Рентгеновская дифракция

Упругое взаимодействие рентгеновских лучей с электронами

Полусфера дифракции

Рентгеновская дифракция — это общий термин для явлений, связанных с изменениями направления рентгеновских лучей из-за взаимодействия с электронами вокруг атомов. Это происходит из-за упругого рассеяния , когда нет никаких изменений в энергии волн. Полученная карта направлений рентгеновских лучей вдали от образца называется дифракционной картиной. Она отличается от рентгеновской кристаллографии , которая использует рентгеновскую дифракцию для определения расположения атомов в материалах, а также имеет другие компоненты, такие как способы сопоставления экспериментальных дифракционных измерений с положениями атомов.

В этой статье представлен обзор рентгеновской дифракции, начиная с ранней истории рентгеновских лучей и открытия того, что они имеют правильные расстояния для дифракции кристаллами. Во многих случаях эти дифракционные картины можно интерпретировать с помощью однократного рассеяния или кинематической теории с сохранением энергии (волнового вектора). Существует множество различных типов источников рентгеновского излучения, от используемых в лабораториях до источников синхротронного света более высокой яркости . Похожие дифракционные картины можно получить с помощью связанных методов рассеяния, таких как дифракция электронов или дифракция нейтронов . Если невозможно получить монокристаллы достаточного размера, можно применить различные другие рентгеновские методы для получения менее подробной информации; такие методы включают волоконную дифракцию , порошковую дифракцию и (если образец не кристаллизован) малоугловое рентгеновское рассеяние (SAXS).

История

Когда Вильгельм Рентген открыл рентгеновские лучи в 1895 году ^[1], физики не были уверены в природе рентгеновских лучей, но подозревали, что это волны электромагнитного излучения . Теория электромагнитного излучения Максвелла была хорошо принята, и эксперименты Чарльза Гловера Барклы показали, что рентгеновские лучи демонстрируют явления, связанные с электромагнитными волнами, включая поперечную поляризацию и спектральные линии, родственные тем, которые наблюдаются в видимых длинах волн. Баркла создал рентгеновскую нотацию для резких спектральных линий, отметив в 1909 году две отдельные энергии, сначала назвав их «A» и «B», и, предположив, что могут быть линии до «A», он начал алфавитную нумерацию, начинающуюся с «K». ^{[2] [3]} Эксперименты с одной щелью в лаборатории Арнольда Зоммерфельда показали, что рентгеновские лучи имеют длину волны около 1 ангстрема . ^[4] Рентгеновские лучи — это не только волны, но и частицы, из-за чего Зоммерфельд придумал название «тормозное излучение» для непрерывных спектров, которые образовывались при бомбардировке материала электронами. ^[3] Альберт Эйнштейн ввел концепцию фотона в 1905 году, ^[5] но она не была широко принята до 1922 года, ^{[6] [7]} когда Артур Комптон подтвердил ее путем рассеяния рентгеновских лучей электронами. ^[8] Корпускулярные свойства рентгеновских лучей, такие как ионизация газов, побудили Уильяма Генри Брэгга в 1907 году утверждать, что рентгеновские лучи не являются электромагнитным излучением. ^{[9] [10] [11] [12]} Точка зрения Брэгга оказалась непопулярной, и наблюдение дифракции рентгеновских лучей Максом фон Лауэ в 1912 году ^[13] подтвердило, что рентгеновские лучи являются формой электромагнитного излучения.

Одна из рентгенограмм интерференции медного купороса, опубликованная в статье фон Лауэ 1912 года ^[13] .

Идея о том, что кристаллы можно использовать в качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей, возникла в 1912 году в беседе между Паулем Петером Эвальдом и Максом фон Лауэ в Английском саду в Мюнхене. Эвальд предложил резонаторную модель кристаллов для своей диссертации, но эта модель не могла быть проверена с использованием видимого света , поскольку длина волны была намного больше, чем расстояние между резонаторами. Фон Лауэ понял, что необходимо электромагнитное излучение с более короткой длиной волны, и предположил, что рентгеновские лучи могут иметь длину волны, сопоставимую с расстоянием в кристаллах. Фон Лауэ работал с двумя техниками, Вальтером Фридрихом и его помощником Паулем Книппингом, чтобы просвечивать рентгеновским лучом через кристалл сульфата меди и записывать его дифракционную картину на фотографической пластине . ^{[14] : 43} После проявления пластина показала кольца размытых пятен примерно эллиптической формы. Несмотря на грубое и нечеткое изображение, изображение подтвердило концепцию дифракции. Результаты были представлены Баварской академии наук и гуманитарных наук в июне 1912 года под названием «Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen» (Явления интерференции в рентгеновских лучах). ^{[15] [16]}

Увидев первые результаты, Лауэ шел домой и внезапно задумался о физических законах, описывающих этот эффект. ^{[14] : 44} Лауэ разработал закон, связывающий углы рассеяния, а также размер и ориентацию расстояний между элементарными ячейками в кристалле, за что в 1914 году ему была присуждена Нобелевская премия по физике. ^[17]

После пионерских исследований фон Лауэ эта область быстро развивалась, в первую очередь физиками Уильямом Лоуренсом Брэггом и его отцом Уильямом Генри Брэггом . В 1912–1913 годах младший Брэгг разработал закон Брэгга , который связывает рассеяние с равномерно расположенными плоскостями внутри кристалла. ^{[1] [18] [ 19] [20]} Брэгги, отец и сын, разделили Нобелевскую премию по физике 1915 года за свою работу в области кристаллографии. Самые ранние структуры были, как правило, простыми; по мере того, как вычислительные и экспериментальные методы совершенствовались в течение следующих десятилетий, стало возможным выводить надежные атомные позиции для более сложных расположений атомов; см. рентгеновскую кристаллографию для более подробной информации.

Введение в теорию дифракции рентгеновских лучей

Основы

Входящий луч (приходящий сверху слева) заставляет каждый рассеиватель переизлучать небольшую часть своей интенсивности в виде сферической волны. Если рассеиватели расположены симметрично с разделением d , эти сферические волны будут синхронизированы (конструктивно складываться) только в направлениях, где их разность длин путей 2 d sin θ равна целому кратному длины волны λ. В этом случае часть входящего луча отклоняется на угол 2θ, создавая пятно отражения в дифракционной картине .

Кристаллы — это регулярные массивы атомов, а рентгеновские лучи — это электромагнитные волны. Атомы рассеивают рентгеновские волны, в основном через электроны атомов. Так же, как океанская волна, ударяясь о маяк, создает вторичные круговые волны, исходящие от маяка, так и рентгеновские лучи, ударяясь о электрон, создают вторичные сферические волны, исходящие от электрона. Это явление известно как упругое рассеяние , а электрон (или маяк) известен как рассеиватель . Регулярный массив рассеивателей создает регулярный массив сферических волн. Хотя эти волны нейтрализуют друг друга в большинстве направлений посредством деструктивной интерференции , они конструктивно складываются в нескольких определенных направлениях. ^{[21] [22] [23]}

Интуитивное понимание дифракции рентгеновских лучей можно получить из модели дифракции Брэгга . В этой модели данное отражение связано с набором равномерно расположенных листов, проходящих через кристалл, обычно проходящих через центры атомов кристаллической решетки. Ориентация конкретного набора листов определяется его тремя индексами Миллера ( h , k , l ), а их расстоянием d . Уильям Лоуренс Брэгг предложил модель, в которой входящие рентгеновские лучи рассеиваются зеркально (зеркально) от каждой плоскости; из этого предположения рентгеновские лучи, рассеянные от соседних плоскостей, будут объединяться конструктивно ( конструктивная интерференция ), когда угол θ между плоскостью и рентгеновским лучом приводит к разнице длины пути, которая является целым кратным n длины волны рентгеновского луча λ.

${\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda .}$

Говорят, что отражение индексировано, когда его индексы Миллера (или, точнее, компоненты вектора обратной решетки ) были идентифицированы из известной длины волны и угла рассеяния 2θ. Такая индексация дает параметры элементарной ячейки , длины и углы элементарной ячейки, а также ее пространственную группу . ^[21]

Сфера Эвальда

Представление конструкции Эвальда для упругой дифракции рентгеновских лучей.

Каждая картина дифракции рентгеновских лучей представляет собой сферический срез обратного пространства, как можно увидеть с помощью конструкции сферы Эвальда. Для заданного падающего волнового вектора k ₀ единственные волновые векторы с одинаковой энергией лежат на поверхности сферы. На диаграмме волновой вектор k ₁ лежит на сфере Эвальда и также находится на векторе обратной решетки g _{1 ,} поэтому удовлетворяет закону Брэгга. Напротив, волновой вектор k ₂ отличается от точки обратной решетки и g ₂ вектором s , который называется ошибкой возбуждения. Для больших монокристаллов, в основном используемых в кристаллографии, имеет значение только случай закона Брэгга; для электронной дифракции и некоторых других типов рентгеновской дифракции ненулевые значения ошибки возбуждения также имеют значение. ^[23]

Амплитуды рассеяния

Рассеяние рентгеновских лучей определяется плотностью электронов внутри кристалла. Поскольку энергия рентгеновских лучей намного больше энергии валентных электронов, рассеяние можно смоделировать как рассеяние Томсона , упругое взаимодействие электромагнитного луча с заряженной частицей.

Интенсивность томсоновского рассеяния для одной частицы с массой m и элементарным зарядом q равна: ^[22]

${\displaystyle I_{o}=I_{e}\left({\frac {q^{4}}{m^{2}c^{4}}}\right){\frac {1+\cos ^{2}2\theta }{2}}=I_{e}7.94\times 10^{-26}{\frac {1+\cos ^{2}2\theta }{2}}=I_{e}f}$

Следовательно, атомные ядра, которые намного тяжелее электрона, вносят незначительный вклад в рассеянные рентгеновские лучи. Следовательно, когерентное рассеяние, обнаруженное атомом, может быть точно аппроксимировано путем анализа коллективного рассеяния от электронов в системе. ^[21]

Входящий рентгеновский луч имеет поляризацию и должен быть представлен как векторная волна; однако, для простоты, он будет представлен здесь как скалярная волна. Мы проигнорируем временную зависимость волны и сосредоточимся только на пространственной зависимости волны. Плоские волны могут быть представлены волновым вектором k _в , и поэтому входящая волна в момент времени t  = 0 задается как

${\displaystyle A\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\mathrm {in} }\cdot \mathbf {r} }.}$

В точке r внутри образца рассмотрим плотность рассеивателей f ( r ); эти рассеиватели создают рассеянную сферическую волну с амплитудой, пропорциональной локальной амплитуде входящей волны, умноженной на число рассеивателей в малом объеме dV около r.

${\displaystyle {\text{amplitude of scattered wave}}=A\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }Sf(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V,}$

где S — коэффициент пропорциональности.

Рассмотрим долю рассеянных волн, которые выходят с исходящим волновым вектором k _out и попадают на экран (детектор) в точке r _screen . Поскольку энергия не теряется (упругое, а не неупругое рассеяние), длины волн такие же, как и величины волновых векторов | k _in | = | k _out |. С момента, когда фотон рассеивается в точке r , до момента его поглощения в точке r _screen , фотон претерпевает изменение фазы

${\displaystyle e^{2\pi i\mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \left(\mathbf {r} _{\text{screen}}-\mathbf {r} \right)}.}$

Чистое излучение, приходящее на _экран r , представляет собой сумму всех рассеянных волн по всему кристаллу.

${\displaystyle AS\int \mathrm {d} \mathbf {r} \,f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\text{in}}\cdot \mathbf {r} }e^{2\pi i\mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \left(\mathbf {r} _{\text{screen}}-\mathbf {r} \right)}=ASe^{2\pi i\mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \mathbf {r} _{\text{screen}}}\int \mathrm {d} \mathbf {r} \,f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \left(\mathbf {k} _{\text{in}}-\mathbf {k} _{\text{out}}\right)\cdot \mathbf {r} },}$

что может быть записано как преобразование Фурье

${\displaystyle AS\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \mathbf {r} _{\text{screen}}}\int d\mathbf {r} f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{-2\pi \mathrm {i} \mathbf {g} \cdot \mathbf {r} }=AS\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \mathbf {r} _{\text{screen}}}F(\mathbf {g} ),}$

где g = k _out  –  k _in – вектор обратной решетки, который удовлетворяет закону Брэгга и конструкции Эвальда, упомянутой выше. Измеренная интенсивность отражения будет квадратом этой амплитуды ^{[21] [22]}

${\displaystyle A^{2}S^{2}\left|F(\mathbf {g} )\right|^{2}.}$

Вышеизложенное предполагает, что кристаллические области довольно большие, например, микроны в поперечнике, но также не настолько большие, чтобы рентгеновские лучи рассеивались более одного раза. Если что-то из этого не так, то дифрагированные интенсивности будут более сложными. ^{[23] [24]}

Источники рентгеновского излучения

Вращающийся анод

Небольшие эксперименты по дифракции можно проводить с локальным источником рентгеновской трубки , обычно в сочетании с детектором пластины изображения . Они имеют то преимущество, что они относительно недороги и просты в обслуживании, а также позволяют быстро проводить скрининг и сбор образцов. Однако длина волны производимых рентгеновских лучей ограничена доступностью различных материалов анода . Кроме того, интенсивность ограничена приложенной мощностью и охлаждающей способностью, доступной для предотвращения плавления анода. В таких системах электроны выпариваются с катода и ускоряются посредством сильного электрического потенциала ~50  кВ ; достигнув высокой скорости, электроны сталкиваются с металлической пластиной, испуская тормозное излучение и некоторые сильные спектральные линии, соответствующие возбуждению электронов внутренней оболочки металла. Наиболее распространенным металлом является медь, которую можно легко поддерживать в холодном состоянии из-за ее высокой теплопроводности , и которая производит сильные линии K α и K _β . Линия K _β иногда подавляется тонкой (~10 мкм) никелевой фольгой. Самая простая и дешевая разновидность запаянной рентгеновской трубки имеет неподвижный анод ( трубка Крукса ) и работает с ~2 кВт мощности электронного пучка. Более дорогая разновидность имеет источник типа вращающегося анода , который работает с ~14 кВт мощности электронного пучка.

Рентгеновские лучи обычно фильтруются (с помощью рентгеновских фильтров ) до одной длины волны (делаются монохроматическими) и коллимируются в одном направлении, прежде чем им будет позволено попасть в кристалл. Фильтрация не только упрощает анализ данных, но и удаляет излучение, которое ухудшает кристалл, не внося полезной информации. Коллимация выполняется либо с помощью коллиматора (в основном, длинной трубки), либо с помощью набора слегка изогнутых зеркал. Зеркальные системы предпочтительны для небольших кристаллов (менее 0,3 мм) или с большими элементарными ячейками (более 150 Å).

Микрофокусная трубка

Более поздняя разработка — микрофокусная трубка , которая может обеспечить по крайней мере такой же мощный поток пучка (после коллимации), как и источники с вращающимся анодом, но требует мощности пучка всего несколько десятков или сотен ватт, а не несколько киловатт.

Синхротронное излучение

Источники синхротронного излучения являются одними из самых ярких источников света на Земле и одними из самых мощных инструментов, доступных для рентгеновской дифракции и кристаллографии. Рентгеновские пучки генерируются в синхротронах , которые ускоряют электрически заряженные частицы, часто электроны, почти до скорости света и ограничивают их в (примерно) круговой петле с помощью магнитных полей.

Синхротроны, как правило, являются национальными установками, каждая из которых имеет несколько выделенных линий пучка , где данные собираются без перерыва. Синхротроны изначально были разработаны для использования физиками высоких энергий, изучающими субатомные частицы и космические явления. Самым большим компонентом каждого синхротрона является его электронное накопительное кольцо. Это кольцо представляет собой не идеальный круг, а многогранный многоугольник. В каждом углу многоугольника, или сектора, точно выровненные магниты изгибают поток электронов. Когда траектория электронов изгибается, они испускают всплески энергии в виде рентгеновских лучей.

Интенсивное ионизирующее излучение может вызвать радиационное повреждение образцов, особенно макромолекулярных кристаллов. Криокристаллография может защитить образец от радиационного повреждения, замораживая кристалл при температуре жидкого азота (~100 К ). ^[25] Методы криокристаллографии применяются также к домашним источникам с вращающимся анодом. ^[26] Однако синхротронное излучение часто имеет преимущество в виде выбираемых пользователем длин волн, что позволяет проводить эксперименты по аномальному рассеянию, которые максимизируют аномальный сигнал. Это имеет решающее значение в таких экспериментах, как одноволновая аномальная дисперсия (SAD) и многоволновая аномальная дисперсия (MAD).

Лазер на свободных электронах

Лазеры на свободных электронах были разработаны для использования в рентгеновской дифракции и кристаллографии. ^[27] Это самые яркие источники рентгеновского излучения, доступные в настоящее время; рентгеновские лучи поступают в виде фемтосекундных всплесков. Интенсивность источника такова, что дифракционные картины атомного разрешения могут быть разрешены для кристаллов, которые в противном случае были бы слишком малы для сбора. Однако интенсивный источник света также разрушает образец, ^[28] требуя съемки нескольких кристаллов. Поскольку каждый кристалл случайным образом ориентирован в луче, необходимо собрать сотни тысяч отдельных дифракционных изображений, чтобы получить полный набор данных. Этот метод, последовательная фемтосекундная кристаллография , использовался для решения структуры ряда структур кристаллов белка, иногда отмечая различия с эквивалентными структурами, собранными из синхротронных источников. ^[29]

Сопутствующие методы рассеяния

Другие рентгеновские методы

Другие формы упругого рассеяния рентгеновских лучей, помимо монокристаллической дифракции, включают порошковую дифракцию , малоугловое рентгеновское рассеяние ( SAXS ) и несколько типов рентгеновской волоконной дифракции , которая использовалась Розалинд Франклин при определении двойной спирали ДНК . В целом, монокристаллическая рентгеновская дифракция дает больше структурной информации, чем эти другие методы; однако, она требует достаточно большого и регулярного кристалла, что не всегда доступно .

Эти методы рассеяния обычно используют монохроматические рентгеновские лучи, которые ограничены одной длиной волны с небольшими отклонениями. Широкий спектр рентгеновских лучей (то есть смесь рентгеновских лучей с разными длинами волн) также может быть использован для проведения рентгеновской дифракции, техники, известной как метод Лауэ. Это метод, использованный при первоначальном открытии рентгеновской дифракции. Рассеяние Лауэ дает много структурной информации при коротком воздействии рентгеновского пучка и поэтому используется в структурных исследованиях очень быстрых событий ( кристаллография с временным разрешением ). Однако оно не так хорошо подходит, как монохроматическое рассеяние, для определения полной атомной структуры кристалла и поэтому лучше работает с кристаллами с относительно простыми атомными расположениями.

Режим обратного отражения Лауэ регистрирует рентгеновские лучи, рассеянные назад от источника с широким спектром. Это полезно, если образец слишком толстый для прохождения рентгеновских лучей через него. Дифракционные плоскости в кристалле определяются, зная, что нормаль к дифракционной плоскости делит пополам угол между падающим и дифрагированным лучами. Для интерпретации фотографии Лауэ с обратным отражением можно использовать диаграмму Гренингера ^{[30] .}

Электронная дифракция

Поскольку они взаимодействуют посредством кулоновских сил, рассеяние электронов веществом в 1000 и более раз сильнее, чем для рентгеновских лучей. Следовательно, электронные пучки производят сильное многократное или динамическое рассеяние даже для относительно тонких кристаллов (>10 нм). Хотя есть сходство между дифракцией рентгеновских лучей и электронов, как можно найти в книге Джона М. Коули ^[23], подход отличается, поскольку он основан на оригинальном подходе Ганса Бете ^[31] и решении уравнения Шредингера для релятивистских электронов, а не на кинематическом подходе или подходе закона Брэгга . Возможна информация об очень малых областях, вплоть до отдельных атомов. Диапазон приложений для электронной дифракции , просвечивающей электронной микроскопии и просвечивающей электронной кристаллографии с электронами высокой энергии обширен; см. соответствующие ссылки для получения дополнительной информации и цитат. В дополнение к методам пропускания, дифракция низкоэнергетических электронов ^[32] представляет собой метод, при котором электроны рассеиваются обратно от поверхностей, и широко используется для определения поверхностных структур в атомном масштабе, а дифракция высокоэнергетических электронов на отражение является еще одним методом, который широко используется для контроля роста тонких пленок. ^[33]

Дифракция нейтронов

Дифракция нейтронов используется для определения структуры, хотя было трудно получить интенсивные, монохроматические пучки нейтронов в достаточных количествах. Традиционно использовались ядерные реакторы , хотя источники, производящие нейтроны путем расщепления, становятся все более доступными. Будучи незаряженными, нейтроны рассеиваются больше от атомных ядер, чем от электронов. Поэтому рассеяние нейтронов полезно для наблюдения за положениями легких атомов с небольшим количеством электронов, особенно водорода , который по существу невидим в рентгеновской дифракции. Рассеяние нейтронов также имеет свойство, заключающееся в том, что растворитель можно сделать невидимым, регулируя соотношение обычной воды, H ₂ O, и тяжелой воды , D ₂ O.

Ссылки

1. Stoddart C (1 марта 2022 г.). «Структурная биология: как белки получили свой крупный план». Knowable Magazine . doi : 10.1146/knowable-022822-1 . Получено 25 марта 2022 г. .
2. Баркла, Чарльз Г. (1911). "XXXIX. Спектры флуоресцентного рентгеновского излучения". Philosophical Magazine. Серия 6. 22 (129): 396–412. doi:10.1080/14786440908637137.
3. Михаэль Экерт, Спорное открытие: начало рентгеновской дифракции в кристаллах в 1912 году и его последствия, январь 2011 г., Acta crystallographica. Раздел A, Основы кристаллографии 68(1):30–39 Эта статья, посвященная столетию Лауэ, также была опубликована в Zeitschrift für Kristallographie [Экерт (2012). Z. Kristallogr. 227, 27–35].
4. Нисио, Сигеко. «Формирование квантовой теории Зоммерфельда 1916 года». (1974) JSHS, № 12. стр. 39-78.
5. Эйнштейн А (1905). «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt» [Эвристическая модель создания и трансформации света]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 17 (6): 132. Бибкод : 1905АнП...322..132Е. дои : 10.1002/andp.19053220607 .Английский перевод доступен в Wikisource .
6. Сравните: Эйнштейн А (1909). «Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung» [Развитие наших взглядов на состав и сущность радиации]. Physikalische Zeitschrift (на немецком языке). 10 :817.Английский перевод доступен в Wikisource .
7. Pais A (1982). Тонкий Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна. Oxford University Press . ISBN 0-19-853907-X.
8. Комптон А. (1923). "Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами" (PDF) . Phys. Rev . 21 (5): 483. Bibcode :1923PhRv...21..483C. doi : 10.1103/PhysRev.21.483 .
9. Брэгг WH (1907). «Природа рентгеновских лучей». Труды Королевского научного общества Австралии . 31 : 94.
10. Bragg WH (1908). "Природа γ- и рентгеновских лучей". Nature . 77 (1995): 270. Bibcode :1908Natur..77..270B. doi :10.1038/077270a0. S2CID  4020075.См. также Bragg WH (1908). "Природа γ- и рентгеновских лучей". Nature . 78 (2021): 271. Bibcode :1908Natur..78..271B. doi : 10.1038/078271a0 . S2CID  4039315. Брэгг WH (1908). "Природа γ- и рентгеновских лучей". Nature . 78 (2022): 293. Bibcode :1908Natur..78..293B. doi :10.1038/078293d0. S2CID  3993814. Брэгг WH (1908). "Природа рентгеновских лучей". Nature . 78 (2035): 665. Bibcode :1908Natur..78R.665B. doi : 10.1038/078665b0 . S2CID  4024851.
11. Bragg WH (1910). «Следствия корпускулярной гипотезы γ- и рентгеновских лучей и диапазон β-лучей». Phil. Mag . 20 (117): 385. doi :10.1080/14786441008636917.
12. Bragg WH (1912). «О прямой или косвенной природе ионизации рентгеновскими лучами». Phil. Mag . 23 (136): 647. doi :10.1080/14786440408637253.
13. Фридрих В., Книппинг П., фон Лауэ М. (1912). «Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen» (PDF) . Sitzungsberichte der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich-Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München [ Явления интерференции в рентгеновских лучах ]. 1912 : 303.
14. Ewald, PP, ed. (1962). Пятьдесят лет рентгеновской дифракции: посвящается Международному союзу кристаллографии по случаю памятного заседания в Мюнхене в июле 1962 года. Бостон, Массачусетс: Springer US. doi : 10.1007/978-1-4615-9961-6. ISBN 978-1-4615-9963-0.
15. Фридрих В., Книппинг П., фон Лауэ М. (1912). «Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen» (PDF) . Sitzungsberichte der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich-Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München [ Явления интерференции в рентгеновских лучах ]. 1912 : 303.
16. фон Лауэ М (1914). «Об обнаружении рентгеновских интерференций» (PDF) . Нобелевские лекции по физике . 1901–1921 . Получено 18.02.2009 .
17. Dana ES, Ford WE (1932). Учебник минералогии (четвертое изд.). Нью-Йорк: John Wiley & Sons. стр. 28.
18. Брэгг У. Л. (1912). «Зеркальное отражение рентгеновских лучей». Nature . 90 (2250): 410. Bibcode : 1912Natur..90..410B. doi : 10.1038/090410b0 . S2CID  3952319.
19. Брэгг У. Л. (1913). «Дифракция коротких электромагнитных волн на кристалле». Труды Кембриджского философского общества . 17 : 43.
20. Брэгг В.Л. (1914). «Отражение Рентгенстрахлена». Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik . 11 :350.
21. Cullity, BD (2001). Элементы рентгеновской дифракции. Stuart R. Stock (3-е изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-201-61091-4. OCLC  46437243.
22. Guinier A (1952). Рентгеновская кристаллографическая технология . Лондон: Hilger and Watts LTD. стр. 271.
23. Коули, Джон М. (1995). Физика дифракции. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.
24. Отье, Андре (2008). Динамическая теория рентгеновской дифракции. Монографии по кристаллографии (Повторное издание). Оксфорд: Oxford Univ. Press. ISBN 978-0-19-852892-0.
25. Garman EF, Schneider TR (1997). "Макромолекулярная криокристаллография". Журнал прикладной кристаллографии . 30 (3): 211. Bibcode :1997JApCr..30..211G. doi : 10.1107/S0021889897002677 .
26. Pflugrath JW (июнь 2015 г.). «Практическая макромолекулярная криокристаллография». Acta Crystallographica. Раздел F, Structural Biology Communications . 71 (Pt 6): 622–642. Bibcode :2015AcCrF..71..622P. doi :10.1107/S2053230X15008304. PMC 4461322 . PMID  26057787. 
27. Schlichting I, Miao J (октябрь 2012 г.). «Возникающие возможности в структурной биологии с рентгеновскими лазерами на свободных электронах». Current Opinion in Structural Biology . 22 (5): 613–626. doi :10.1016/j.sbi.2012.07.015. PMC 3495068. PMID  22922042 . 
28. Neutze R, Wouts R, van der Spoel D, Weckert E, Hajdu J (август 2000 г.). «Потенциал биомолекулярной визуализации с помощью фемтосекундных рентгеновских импульсов». Nature . 406 (6797): 752–757. Bibcode :2000Natur.406..752N. doi :10.1038/35021099. PMID  10963603. S2CID  4300920.
29. Liu W, Wacker D, Gati C, Han GW, James D, Wang D и др. (декабрь 2013 г.). «Серийная фемтосекундная кристаллография рецепторов, связанных с G-белком». Science . 342 (6165): 1521–1524. Bibcode :2013Sci...342.1521L. doi :10.1126/science.1244142. PMC 3902108 . PMID  24357322. 
30. Грейлингер AB (1935). «Метод Лауэ обратного отражения для определения ориентации кристалла». Zeitschrift für Kristallographie – Кристаллические материалы . 91 (1–6): 424–432. дои :10.1524/zkri.1935.91.1.424. S2CID  101434745.
31. Бете, Х. (1928). «Теория дер Beugung von Elektronen an Kristallen». Аннален дер Физик (на немецком языке). 392 (17): 55–129. Бибкод : 1928АнП...392...55Б. дои : 10.1002/andp.19283921704.
32. Вифхаус, Х.; Ван Хов, Массачусетс; Вайнберг, штат Вашингтон; Чн, К.-М. (1987). «Дифракция медленных электронов». Материалы и коррозия/Werkstoffe und Korrosion (на немецком языке). 38 (7). Springer-Verlag Berlin: 404. doi :10.1002/maco.19870380711. ISSN  0947-5117.
33. Браун, Вольфганг (1999). Прикладная ДБЭ: дифракция электронов высокой энергии на отражение во время роста кристаллов. Берлин: Springer. ISBN 3-540-65199-3. OCLC  40857022.