В теории гомотопий , разделе математики , присоединение Квиллена между двумя замкнутыми модельными категориями C и D является особым видом присоединения между категориями , которое индуцирует присоединение между гомотопическими категориями Ho( C ) и Ho( D ) посредством конструкции полного производного функтора . Присоединения Квиллена названы в честь математика Дэниела Квиллена .
При наличии двух закрытых категорий моделей C и D присоединение Квиллена является парой
сопряженных функторов с F, сопряженным слева к G, таким, что F сохраняет корасслоения и тривиальные корасслоения или, что эквивалентно аксиомам закрытой модели, таким, что G сохраняет расслоения и тривиальные расслоения. В таком присоединении F называется левым функтором Квиллена , а G называется правым функтором Квиллена .
Следствием аксиом является то, что левый (правый) функтор Квиллена сохраняет слабые эквивалентности между кофибрантными (фибрантными) объектами. Теорема о полном производном функторе Квиллена гласит, что полный левый производный функтор
является левым сопряженным к полному правому производному функтору
Это присоединение ( LF , RG ) называется производным присоединением .
Если ( F , G ) — это присоединение Квиллена, как указано выше, такое, что
с c кофибрантом и d фибрантом является слабой эквивалентностью в D тогда и только тогда, когда
является слабой эквивалентностью в C , то она называется эквивалентностью Квиллена замкнутых модельных категорий C и D. В этом случае производное присоединение является присоединенной эквивалентностью категорий, так что
является изоморфизмом в Ho( D ) тогда и только тогда, когда
является изоморфизмом в Ho( C ).
