя эти искажения (Thidé 2007).

Воздушная масса и солнечная энергия

Спектр солнечного излучения над атмосферой и на поверхности

В некоторых областях, таких как солнечная энергетика и фотоэлектричество , воздушная масса обозначается аббревиатурой AM; кроме того, значение воздушной массы часто указывается путем добавления ее значения к AM, так что AM1 указывает на воздушную массу 1, AM2 указывает на воздушную массу 2 и т. д. Область над атмосферой Земли, где нет атмосферного ослабления солнечного излучения , считается имеющей « нулевую воздушную массу » (AM0).

Атмосферное ослабление солнечного излучения не одинаково для всех длин волн; следовательно, прохождение через атмосферу не только снижает интенсивность, но и изменяет спектральную освещенность . Фотоэлектрические модули обычно оцениваются с использованием спектральной освещенности для воздушной массы 1,5 (AM1.5); таблицы этих стандартных спектров приведены в ASTM G 173-03. Внеземная спектральная освещенность (т. е. для AM0) приведена в ASTM E 490-00a. ^[9]

Для многих применений солнечной энергетики, когда не требуется высокая точность вблизи горизонта, воздушная масса обычно определяется с помощью простой формулы секанса, описанной в § Плоскопараллельная атмосфера .

Смотрите также

• Воздушная масса (солнечная энергия)
• Вымирание в атмосфере
• Закон Бера-Ламберта-Бугера
• Функция Чепмена
• Расчет затухания радиоволн в атмосфере
• Рассеянное небесное излучение
• Коэффициент экстинкции
• Освещенность
• Международная стандартная атмосфера
• Излучение
• Закон атмосферы
• Рассеивание света
• Рассеивание Ми
• Потеря пути
• Фотоэлектрический модуль
• Рассеяние Рэлея
• Солнечное облучение

Примечания

1. Таблица воздушных масс Аллена представляла собой сокращенную компиляцию значений из более ранних источников, в первую очередь Бемпорада (1904).
2. При очень больших зенитных углах воздушная масса сильно зависит от местных атмосферных условий, включая температуру, давление и особенно градиент температуры у земли. Кроме того, на затухание на малых высотах сильно влияют концентрация аэрозоля и его вертикальное распределение. Многие авторы предупреждают, что точный расчет воздушной массы у горизонта практически невозможен.
3. Формула Кастена и Янга изначально была дана в терминах высоты , в этой статье она дана в терминах зенитного угла для согласованности с другими формулами. ${\displaystyle \gamma }$ $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin \,\gamma +0.50572\,(\gamma +6.07995^{\circ })^{-1.6364}}}\;;}$$
4. Пикеринг (2002) использует Гарфинкеля (1967) в качестве источника точности. (стр. 22, продолжение сноски 39, начинающейся на стр. 21)
5. Хотя Яничек и ДеЯнг (1987) признавали, что изотермическая или политропная атмосфера была бы более реалистичной, они использовали однородную сферическую модель при расчете освещенности от Солнца и Луны, подразумевая, что небольшое снижение точности было более чем компенсировано значительным сокращением вычислительных затрат.
6. В примечаниях к калькулятору воздушных масс Рида Мейера описывается атмосферная модель с использованием восьми слоев и полиномов, а не простых линейных соотношений для градиентов температуры.
7. См. Thomason, Herman & Reagan (1983) для вывода интеграла для преломляющей атмосферы.
8. Советы по наблюдению: воздушные массы и дифференциальная рефракция. Получено 15 мая 2011 г.
9. ASTM E 490-00a был повторно одобрен без изменений в 2006 году.

Ссылки

• Аллен, CW (1973). Астрофизические величины (3-е изд.). Лондон: Athlone Press. ISBN 0-485-11150-0. OCLC  952445.
• ASTM E 490-00a (R2006). 2000. Стандартные таблицы солнечной постоянной и спектральной освещенности при нулевой воздушной массе. West Conshohocken, PA: ASTM. Доступно для покупки в ASTM. Оптические телескопы сегодня и завтра
• ASTM G 173-03. 2003. Стандартные таблицы для эталонных спектральных солнечных излучений: прямых нормальных и полусферических на наклонной поверхности 37°. Западный Коншохокен, Пенсильвания: ASTM. Доступно для покупки в ASTM.
• Avila, Gerardo; Rupprecht, Gero; Beckers, JM (1997). Arne L. Ardeberg (ред.). "Atmosphericdispersion Correction for the FORS Focal Reducers at the ESO VLT". Оптические телескопы сегодня и завтра . Труды SPIE. 2871 Оптические телескопы сегодня и завтра: 1135–1143. Bibcode : 1997SPIE.2871.1135A. doi : 10.1117/12.269000. S2CID  120965966.
• Бемпорад, А. 1904. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg Nr. 4, 1–78.
• Гарфинкель, Борис (1967). «Астрономическая рефракция в политропной атмосфере». The Astronomical Journal . 72 : 235–254. Bibcode :1967AJ.....72..235G. doi :10.1086/110225.
• Грин, Дэниел У. Э. 1992. Поправки к величине атмосферного вымирания. International Comet Quarterly 14, июль 1992 г., 55–59.
• Hardie, RH 1962. В Astronomical Techniques . Hiltner, WA, ред. Чикаго: University of Chicago Press, 184–. LCCN 62009113. Bibcode 1962aste.book.....H.
• Кивалов, Сергей Н. (2007). "Улучшенная модель расчета массовых чисел воздуха методом трассировки лучей". Прикладная оптика . 46 (29): 7091–8. Bibcode :2007ApOpt..46.7091K. doi :10.1364/AO.46.007091. ISSN  0003-6935. PMID  17932515.
• Hayes, DS; Latham, DW (1975). «Повторное обсуждение атмосферного вымирания и абсолютного спектрально-энергетического распределения Веги». The Astrophysical Journal . 197 : 593–601. Bibcode : 1975ApJ...197..593H. doi : 10.1086/153548. ISSN  0004-637X.
• Яничек, П. М. и Дж. А. ДеЯнг. 1987. Компьютерные программы для определения освещенности Солнца и Луны с таблицами и диаграммами условных величин , Циркуляр Военно-морской обсерватории США № 171. Вашингтон, округ Колумбия: Военно-морская обсерватория США. Библиографический код 1987USNOC.171.....J.
• Кастен, Ф.; Янг, АТ (1989). «Пересмотренные таблицы оптических воздушных масс и аппроксимационная формула». Прикладная оптика . 28 (22): 4735–4738. Bibcode : 1989ApOpt..28.4735K. doi : 10.1364/AO.28.004735. PMID  20555942.
• Пикеринг, КА (2002). «Южные пределы древнего звездного каталога» (PDF) . DIO . 12 (1): 20–39.
• Розенберг, Гжегож В. (1966). Сумерки: исследование атмосферной оптики . Нью-Йорк: Plenum Press. ISBN 978-1-4899-6353-6. LCCN  65011345. OCLC  1066196615.
• Шефер, Брэдли Э. (1993). «Астрономия и пределы зрения». Vistas in Astronomy . 36 (4): 311–361. Bibcode : 1993VA.....36..311S. doi : 10.1016/0083-6656(93)90113-X.
• Шефер, BE 1998. К визуальным пределам: как глубоко вы можете видеть? Sky & Telescope , май 1998, 57–60.
• Шенберг, Э. 1929. Теоретическая фотометрия, Über die Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. В справочнике по астрофизике . Группа II, раньше Hälfte. Берлин: Шпрингер.
• Тиде, Бо (2007-12-01). "Нелинейная физика ионосферы и LOIS/LOFAR". Физика плазмы и управляемый термоядерный синтез . 49 (12B): B103–B107. arXiv : 0707.4506 . Bibcode : 2007PPCF...49..103T. doi : 10.1088/0741-3335/49/12B/S09. ISSN  0741-3335. S2CID  18502182.
• Thomason, LW; Herman, BM; Reagan, JA (1 июля 1983 г.). «Влияние атмосферных аттенюаторов со структурированным вертикальным распределением на определение воздушных масс и анализ диаграмм Лэнгли». Журнал атмосферных наук . 40 (7): 1851–1854. Bibcode : 1983JAtS...40.1851T. doi : 10.1175/1520-0469(1983)040<1851:TEOAAW>2.0.CO;2 . ISSN  0022-4928.
• ван дер Тол, Себастьян; ван дер Вин, Алле-Ян (2007). «Ионосферная калибровка для радиотелескопа LOFAR». 2007 Международный симпозиум по сигналам, схемам и системам . Том. 2. С. 1–4. дои : 10.1109/ISSCS.2007.4292761. ISBN 978-1-4244-0968-6.
• de Vos, M.; Gunst, AW; Nijboer, R. (2009). "Телескоп LOFAR: системная архитектура и обработка сигналов" (PDF) . Труды IEEE . 97 (8): 1431–1437. Bibcode :2009IEEEP..97.1431D. doi :10.1109/JPROC.2009.2020509. ISSN  0018-9219. S2CID  4411160.
• Wynne, CG; Worswick, SP (1988-02-01). «Атмосферная дисперсия в главном фокусе». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 230 (3): 457–471. Bibcode : 1988MNRAS.230..457W. doi : 10.1093/mnras/230.3.457 . ISSN  0035-8711.
• Young, AT 1974. Атмосферное вымирание. Гл. 3.1 в Методах экспериментальной физики , т. 12 Астрофизика , часть A: Оптическое и инфракрасное излучение . ред. N. Carleton. Нью-Йорк: Academic Press. ISBN 0-12-474912-1 . 
• Янг, Эндрю Т. (1994-02-20). «Воздушная масса и рефракция». Прикладная оптика . 33 (6): 1108–1110. Bibcode : 1994ApOpt..33.1108Y. doi : 10.1364/AO.33.001108. ISSN  0003-6935. PMID  20862124.
• Янг, Эндрю Т.; Ирвин, Уильям М. (1967). «Многоцветная фотоэлектрическая фотометрия ярких планет. I. Программа и процедура». The Astronomical Journal . 72 : 945–950. Bibcode : 1967AJ.....72..945Y. doi : 10.1086/110366 .

Внешние ссылки

• Загружаемый калькулятор воздушных масс Рида Мейера, написанный на языке C (примечания в исходном коде подробно описывают теорию)
• Система астрофизических данных NASA Источник электронных копий некоторых ссылок.