Число Штреля — это мера качества формирования оптического изображения , первоначально предложенная Карлом Штрелем , в честь которого и назван этот термин. [1] [2] Используется по-разному в ситуациях, когда оптическое разрешение ухудшается из-за аберраций линз или из-за формирования изображения через турбулентную атмосферу , число Штреля имеет значение от 0 до 1, при этом гипотетическая, идеально неаберрированная оптическая система имеет число Штреля, равное 1.
Коэффициент Штреля часто определяется [3] как отношение пиковой аберрированной интенсивности изображения от точечного источника к максимально достижимой интенсивности с использованием идеальной оптической системы, ограниченной только дифракцией на апертуре системы . Он также часто выражается не через пиковую интенсивность, а через интенсивность в центре изображения (пересечение оптической оси с фокальной плоскостью) из-за осевого источника; в большинстве важных случаев эти определения приводят к очень похожей фигуре (или идентичной фигуре, когда точка пиковой интенсивности должна быть точно в центре из-за симметрии). Используя последнее определение, коэффициент Штреля можно вычислить в терминах ошибки волнового фронта : смещения волнового фронта из-за осевого точечного источника по сравнению с тем, что создается идеальной фокусирующей системой над апертурой A(x,y). Используя теорию дифракции Фраунгофера , можно вычислить амплитуду волны, используя преобразование Фурье аберрированной функции зрачка, оцененной в точке 0,0 (центр плоскости изображения), где фазовые факторы формулы преобразования Фурье сводятся к единице. Поскольку отношение Штреля относится к интенсивности, оно находится из квадрата величины этой амплитуды:
где i — мнимая единица , — фазовая ошибка по апертуре на длине волны λ, а среднее значение комплексной величины внутри скобок берется по апертуре A(x,y).
Коэффициент Штреля можно оценить, используя только статистику отклонения фазы , согласно формуле, заново открытой Махаджаном [4] [5], но известной задолго до этого в теории антенн как формула Рузе [6].
где сигма (σ) — среднеквадратичное отклонение по апертуре фазы волнового фронта: .
Из-за дифракции даже система фокусировки, которая идеальна согласно геометрической оптике, будет иметь ограниченное пространственное разрешение . В обычном случае однородной круглой апертуры функция рассеяния точки (PSF), которая описывает изображение, сформированное из объекта без пространственной протяженности («точечный источник»), задается диском Эйри , как показано здесь. Для круглой апертуры пиковая интенсивность , обнаруженная в центре диска Эйри, определяет интенсивность изображения точечного источника, необходимую для коэффициента Штреля, равного единице. Несовершенная оптическая система, использующая ту же физическую апертуру, как правило, будет производить более широкую PSF, в которой пиковая интенсивность уменьшается в соответствии с коэффициентом, заданным коэффициентом Штреля. Оптическая система с небольшими недостатками в этом смысле может называться «дифракционно ограниченной», поскольку ее PSF очень похожа на диск Эйри; коэффициент Штреля, превышающий 0,8, часто приводится в качестве критерия для использования этого обозначения.
Обратите внимание, что для заданной апертуры размер диска Эйри линейно растет с длиной волны , и, следовательно, пиковая интенсивность падает в соответствии с так, что точка отсчета для единичного числа Штреля изменяется. Обычно, с увеличением длины волны несовершенная оптическая система будет иметь более широкую PSF с уменьшенной пиковой интенсивностью. Однако пиковая интенсивность эталонного диска Эйри уменьшилась бы еще больше на этой большей длине волны, что привело бы к лучшему числу Штреля на более длинных волнах (обычно), даже если фактическое разрешение изображения хуже.
Это отношение обычно используется для оценки качества астрономического наблюдения в условиях атмосферной турбулентности и оценки производительности любой адаптивной оптической системы коррекции. Оно также используется для выбора изображений с короткой выдержкой в методе удачной визуализации .
В промышленности коэффициент Штреля стал популярным способом суммировать производительность оптической конструкции, поскольку он дает производительность реальной системы, конечной стоимости и сложности, относительно теоретически идеальной системы, которая была бы бесконечно дорогой и сложной в изготовлении и все равно имела бы конечную функцию рассеяния точки. Он предоставляет простой метод для решения, является ли система с коэффициентом Штреля, например, 0,95, достаточно хорошей или следует потратить вдвое больше, чтобы попытаться получить коэффициент Штреля, возможно, 0,97 или 0,98.
Характеристика формы функции рассеяния точки одним числом, как это делает коэффициент Штреля, будет осмысленной и разумной только в том случае, если функция рассеяния точки будет немного искажена от своей идеальной (безаберрационной) формы, что будет верно для хорошо скорректированной системы, которая работает близко к дифракционному пределу. Это включает большинство телескопов и микроскопов , но исключает большинство фотографических систем, например. Коэффициент Штреля был связан через работу Андре Марешаля [7] с теорией допуска аберраций, которая очень полезна для разработчиков хорошо скорректированных оптических систем, позволяя установить значимую связь между аберрациями геометрической оптики и теорией дифракции физической оптики. Существенным недостатком коэффициента Штреля как метода оценки изображения является то, что, хотя его относительно легко рассчитать для оптического проектного предписания на бумаге, его обычно трудно измерить для реальной оптической системы, не в последнюю очередь потому, что теоретическая максимальная пиковая интенсивность нелегкодоступна.
