История механики жидкости является фундаментальным направлением истории физики и техники . Изучение движения жидкостей (жидкостей и газов) и сил , которые на них действуют, восходит к доисторическим временам. Область претерпела непрерывную эволюцию, обусловленную зависимостью человека от воды, метеорологических условий и внутренних биологических процессов.
Успех ранних цивилизаций можно отнести к развитию понимания динамики воды, что позволило построить каналы и акведуки для распределения воды и орошения ферм, а также морского транспорта. Из-за концептуальной сложности большинство открытий в этой области почти полностью основывались на экспериментах, по крайней мере, до развития передового понимания дифференциальных уравнений и вычислительных методов. Значительный теоретический вклад внесли такие выдающиеся личности, как Архимед , Иоганн Бернулли и его сын Даниил Бернулли , Леонард Эйлер , Клод-Луи Навье и Стокс , которые разработали фундаментальные уравнения для описания механики жидкости. Достижения в области экспериментирования и вычислительных методов еще больше продвинули эту область, что привело к практическим применениям в более специализированных отраслях, начиная от аэрокосмической промышленности и заканчивая инженерией окружающей среды. Механика жидкости также была важна для изучения астрономических тел и динамики галактик.
Прагматические, если не научные, знания о течении жидкости были продемонстрированы древними цивилизациями, например, при проектировании стрел, копий, лодок и, в частности, гидротехнических проектов по защите от наводнений, ирригации, дренажу и водоснабжению. [1] Самые ранние человеческие цивилизации зародились вблизи берегов рек и, следовательно, совпали с рассветом гидрологии , гидравлики и гидротехники .
Наблюдения за удельным весом и плавучестью были записаны древними китайскими философами. В 4 веке до н. э. Мэн-цзы описывает вес золота, эквивалентный весу перьев. В 3 веке н. э. Цао Чун описывает историю о взвешивании слона, наблюдая за перемещением лодок, нагруженных разными весами. [2]
Основные принципы гидростатики и динамики были изложены Архимедом в его труде «О плавающих телах » ( древнегреческий : Περὶ τῶν ὀχουμένων ), около 250 г. до н. э. В нем Архимед развивает закон плавучести, также известный как принцип Архимеда . Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной им жидкости. [3] Архимед утверждал, что каждая частица жидкой массы, находясь в равновесии, одинаково давит во всех направлениях; и он исследовал условия, в соответствии с которыми твердое тело, плавающее в жидкости, должно принимать и сохранять положение равновесия. [4]
В греческой школе в Александрии , которая процветала под покровительством Птолемеев , были предприняты попытки создания гидравлических машин, и около 120 г. до н. э. фонтан сжатия, сифон и нагнетательный насос были изобретены Ктесибием и Героном . Сифон — простой инструмент; но нагнетательный насос — сложное изобретение, которое вряд ли можно было ожидать в младенчестве гидравлики. Вероятно, Ктесибию это подсказало египетское колесо или нория , которое было распространено в то время и представляло собой своего рода цепной насос, состоящий из ряда глиняных горшков, перемещаемых колесом. В некоторых из этих машин горшки имеют клапан в нижней части, который позволяет им опускаться без особого сопротивления и значительно уменьшает нагрузку на колесо; и, если мы предположим, что этот клапан был введен еще во времена Ктесибия, нетрудно понять, как такая машина могла привести к изобретению нагнетательного насоса. [4]
Несмотря на эти изобретения александрийской школы, ее внимание, по-видимому, не было направлено на движение жидкостей; и первая попытка исследовать этот предмет была предпринята Секстом Юлием Фронтином , инспектором общественных фонтанов в Риме в правление Нервы и Траяна . В своей работе De aquaeductibus urbis Romae commentarius он рассматривает методы, которые в то время использовались для определения количества воды, сбрасываемой из ajutages (труб), и способ распределения воды акведука или фонтана . Он заметил, что поток воды из отверстия зависит не только от величины самого отверстия, но и от высоты воды в резервуаре; и что труба, используемая для отвода части воды из акведука, должна, в зависимости от обстоятельств, иметь положение, более или менее наклонное к первоначальному направлению тока. Но поскольку он не был знаком с законом зависимости скорости текущей воды от глубины отверстия, отсутствие точности, которое проявляется в его результатах, неудивительно. [4]
Ученые ислама , в частности Абу Райхан Бируни (973–1048) и позднее Аль-Хазини (ок. 1115–1130), были первыми, кто применил экспериментальные научные методы к механике жидкости, особенно в области статики жидкости , например, для определения удельного веса . Они применили математические теории отношений и бесконечно малые методы и ввели алгебраические и тонкие методы расчета в область статики жидкости. [5]
Бируни ввел метод проверки тестов во время экспериментов и измерял вес различных жидкостей. Он также записывал разницу в весе между пресной и соленой водой , а также между горячей и холодной водой. [ необходима цитата ] Во время своих экспериментов по механике жидкости Бируни изобрел коническую меру , [6] чтобы найти соотношение между весом вещества в воздухе и весом вытесненной воды. [ необходима цитата ]
Аль-Хазини в «Книге о весах мудрости» (1121) изобрел гидростатические весы . [7]
В IX веке « Книга гениальных устройств » братьев Бану Муса описала ряд ранних автоматических регуляторов в механике жидкостей. [8] Двухступенчатые регуляторы уровня жидкостей, ранняя форма прерывистых элементов управления переменной структурой , были разработаны братьями Бану Муса. [9] Они также описали ранний регулятор обратной связи для жидкостей. [10] По словам Дональда Рутледжа Хилла , братья Бану Муса были «мастерами в использовании небольших изменений» гидростатического давления и в использовании конических клапанов в качестве «встроенных» компонентов в системах потока, «первое известное использование конических клапанов в качестве автоматических регуляторов». [11] Они также описали использование других клапанов, включая пробковый клапан , [10] [11] поплавковый клапан [10] и кран . [12] : 74–77 Бану Муса также разработали раннюю отказоустойчивую систему, в которой «можно многократно извлекать небольшие количества жидкости, но если извлечь большое количество, то дальнейшие извлечения невозможны». [11] Двойной концентрический сифон и воронка с изогнутым концом для заливки различных жидкостей, ни одна из которых не появляется ни в одной из более ранних греческих работ, также были оригинальными изобретениями братьев Бану Муса. [12] : 21 Некоторые из других механизмов, которые они описали, включают поплавковую камеру [8] и ранний дифференциальный датчик давления . [13]
В 1206 году в «Книге знаний об изобретательных механических устройствах» Аль-Джазари было описано множество гидравлических машин. Особое значение имели его водоподъемные насосы . Первое известное использование коленчатого вала в цепном насосе было в одной из машин «сакия» Аль-Джазари . Концепция минимизации прерывистой работы также впервые подразумевается в одном из цепных насосов «сакия» Аль-Джазари, который был предназначен для максимизации эффективности цепного насоса «сакия». [14] Аль-Джазари также изобрел двухцилиндровый возвратно-поступательный поршневой всасывающий насос, который включал первые всасывающие трубы, всасывающую насосную установку, насосную установку двойного действия и использовал первые клапаны и механизм коленчатого вала - шатуна . Этот насос примечателен по трем причинам: первое известное использование настоящей всасывающей трубы (которая всасывает жидкости в частичный вакуум ) в насосе, первое применение принципа двойного действия и преобразование вращательного движения в возвратно-поступательное с помощью механизма коленчатого вала и шатуна. [15] [16] [17]
В эпоху Возрождения Леонардо да Винчи был хорошо известен своими экспериментальными навыками. Его заметки содержат точные описания различных явлений, включая сосуды, струи, гидравлические прыжки, вихревые образования , приливы, а также конструкции как для конфигураций с низким сопротивлением (обтекаемые), так и для конфигураций с высоким сопротивлением (парашютные). Да Винчи также приписывают формулировку закона сохранения массы в одномерном стационарном потоке. [18]
В 1586 году фламандский инженер и математик Симон Стевин опубликовал труд «De Beghinselen des Waterwichts» ( «Принципы веса воды »), исследование по гидростатике, в котором, среди прочего, подробно обсуждался гидростатический парадокс. [19]
Бенедетто Кастелли и Эванджелиста Торричелли , двое учеников Галилея , применили открытия своего учителя к науке гидродинамики. В 1628 году Кастелли опубликовал небольшую работу « Della misura dell' acque correnti» , в которой он удовлетворительно объяснил несколько явлений в движении жидкостей в реках и каналах ; но он совершил большой паралогизм , предположив, что скорость воды пропорциональна глубине отверстия под поверхностью сосуда. Торричелли, наблюдая, что в струе, где вода устремляется через небольшое сопло, она поднимается почти на ту же высоту, что и резервуар, из которого она поступает, вообразил, что она должна двигаться с той же скоростью, как если бы она падала с этой высоты под действием силы тяжести , и отсюда он вывел положение, что скорости жидкостей подобны квадратному корню из напора , за исключением сопротивления воздуха и трения отверстия. Эта теорема была опубликована в 1643 году в конце его трактата De motu gravium projectorum и подтверждена экспериментами Рафаэля Маджотти по количеству воды, выбрасываемой из различных отверстий под разным давлением (1648). [4]
В руках Блеза Паскаля гидростатика приобрела достоинство науки, а в трактате о равновесии жидкостей ( Sur l'équilibre des liqueurs ), найденном среди его рукописей после его смерти и опубликованном в 1663 году, законы равновесия жидкостей были продемонстрированы самым простым образом и полностью подтверждены экспериментами. [4]
Теорема Торричелли использовалась многими последующими авторами, но особенно Эдмом Мариоттом (1620–1684), чей «Traité du mouvement des eaux» , опубликованный после его смерти в 1686 году, основан на большом количестве хорошо проведенных экспериментов по движению жидкостей, выполненных в Версале и Шантильи . При обсуждении некоторых пунктов он допустил значительные ошибки. Другие он рассматривал очень поверхностно, и ни в одном из своих экспериментов он, по-видимому, не уделял внимания уменьшению истечения, возникающему из-за сокращения жидкой вены, когда отверстие представляет собой всего лишь перфорацию в тонкой пластине; но он, по-видимому, был первым, кто попытался приписать расхождение между теорией и экспериментом замедлению скорости воды из-за трения. Его современник Доменико Гульельмини (1655–1710), инспектор рек и каналов в Болонье , приписывал это уменьшение скорости в реках поперечным движениям, возникающим из-за неровностей их дна. Но поскольку Мариотт наблюдал подобные препятствия даже в стеклянных трубах, где не могло быть поперечных токов, причина, указанная Гульельмини, казалась лишенной основания. Поэтому французский философ считал эти препятствия следствием трения. Он предположил, что нити воды, скользящие по стенкам трубы, теряют часть своей скорости; что смежные нити, имея из-за этого большую скорость, трутся о первые и испытывают уменьшение своей быстроты; и что другие нити подвергаются подобным замедлениям, пропорциональным их расстоянию от оси трубы. Таким образом, средняя скорость течения может быть уменьшена, и, следовательно, количество воды, сбрасываемой за определенное время, должно, из-за эффектов трения, быть значительно меньше того, которое вычисляется из теории. [4]
Влияние трения и вязкости на уменьшение скорости текущей воды было отмечено в « Началах» сэра Исаака Ньютона , который пролил много света на несколько разделов гидромеханики. В то время, когда повсеместно господствовала декартова система вихрей , он счел необходимым исследовать эту гипотезу, и в ходе своих исследований он показал, что скорость любого слоя вихря является средним арифметическим между скоростями слоев, которые его охватывают; и из этого, очевидно, следует, что скорость нити воды, движущейся в трубе, является средним арифметическим между скоростями нитей, которые ее окружают. Воспользовавшись этими результатами, французский инженер Анри Пито впоследствии показал, что замедления, возникающие из-за трения, обратно пропорциональны диаметрам труб, в которых движется жидкость. [4]
Внимание Ньютона было также направлено на слив воды из отверстий в дне сосудов. Он предположил, что цилиндрический сосуд, полный воды, имеет перфорированное в своем дне небольшое отверстие, через которое вода вытекает, и что сосуд снабжается водой таким образом, что он всегда остается полным на одной и той же высоте. Затем он предположил, что этот цилиндрический столб воды разделен на две части — первую, которую он назвал «катарактой», представляющую собой гиперболоид, образованный вращением гиперболы пятой степени вокруг оси цилиндра, которая должна проходить через отверстие, и вторую — остаток воды в цилиндрическом сосуде. Он считал горизонтальные слои этого гиперболоида всегда находящимися в движении, в то время как остальная часть воды находится в состоянии покоя, и воображал, что в середине жидкости находится своего рода катаракта. [4]
Когда результаты этой теории были сопоставлены с количеством воды, фактически выброшенной, Ньютон пришел к выводу, что скорость, с которой вода вытекала из отверстия, была равна той, которую падающее тело получило бы, спустившись на половину высоты воды в резервуаре. Этот вывод, однако, абсолютно несовместим с известным фактом, что струи воды поднимаются почти на ту же высоту, что и их резервуары, и Ньютон, кажется, знал об этом возражении. Соответственно, во втором издании своих Principia , которое появилось в 1713 году, он пересмотрел свою теорию. Он обнаружил сокращение в вене жидкости ( vena contracta ), которая вытекала из отверстия, и обнаружил, что на расстоянии около диаметра отверстия сечение вены сокращалось в субдупликатном отношении два к одному. Поэтому он считал сечение суженной жилы истинным отверстием, из которого следует выводить сброс воды, а скорость вытекающей воды – обусловленной всей высотой воды в резервуаре; и таким образом его теория стала более соответствующей результатам опыта, хотя все еще открыта для серьезных возражений. [4]
Ньютон был также первым, кто исследовал сложный вопрос движения волн . [4]
В 1738 году Даниил Бернулли опубликовал свой Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum commentarii . Его теория движения жидкостей, зародыш которой был впервые опубликован в его мемуаре под названием Theoria nova de motu aquarum per canales quocunque fluentes , сообщенном в академию Санкт-Петербурга еще в 1726 году, была основана на двух предположениях, которые казались ему согласующимися с опытом. Он предполагал, что поверхность жидкости, содержащейся в сосуде, который опорожняется через отверстие, всегда остается горизонтальной; и, если представить себе массу жидкости разделенной на бесконечное число горизонтальных слоев одинакового объема, что эти слои остаются смежными друг с другом, и что все их точки опускаются вертикально со скоростями, обратно пропорциональными их ширине или горизонтальным сечениям резервуара. Чтобы определить движение каждого слоя, он использовал принцип conservatio virium vivarum и получил очень элегантные решения. Но в отсутствие общей демонстрации этого принципа его результаты не вызывали того доверия, которого они бы заслуживали, и стало желательно иметь более определенную теорию, основанную исключительно на фундаментальных законах механики. Колин Маклорен и Иоганн Бернулли , которые придерживались этого мнения, решили проблему более прямыми методами, один в его Fluxions , опубликованном в 1742 году, и другой в его Hydraulica nunc primum detecta , et demonstrata directe ex fundamentis pure mechanicis , который составляет четвертый том его работ. Метод, использованный Маклореном, считался недостаточно строгим; а метод Иоганна Бернулли, по мнению Лагранжа , недостаточен в ясности и точности. [4]
Теория Даниила Бернулли также была отвергнута Жаном Лероном Д'Аламбером . При обобщении теории маятников Якоба Бернулли он открыл принцип динамики настолько простой и общий, что он сводил законы движения тел к законам их равновесия . Он применил этот принцип к движению жидкостей и дал образец его применения в конце своей «Динамики» в 1743 году. Он был более полно развит в его «Трактате о жидкостях» , опубликованном в 1744 году, в котором он дал простые и элегантные решения задач, касающихся равновесия и движения жидкостей. Он использовал те же предположения, что и Даниил Бернулли, хотя его исчисление было установлено совершенно иным образом. Он рассматривал в каждый момент фактическое движение слоя как состоящее из движения, которое он имел в предыдущий момент, и движения, которое он утратил; и законы равновесия между утраченными движениями снабдили его уравнениями, представляющими движение жидкости. Оставалось желание выразить уравнениями движение частицы жидкости в любом заданном направлении. Эти уравнения были найдены Даламбером из двух принципов: прямоугольный канал, взятый в массе жидкости в равновесии, сам находится в равновесии, и часть жидкости, переходя из одного места в другое, сохраняет тот же объем, когда жидкость несжимаема, или расширяется согласно заданному закону, когда жидкость упруга. Его гениальный метод, опубликованный в 1752 году в его Essai sur la résistance des fluides , был доведен до совершенства в его Opuscules mathématiques и принят Леонардом Эйлером . [4]
Разрешение вопросов, касающихся движения жидкостей, было осуществлено с помощью частных дифференциальных коэффициентов Леонарда Эйлера . Это исчисление было впервые применено к движению воды Даламбером и позволило ему и Эйлеру представить теорию жидкостей в формулах, не ограниченных никакой конкретной гипотезой. [4]
Одним из самых успешных тружеников в науке гидродинамики в этот период был Пьер-Луи-Жорж дю Бюа . Следуя по стопам аббата Шарля Боссю ( Nouvelles Experiences sur la résistance des fluides , 1777), он опубликовал в 1786 году пересмотренное издание своих Principes d'hydraulique , которое содержит удовлетворительную теорию движения жидкостей, основанную исключительно на экспериментах. Дюбюа считал, что если бы вода была идеальной жидкостью, а каналы, по которым она текла, были бы бесконечно гладкими, ее движение постоянно ускорялось бы, подобно движению тел, спускающихся по наклонной плоскости. Но поскольку движение рек не ускоряется постоянно и вскоре достигает состояния однородности, очевидно, что вязкость воды и трение канала, по которому она спускается, должны быть равны ускоряющей силе. Поэтому Дюбуа принял как предложение фундаментальной важности, что когда вода течет в любом канале или русле, ускоряющая сила, которая заставляет ее двигаться, равна сумме всех сопротивлений, с которыми она сталкивается, независимо от того, возникают ли они из-за ее собственной вязкости или из-за трения ее русла. Этот принцип был использован им в первом издании его работы, которое появилось в 1779 году. Теория, содержащаяся в этом издании, была основана на экспериментах других, но вскоре он увидел, что теория, столь новая и приводящая к результатам, столь отличным от обычной теории, должна быть основана на новых экспериментах, более прямых, чем предыдущие, и он был занят в выполнении этих экспериментов с 1780 по 1783 год. Эксперименты Боссю проводились только на трубах с умеренным уклоном, но Дюбуа использовал уклоны всех видов и проводил свои эксперименты на каналах различных размеров. [4]
В 1858 году Герман фон Гельмгольц опубликовал свою основополагающую работу «Об интегралах гидродинамических уравнений, как и о вихревых течениях» в Journal für die reine und angewandte Mathematik , т. 55, стр. 25–55. Работа была настолько важной, что несколько лет спустя PG Tait опубликовал английский перевод «Об интегралах гидродинамических уравнений, которые выражают вихревое движение» в Philosophical Magazine , т. 33, стр. 485–512 (1867). В своей работе Гельмгольц установил свои три «закона вихревого движения» во многом таким же образом, как их можно найти в любом современном учебнике по механике жидкости . Эта работа установила значение вихреобразования для механики жидкости и науки в целом.
В течение следующего столетия или около того вихревая динамика созрела как подраздел механики жидкости, всегда занимая по крайней мере большую главу в трактатах по этому предмету. Так, известная работа H. Lamb's Hydrodynamics (6-е изд., 1932) посвящает целую главу вихреобразованию и вихревой динамике, как и работа GK Batchelor's Introduction to Fluid Dynamics (1967). Со временем целые трактаты были посвящены вихревому движению. Можно упомянуть работы H. Poincaré's Théorie des Tourbillons (1893), H. Villat's Leçons sur la Théorie des Tourbillons (1930), C. Truesdell's The Kinematics of Vorticity (1954) и PG Saffman's Vortex Dynamics (1992). Раньше вихрям , вихревому движению, вихревой динамике и вихревым течениям посвящались отдельные заседания на научных конференциях . Позже этой теме посвящались целые заседания.
Область применимости работ Гельмгольца расширилась, включив в себя атмосферные и океанографические потоки, все отрасли техники и прикладной науки и, в конечном счете, сверхтекучие жидкости (сегодня включая конденсаты Бозе-Эйнштейна ). В современной механике жидкости роль вихревой динамики в объяснении явлений потока прочно установлена. Хорошо известные вихри приобрели названия и регулярно изображаются в популярных средствах массовой информации: ураганы , торнадо , водяные смерчи , вихри, огибающие самолеты (например, вихри на концах крыльев ), вихри в дренажных отверстиях (включая вихрь в ванне), дымовые кольца , подводные пузырьковые воздушные кольца, кавитационные вихри за корабельными винтами и т. д. В технической литературе ряд вихрей, возникающих при особых условиях, также имеют названия: вихревая дорожка Кармана за плохообтекаемым телом, вихри Тейлора между вращающимися цилиндрами, вихри Гертлера при течении вдоль изогнутой стенки и т. д.
Теория текущей воды была значительно продвинута исследованиями Гаспара Риша де Прони (1755–1839). Из коллекции лучших экспериментов предыдущих исследователей он выбрал восемьдесят два (пятьдесят один по скорости воды в трубопроводах и тридцать один по ее скорости в открытых каналах); и, обсуждая их на основе физических и механических принципов, он преуспел в составлении общих формул, которые давали простое выражение для скорости текущей воды. [4]
Й. А. Эйтельвайн из Берлина , опубликовавший в 1801 году ценный сборник по гидравлике под названием Handbuch der Mechanik und der Hydraulik , исследовал вопрос о сбросе воды по составным трубам, о движении струй и их импульсах против плоских и наклонных поверхностей; и он теоретически показал, что водяное колесо будет иметь максимальный эффект, когда его окружность будет двигаться со скоростью, равной половине скорости потока. [4]
JNP Hachette в 1816–1817 годах опубликовал мемуары, содержащие результаты экспериментов по фонтанированию жидкостей и опорожнению сосудов. Его целью было измерение сокращенной части жидкой вены, изучение явлений, сопутствующих дополнительным трубкам, и исследование формы жидкой вены и результатов, полученных при использовании различных форм отверстий. Обширные эксперименты по опорожнению воды из отверстий ( Expériences hydrauliques , Париж, 1832) проводились под руководством французского правительства JV Poncelet (1788–1867) и JA Lesbros (1790–1860). [4]
PP Boileau (1811–1891) обсудил их результаты и добавил собственные эксперименты ( Traité de la mesure des eaux courantes , Париж, 1854). KR Bornemann пересмотрел все эти результаты с большой тщательностью и дал формулы, выражающие изменение коэффициентов разряда в различных условиях ( Civil Ingénieur, 1880). Julius Weisbach (1806–1871) также провел множество экспериментальных исследований разряда жидкостей. [4]
Эксперименты Дж. Б. Фрэнсиса ( Lowell Hydraulic Experiments , Бостон, Массачусетс, 1855) привели его к предложению изменений в принятых формулах для расхода через плотины, а поколение спустя весьма полное исследование этого предмета было проведено Анри-Эмилем Базеном . Подробное исследование потока воды в трубах и каналах было проведено Генри Г. П. Дарси (1803–1858) и продолжено Базеном за счет французского правительства ( Recherches hydrauliques , Париж, 1866). [4]
Немецкие инженеры также уделяли особое внимание измерению расхода воды в реках; труд Андреаса Рудольфа Харлахера «Beiträge zur Hydrographie des Königreiches Böhmen » (Прага, 1872–1875) содержал ценные измерения такого рода, а также сравнение экспериментальных результатов с формулами расхода, которые были предложены к моменту его публикации; важные данные были получены в результате измерений расхода воды на Миссисипи, выполненных для правительства Соединенных Штатов Эндрю Аткинсоном Хамфрисом и Генри Ларкомом Эбботом , измерений расхода воды на реке Иравади Робертом Гордоном и экспериментов Аллена Дж. К. Каннингема на канале Ганг . [20] Трение воды, исследованное для малых скоростей Кулоном , было измерено для больших скоростей Уильямом Фрудом (1810–1879), чья работа имеет большое значение в теории сопротивления судна ( Brit. Assoc. Report. , 1869), а движение линий тока изучалось профессором Осборном Рейнольдсом и профессором Генри С. Хеле-Шоу . [4]
В 1904 году немецкий ученый Людвиг Прандтль стал пионером теории пограничного слоя. Он указал, что жидкости с малой вязкостью можно разделить на тонкий вязкий слой (пограничный слой) вблизи твердых поверхностей и интерфейсов, а также внешний слой, где применим принцип Бернулли и уравнения Эйлера . [18]
Динамика вихрей — это динамично развивающаяся область гидродинамики, привлекающая внимание на крупных научных конференциях и стимулирующая проведение семинаров и симпозиумов, полностью посвященных этой теме.
Любопытным отклонением в истории вихревой динамики стала вихревая теория атома Уильяма Томсона , позже лорда Кельвина . Его основная идея заключалась в том, что атомы должны быть представлены как вихревые движения в эфире. Эта теория предшествовала квантовой теории на несколько десятилетий и из-за научного положения ее создателя привлекла значительное внимание. Многие глубокие прозрения в вихревой динамике были получены в ходе изучения этой теории. Другими интересными следствиями были первый подсчет простых узлов П. Г. Тейтом , который сегодня считается пионерской работой в теории графов , топологии и теории узлов . В конечном счете, вихревой атом Кельвина был признан ошибочным, но многочисленные результаты в вихревой динамике, которые он вызвал, выдержали испытание временем. Сам Кельвин создал понятие циркуляции и доказал, что в невязкой жидкости циркуляция вокруг материального контура будет сохраняться. Этот результат, выделенный Эйнштейном в «К 100-летию со дня рождения лорда Кельвина», Naturwissenschaften, 12 (1924), 601–602 (перевод названия: «К 100-летию со дня рождения лорда Кельвина»), как один из наиболее значительных результатов работы Кельвина, обеспечил раннюю связь между динамикой жидкости и топологией.
История вихревой динамики кажется особенно богатой открытиями и повторными открытиями важных результатов, поскольку полученные результаты были полностью забыты после их открытия, а затем были вновь открыты десятилетия спустя. Так, интегрируемость задачи о трех точечных вихрях на плоскости была решена в диссертации 1877 года молодого швейцарского прикладного математика по имени Вальтер Грёбли . Несмотря на то, что она была написана в Геттингене в общем кругу ученых, окружавших Гельмгольца и Кирхгофа , и несмотря на то, что она была упомянута в известных лекциях Кирхгофа по теоретической физике и в других основных текстах, таких как Гидродинамика Лэмба , это решение было в значительной степени забыто. Статья 1949 года известного прикладного математика Дж. Л. Синга вызвала кратковременное возрождение, но статья Синга, в свою очередь, была забыта. Четверть века спустя статья Е. А. Новикова 1975 года и статья Х. Арефа 1979 года о хаотической адвекции наконец вывели эту важную раннюю работу на свет. Последующее разъяснение хаоса в задаче о четырех вихрях и в адвекции пассивной частицы тремя вихрями сделало работу Грёбли частью «современной науки».
Другим примером такого рода является так называемое «приближение локализованной индукции» (LIA) для трехмерного движения вихревой нити, которое получило популярность в середине 1960-х годов благодаря работам Армса, Хамы, Бетчова и других, но оказалось, что датируется началом 20-го века в работе Да Риоса, талантливого ученика известного итальянского математика Т. Леви-Чивиты . Да Риос опубликовал свои результаты в нескольких формах, но они никогда не были ассимилированы в литературу по механике жидкости его времени. В 1972 году Х. Хасимото использовал «внутренние уравнения» Да Риоса (позже повторно открытые независимо Р. Бетчовым), чтобы показать, как движение вихревой нити при LIA может быть связано с нелинейным уравнением Шредингера . Это сразу же сделало проблему частью «современной науки», поскольку тогда стало ясно, что вихревые нити могут поддерживать одиночные крутильные волны большой амплитуды.
Используя целый комплекс математических методов (не только унаследованных от античной теории отношений и техники бесконечно малых, но и методы современной алгебры и тонких вычислительных приемов), арабские ученые подняли статику на новый, более высокий уровень. Классические результаты Архимеда по теории центра тяжести были обобщены и применены к трехмерным телам, была основана теория весомого рычага и создана «наука о тяготении», которая впоследствии получила дальнейшее развитие в средневековой Европе. Явления статики изучались с использованием динамического подхода, так что два направления — статика и динамика — оказались взаимосвязанными в рамках единой науки — механики. Соединение динамического подхода с архимедовой гидростатикой породило направление в науке, которое можно назвать средневековой гидродинамикой. Архимедова статика легла в основу создания основ науки об удельном весе. Были разработаны многочисленные тонкие экспериментальные методы определения удельного веса, базирующиеся, в частности, на теории весов и взвешивания. Классические труды аль-Бируни и аль-Хазини по праву можно считать началом применения экспериментальных методов в средневековой науке. Арабская статика была существенным звеном в прогрессе мировой науки. Она сыграла важную роль в предыстории классической механики в средневековой Европе. Без нее собственно классическая механика, вероятно, не могла бы быть создана.
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )