Теория представительного слоя

Концепция репрезентативного слоя возникла благодаря работе Дональда Дама при содействии Кевина Дама и Карла Норриса по описанию спектроскопических свойств образцов частиц, особенно применительно к спектроскопии в ближнем инфракрасном диапазоне . ^{[1] [2]} Репрезентативный слой имеет ту же долю пустот, что и образец, который он представляет, и каждый тип частиц в образце имеет ту же долю объема и долю площади поверхности, что и образец в целом. Спектроскопические свойства репрезентативного слоя могут быть выведены из спектроскопических свойств частиц, которые могут быть определены самыми разными способами. ^[3] Хотя репрезентативный слой может использоваться в любой теории, которая опирается на математику плоскопараллельных слоев, существует набор определений и математики, некоторые старые, а некоторые новые, которые стали частью теории репрезентативного слоя .

Теория представительного слоя может быть использована для определения спектроскопических свойств совокупности частиц из свойств отдельных частиц в совокупности. ^[4] Образец моделируется как ряд слоев, каждый из которых параллелен друг другу и перпендикулярен падающему лучу. Затем математика плоскопараллельных слоев используется для извлечения желаемых свойств из данных, в частности, линейного коэффициента поглощения , который ведет себя подобно коэффициенту в законе Бера. Теория представительного слоя дает способ выполнения расчетов для новых свойств образца путем изменения свойств одного слоя частиц, что не требует переделки математики для образца в целом.

История

Первая попытка учесть пропускание и отражение слоистого материала была предпринята Джорджем Г. Стоксом примерно в 1860 году ^[5] и привела к некоторым очень полезным соотношениям. Джон В. Страт (лорд Рэлей) ^[6] и Густав Ми ^[7] в значительной степени развили теорию однократного рассеяния, но Аутур Шустер ^[8] был первым, кто рассмотрел многократное рассеяние. Он занимался облачными атмосферами звезд и разработал модель плоскопараллельного слоя, в которой поле излучения было разделено на прямую и обратную компоненты. Эту же модель использовали гораздо позже Пауль Кубелка и Франц Мунк , чьи имена обычно присваивают ей спектроскописты.

После Второй мировой войны область отражательной спектроскопии интенсивно исследовалась как теоретически, так и экспериментально. Функция ремиссии, , следуя теории Кубелки-Мунка, была ведущим претендентом на роль метрики поглощения, аналогичной функции поглощения в трансмиссионной абсорбционной спектроскопии.  ${\textstyle F(R_{\infty })}$

Первоначально форма решения КМ была: , но некоторые авторы переписали ее в терминах линейных коэффициентов, приняв ее за , взяв и как эквивалентные линейным коэффициентам поглощения и рассеяния, как они появляются в законе Бугера-Ламберта, хотя источники, выводившие уравнения, предпочитали символику и обычно подчеркивали, что и является параметром ремиссии или обратного рассеяния, который в случае диффузного рассеяния следует правильно принимать в качестве интеграла. ^[9] ${\textstyle F(R_{\infty })\equiv {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {a_{0}}{r_{0}}}}$ ${\textstyle F(R_{\infty })\equiv {\frac {(1-R_{\infty })^{2}}{2R_{\infty }}}={\frac {k}{s}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s}$ ${\textstyle {\frac {K}{S}}}$ ${\textstyle K=2k}$ ${\displaystyle S}$

В 1966 году в книге под названием Reflectance Spectroscopy Гарри Хехт указал, что формулировка приводит к , что позволяет строить график «в зависимости от длины волны или волнового числа для конкретного образца», давая кривую, соответствующую «реальному поглощению, определенному измерениями пропускания, за исключением смещения на в направлении ординаты». Однако в представленных данных «очевидно заметное отклонение в функции ремиссии ... в области большого затухания». Он перечислил различные причины, приведенные другими авторами для этой «неспособности ... оставаться справедливой в сильно поглощающих материалах», включая: «неполная диффузия в процессе рассеяния»; неспособность использовать «диффузное освещение»; «увеличенная доля регулярного отражения»; но пришел к выводу, что «несмотря на вышеупомянутые трудности, ... функция ремиссии должна быть линейной функцией концентрации на заданной длине волны для постоянного размера частиц», хотя и заявил, что «это обсуждение было полностью ограничено отражательной способностью однородных слоев порошка», хотя «системы уравнений для комбинации неоднородных слоев не могут быть решены для рассеивающих и поглощающих свойств даже в простом случае двойной комбинации подслоев. ... Это означает, что теория (Кубелки-Мунка) не включает в себя явным образом какую-либо зависимость отражения от размера или формы частиц или показателя преломления». ^[10] ${\textstyle F(R_{\infty })={\frac {k}{s}}}$ ${\textstyle \log F(R_{\infty })=\log k-\log s}$ ${\textstyle F(R_{\infty })}$ ${\textstyle -\log s}$

Область ближней инфракрасной спектроскопии (БИК) зародилась в 1968 году, когда Карл Норрис и его коллеги из Лаборатории инструментальных исследований Министерства сельского хозяйства США впервые применили эту технологию к сельскохозяйственным продуктам. ^[11] Министерство сельского хозяйства США обнаружило, как использовать БИК эмпирически, на основе доступных источников, решеток и материалов детекторов. Даже диапазон длин волн БИК был эмпирически установлен на основе рабочего диапазона детектора PbS. Следовательно, он не рассматривался как строгая наука: он не развивался обычным образом, от исследовательских институтов до общего использования. ^[12] Несмотря на то, что теория Кубелки-Мунка предусматривала функцию ремиссии, которую можно было бы использовать в качестве метрики поглощения, Норрис выбрал ее для удобства. ^[13] Он считал, что проблема нелинейности между метрикой и концентрацией была вызвана размером частиц (теоретическая проблема) и рассеянным светом (инструментальный эффект). В качественном плане он объяснил бы различия в спектрах частиц разного размера изменениями эффективной длины пути, пройденного светом через образец. ^[14] ${\textstyle \log(1/R_{\infty })}$

В 1976 году Хехт ^[15] опубликовал исчерпывающую оценку различных теорий, которые считались довольно общими. В ней он представил свой вывод формулы конечных разностей Хехта , заменив фундаментальные дифференциальные уравнения теории Кубелки-Мунка уравнениями конечных разностей, и получил: . Он отметил, что «хорошо известно, что график зависимости от отклоняется от линейности для высоких значений , и, по-видимому, (это уравнение) может быть использовано для объяснения отклонений частично», и «представляет собой улучшение диапазона применимости и показывает необходимость учитывать дисперсную природу рассеивающих сред при разработке более точной теории, с помощью которой можно определить абсолютные поглощательные способности». ${\textstyle F(R_{\infty })=a{\biggl (}{\frac {1}{r}}-1{\biggr )}-{\frac {a^{2}}{2r}}}$ ${\textstyle F(R_{\infty })}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

В 1982 году Джерри Бирт созвал встречу экспертов в нескольких областях, которые оказали влияние на спектроскопию ближнего инфракрасного диапазона , с акцентом на спектроскопию диффузного отражения, независимо от того, какая часть электромагнитного спектра могла использоваться. Это было началом Международной конференции по диффузному отражению. На этой встрече присутствовал Гарри Хехт, который, возможно, в то время был самым знающим человеком в мире в теории диффузного отражения. Сам Джерри сделал много фотографий, иллюстрирующих различные аспекты диффузного отражения, многие из которых не могли быть объяснены с помощью лучших доступных теорий. В 1987 году Бирт и Хехт написали совместную статью в новом справочнике ^[16], который указал направление для будущей теоретической работы.

В 1994 году Дональд и Кевин Дам начали использовать численные методы для расчета ремиссии и пропускания образцов с различным числом плоскопараллельных слоев из фракций поглощения и ремиссии для одного слоя. Используя этот полностью независимый подход, они нашли функцию, которая не зависела от числа слоев образца. Эта функция, называемая функцией поглощения/ремиссии и получившая прозвище функция ART, определяется как: ^[17] . Помимо соотношений, показанных здесь, формулы, полученные для общего случая, полностью согласуются с формулами Стокса , уравнениями Бенфорда и конечно-разностной формулой Гехта . Для особых случаев бесконечно малых или бесконечно разбавленных частиц она дает результаты, согласующиеся с уравнением Шустера для изотропного рассеяния и уравнением Кубелки–Мунка . Все эти уравнения предназначены для плоскопараллельных слоев с использованием двух световых потоков. Эта кумулятивная математика была проверена на данных, собранных с использованием направленного излучения на пластиковых листах, системы, которая точно соответствует физической модели ряда плоскопараллельных слоев, и была признана соответствующей. ^[2] Математика предоставила: 1) метод использования плоскопараллельной математики для разделения коэффициентов поглощения и отражения для образца; 2) функцию поглощения/излучения, которая является постоянной для всей толщины образца; и 3) уравнения, связывающие поглощение и отражение одной толщины образца с поглощением и отражением любой другой толщины. ${\textstyle A(R,T)\equiv {\frac {(1-R_{n})^{2}-T_{n}^{2}}{R_{n}}}={\frac {(2-a-2r)a}{r}}={\frac {a(1+t-r)}{r}}=2F(R_{\infty })={\frac {2a_{0}}{r_{0}}}}$

Математика плоскопараллельных слоев в абсорбционной спектроскопии

Используя упрощающие предположения, спектроскопические параметры (поглощение, ремиссия и фракции пропускания) плоскопараллельного слоя могут быть построены из показателя преломления материала, составляющего слой, линейного коэффициента поглощения (поглощающей способности) материала и толщины слоя. Хотя можно сделать и другие предположения, наиболее часто используемыми являются предположения о нормальном падении направленного пучка света, при этом внутреннее и внешнее отражение от поверхности одинаковы.

ОпределениеА,Р,Тдроби для поверхности

Для особого случая, когда падающее излучение перпендикулярно поверхности, а поглощение пренебрежимо мало, интенсивность отраженного и прошедшего лучей можно рассчитать из показателей преломления η ₁ и η ₂ двух сред, где r — доля отраженного падающего света, а t — доля прошедшего света:

${\displaystyle r={\frac {(\eta _{2}-\eta _{1})^{2}}{(\eta _{2}+\eta _{1})^{2}}}}$, , при этом поглощенная фракция принимается за ноль ( = 0 ). ${\displaystyle t={\frac {4\eta _{1}\eta _{2}}{(\eta _{2}+\eta _{1})^{2}}}}$ ${\displaystyle a}$

Иллюстрация

Для луча света, распространяющегося в воздухе с приблизительным показателем преломления 1,0 и встречающегося с поверхностью материала с показателем преломления 1,5:

${\displaystyle r={\frac {(\eta _{2}-\eta _{1})^{2}}{(\eta _{2}+\eta _{1})^{2}}}={\frac {0.5^{2}}{2.5^{2}}}=0.04}$, ${\displaystyle t={\frac {4\eta _{1}\eta _{2}}{(\eta _{2}+\eta _{1})^{2}}}={\frac {(4)(1)(1.5)}{2.5^{2}}}=0.96}$

ОпределениеА,Р,Тдроби для листа

Существует упрощенный частный случай для спектроскопических параметров листа. Этот лист состоит из трех плоских параллельных слоев (1: передняя поверхность, 2: внутренняя поверхность, 3: задняя поверхность), в которых обе поверхности имеют одинаковую долю ремиссии при освещении с любого направления, независимо от относительных показателей преломления двух сред по обе стороны поверхности. Для случая нулевого поглощения внутри, общая ремиссия и передача от слоя могут быть определены из бесконечного ряда, где - ремиссия от поверхности: ${\displaystyle r_{0}}$

${\displaystyle A=0,\qquad }$ ${\displaystyle R=r_{0}+(1-r_{0})^{2}\sum _{n=1}^{\infty }r_{0}^{(2n-1)},\qquad }$ ${\displaystyle T=(1-r_{0})^{2}\sum _{n=0}^{\infty }r_{0}^{2n}.}$

Эти формулы можно модифицировать для учета поглощения. ^{[15] [18]} В качестве альтернативы спектроскопические параметры листа (или плиты) можно построить из спектроскопических параметров отдельных частей, составляющих слой: поверхность, внутренняя часть, поверхность. Это можно сделать, используя подход, разработанный Кубелкой для обработки неоднородных слоев . Используя пример из предыдущего раздела: { A ₁ = 0 , R ₁ = 0,04 , T ₁ = 0,96 } { A ₃ = 0 , R ₃ = 0,04 , T ₃ = 0,96 }.

Предположим, что внутренняя часть листа состоит из материала с коэффициентом поглощения Напьера k , равным 0,5 см ⁻¹ , а толщина листа составляет 1 мм ( d = 1 мм ). В этом случае при однократном прохождении через внутреннюю часть, согласно закону Бугера-Ламберта, , что, согласно нашим предположениям, дает и . Таким образом, { A ₂ = 0,05 , R ₂ = 0 , T ₂ = 0,95 }. ${\textstyle T=\exp(-kd)}$ ${\textstyle T=\exp(-0.5\ {\text{cm}}^{-1}\cdot 0.1\ {\text{cm}})=0.95}$ ${\textstyle A=0.05}$

Тогда можно применить одно из уравнений Бенфорда ^{[19] . Если} A _x , R _x и T _x известны для слоя x , а A _y R _y и T _y известны для слоя y , то доли ART для образца, состоящего из слоя x и слоя y , равны:

${\displaystyle T_{x+y}={\frac {T_{x}T_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{x+y}=R_{x}+{\frac {T_{x}^{2}R_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{x+y}=1-T_{x+y}-R_{x+y}}$

(Символ означает отражательную способность слоя , когда направление освещения антипараллельно направлению падающего луча. Разница в направлении важна при работе с неоднородными слоями . Это соображение было добавлено Полом Кубелкой в ​​1954 году. ^[20] Он также указал, что пропускание не зависит от направления освещения, но поглощение и отражение — нет.) ${\displaystyle R_{(-x)}}$ ${\displaystyle x}$

Иллюстрация

Шаг 1: Мы берем слой 1 как x, а слой 2 как y. По нашим предположениям в этом случае, { }. ${\displaystyle R_{1}=R_{(-1)}=0.04,R_{2}=0,T_{1}=0.96,T_{2}=0.95}$ ${\displaystyle T_{x+y}={\frac {T_{x}T_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}}={\frac {(0.96)(0.95)}{1-(0.04)0}}=0.912\quad }$ ${\displaystyle R_{x+y}=R_{x}+{\frac {T_{x}^{2}R_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}}=0.04+{\frac {(0.96^{2})0}{1-(0.04)0}}=0.04\quad }$ ${\displaystyle R_{y+x}=R_{y}+{\frac {T_{y}^{2}R_{x}}{1-R_{(-y)}R_{x}}}=0+{\frac {(0.95^{2})(0.04)}{1-0(0.04)}}=0.0361}$

Шаг 2: Мы берем результат шага 1 как значение для нового x [x — это старый x+y; (-x) — это старый y+x], а значение для слоя 3 — как новый y.

${\displaystyle T_{x+y}={\frac {T_{x}T_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}}={\frac {(0.912)(0.96)}{1-(0.0361)(0.04)}}=0.877=T_{123}}$ ${\displaystyle R_{x+y}=R_{x}+{\frac {T_{x}^{2}R_{y}}{1-R_{(-x)}R_{y}}}=0.04+{\frac {(0.912^{2})(0.04)}{1-(0.0361)(0.04)}}=.0733=R_{123}}$

${\displaystyle A_{123}=1-R_{123}-T_{123}=1-0.877-.073=0.05}$

Дахм показал, что для этого особого случая общее количество света, поглощенного внутренней частью листа (с учетом поверхностной ремиссии), такое же, как и поглощенное за один проход (независимо от поверхностной ремиссии). ^[21] Это подтверждается расчетами.

Декадная поглощательная способность ( ) листа определяется по формуле: ${\displaystyle {\mathsf {\mathrm {A} b}}_{10}}$ ${\displaystyle {\mathsf {\mathrm {A} b}}_{10}=-log(1-A_{123})=0.0222}$

ОпределениеА,Р,Тдроби длянслои

Формулы Стокса могут быть использованы для расчета фракций ART для любого количества слоев. В качестве альтернативы, они могут быть рассчитаны путем последовательного применения уравнения Бенфорда для «еще одного слоя».

Если известны A ₁ , R ₁ и T ₁ для представительного слоя образца, а A _n , R _n и T _n известны для слоя, состоящего из n представительных слоев, то доли ART для слоя толщиной n + 1 равны:

${\displaystyle T_{n+1}={\frac {T_{n}T_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad }$ ${\displaystyle R_{n+1}=R_{n}+{\frac {T_{n}^{2}R_{1}}{1-R_{n}R_{1}}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{n+1}=1-T_{n+1}-R_{n+1}}$

Иллюстрация

В приведенном выше примере { }. Таблица показывает результаты многократного применения приведенных выше формул. ${\displaystyle A_{1}=0.05,R_{1}=0.0733,T_{1}=0.877}$

Поглощающая способность: скорректированный разбросПоглощениеобразца

В однородной среде, такой как раствор, рассеивание отсутствует. В этом случае функция линейна как с концентрацией поглощающих видов, так и с длиной пути. Кроме того, вклады отдельных поглощающих видов являются аддитивными. Для образцов, которые рассеивают свет, поглощение определяется как «отрицательный логарифм единицы минус поглощение (доля поглощения: ), измеренное на однородном образце». ^[22] Для декадного поглощения , ^[23] это можно обозначить как: . Несмотря на то, что эта функция поглощения полезна для рассеивающих образцов, функция не имеет тех же желаемых характеристик, как для нерассеивающих образцов. Однако существует свойство, называемое поглощающей способностью, которое можно оценить для этих образцов. Поглощающая способность единичной толщины материала, составляющего рассеивающий образец, такая же, как поглощающая способность той же толщины материала при отсутствии рассеивания. ^[24] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mathrm {A} _{10}=-log_{10}(1-\alpha )}$

Иллюстрация

Предположим, что у нас есть образец, состоящий из 14 листов, описанных выше, каждый из которых имеет поглощательную способность 0,0222. Если мы можем оценить поглощательную способность (поглощательную способность образца той же толщины, но без рассеивания) из образца, не зная, сколько листов в образце (как это было бы в общем случае), он будет обладать желаемым свойством быть пропорциональным толщине. В этом случае мы знаем, что поглощательная способность (поглощение с поправкой на рассеивание) должна быть: {14 x поглощательная способность одного листа} . Это значение мы должны иметь для образца, если поглощательная способность должна следовать закону Бугера (часто называемому законом Бера). ${\displaystyle =(14)(0.0222)=0.312}$

В таблице ниже мы видим, что образец имеет значения A,R,T для случая 14 листов в таблице выше. Из-за наличия рассеивания измеренная абсорбция образца будет: . Затем мы вычисляем это для половины толщины образца, используя другое уравнение Бенфорда. Если A _d , R _d и T _d известны для слоя толщиной d , то доли ART для слоя толщиной d /2 равны: ${\displaystyle {\mathsf {\mathrm {A} b}}_{10}=-log(1-A_{S})=-log(0.466)=0.2728}$

${\displaystyle R_{d/2}={\frac {R_{d}}{1+T_{d}}},\qquad }$ ${\displaystyle T_{d/2}={\sqrt {T_{d}(1-R_{d/2}^{2})}},\qquad }$ ${\displaystyle A_{d/2}=1-T_{d/2}-R_{d/2},}$

В строке для половины образца [S/2] мы видим значения, которые совпадают со значениями для 7 слоев в таблице выше, как и ожидалось. Обратите внимание, что . Мы хотим, чтобы поглощение было линейным с толщиной образца, но обнаруживаем, что при умножении этого значения на 2 получаем , что является значительным отклонением от предыдущей оценки поглощающей способности. ${\displaystyle -log(1-A_{S/2})=-log(1-0.292)=0.150}$ ${\displaystyle (2)(0.150)=0.300}$

Следующая итерация формулы дает оценку A,R,T для четверти образца: Обратите внимание, что на этот раз расчет соответствует трем с половиной слоям, толщина образца не может существовать физически. ${\displaystyle -log(1-0.162)\times 4=0.307}$

Продолжая для последовательно более высоких степеней двойки, мы видим монотонно возрастающую оценку. В конце концов числа начнут прыгать с ошибкой округления, но можно остановиться, получив постоянное значение до указанного количества значащих цифр. В этом случае мы становимся постоянными до 4 значащих цифр при 0,3105, что является нашей оценкой поглощающей способности образца. Это соответствует нашему целевому значению 0,312, определенному выше.

Выражение смесей частиц в виде слоев

Если кто-то хочет использовать теорию, основанную на плоских параллельных слоях, оптимально образцы можно было бы описать как слои. Но образец частиц часто выглядит как беспорядочный лабиринт частиц различных размеров и форм, не демонстрируя никакой структурированной картины и, конечно, не разделенный буквально на отдельные, идентичные слои. Тем не менее, принцип Теории представительных слоев заключается в том, что для спектроскопических целей мы можем рассматривать сложный образец так, как если бы он был серией слоев, каждый из которых представляет образец в целом.

Определение репрезентативного слоя

Чтобы быть репрезентативным, слой должен соответствовать следующим критериям: ^[25]

• Объемная доля каждого типа частиц в представительном слое одинакова и в образце в целом.

• Доля площади поверхности каждого типа частиц в представительном слое одинакова и в образце в целом.

• Объемная доля репрезентативного слоя такая же, как в образце.

• Представительный слой нигде не имеет толщину более одной частицы. Обратите внимание, это означает, что «толщина» представительного слоя неравномерна. Этот критерий налагается для того, чтобы мы могли предположить, что данный фотон света имеет только одно взаимодействие со слоем. Он может быть передан, отпущен или поглощен в результате этого взаимодействия, но предполагается, что он не взаимодействует со второй частицей в том же слое.

В приведенном выше обсуждении, когда мы говорим о «типе» частицы, мы должны четко различать частицы разного состава. Однако, кроме того, мы должны различать частицы разного размера. Напомним, что рассеяние рассматривается как поверхностное явление, а поглощение рассматривается как происходящее на молекулярном уровне по всей частице. Следовательно, мы ожидаем, что вклад «типа» частицы в поглощение будет пропорционален объемной доле этой частицы в образце, а вклад «типа» частицы в рассеяние будет пропорционален доле площади поверхности этой частицы в образце. Вот почему наши критерии «репрезентативного слоя» выше включают как объемную долю, так и долю площади поверхности. Поскольку малые частицы имеют большее отношение площади поверхности к объему, чем крупные частицы, необходимо различать их.

Определение спектроскопических свойств представительного слоя

В соответствии с этими критериями мы можем предложить модель для долей падающего света, которые поглощаются ( ), отражаются ( ) и передаются ( ) одним репрезентативным слоем. ^[26] ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle T_{1}}$

${\displaystyle A_{1}=\sum S_{j}(1-exp(-k_{j}d_{j}))}$, , ${\displaystyle R_{1}=\sum S_{j}b_{j}d_{j}}$ ${\displaystyle T_{1}=1-R_{1}-T_{1}}$

в котором:

• доля площади поперечного сечения поверхности, занимаемая частицами типа . ${\displaystyle S_{j}}$ ${\displaystyle j}$

• эффективный коэффициент поглощения для частиц типа . ${\displaystyle K_{j}}$ ${\displaystyle j}$

• — коэффициент ремиссии для частиц типа . ${\displaystyle b_{j}}$ ${\displaystyle j}$

• толщина частицы типа в направлении падающего луча. ${\displaystyle d_{j}}$ ${\displaystyle j}$

• Суммирование проводится по всем отдельным «типам» частиц.

По сути, представляет собой долю света, которая будет взаимодействовать с частицей типа , и количественно определяет вероятность того, что это взаимодействие приведет к поглощению и излучению соответственно. ${\displaystyle S_{j}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle K_{j}}$ ${\displaystyle b_{j}}$

Доли площади поверхности и объемные доли для каждого типа частиц можно определить следующим образом:

${\displaystyle v_{i}={\frac {\frac {w_{i}}{\rho _{i}}}{\sum {\frac {w_{j}}{\rho _{j}}}}}}$ , , , ${\displaystyle s_{i}={\frac {\frac {w_{i}}{\rho _{i}d_{i}}}{\sum {\frac {w_{j}}{\rho _{j}d_{j}}}}}}$ ${\displaystyle V_{i}=(1-v_{0})v_{i}}$ ${\displaystyle S_{i}=(1-v_{0})s_{i}}$

в котором:

• массовая доля частиц типа i в образце. ${\displaystyle w_{i}}$

• доля занимаемого объема, состоящая из частиц типа i. ${\displaystyle v_{i}}$

• доля площади поверхности частицы, состоящая из частиц типа i. ${\displaystyle s_{i}}$

• доля общего объема, состоящая из частиц типа i. ${\displaystyle V_{i}}$

• доля площади поперечного сечения поверхности, состоящая из частиц типа i. ${\displaystyle S_{i}}$

• — плотность частиц типа i. ${\displaystyle \rho _{i}}$

• — доля пустот в образце. ${\displaystyle v_{0}}$

Это логический способ связать спектроскопическое поведение «представительного слоя» со свойствами отдельных частиц, составляющих слой. Значения коэффициентов поглощения и ремиссия представляют собой проблему в этом подходе к моделированию. Поглощение рассчитывается из доли света, падающего на каждый тип частиц, и расчета поглощения каждым типом частиц по типу «закона Бера», поэтому используемые значения должны в идеале моделировать способность частицы поглощать свет, независимо от других процессов (рассеяние, ремиссия), которые также происходят. В разделе выше мы называли это поглощающей способностью. ${\displaystyle K_{i}}$

Список основных используемых символов

Если данная буква используется как в заглавной, так и в строчной форме ( r , R и t , T ), заглавная буква относится к макроскопическому наблюдаемому, а строчная буква — к соответствующей переменной для отдельной частицы или слоя материала. Греческие символы используются для свойств отдельной частицы.

• ${\displaystyle a}$– доля поглощения одного слоя
• ${\displaystyle r}$– доля ремиссии одного слоя
• ${\displaystyle t}$– доля пропускания одного слоя
• A _n , R _n , T _n – доли поглощения, отражения и пропускания для образца, состоящего из n слоев
• α – доля поглощения частицы
• β – обратное рассеяние от частицы
• σ – изотропное рассеяние от частицы
• ${\displaystyle k}$– коэффициент поглощения, определяемый как доля падающего света, поглощаемого очень тонким слоем, деленная на толщину этого слоя
• ${\displaystyle s}$– коэффициент рассеяния, определяемый как доля падающего света, рассеянного очень тонким слоем, деленная на толщину этого слоя

Ссылки

1. Дам, Дональд Дж.; Дам, Кевин Д. (1999-06-01). «Теория представительного слоя для диффузного отражения». Прикладная спектроскопия . 53 (6): 647–654. Bibcode : 1999ApSpe..53..647D. doi : 10.1366/0003702991947298. ISSN  0003-7028. S2CID  96885077.
2. Dahm, Donald J.; Dahm, Kevin D.; Norris, Karl H. (2000-06-01). «Проверка теории диффузного отражения представительного слоя с использованием плоскопараллельных образцов». Журнал ближней инфракрасной спектроскопии . 8 (3): 171–181. Bibcode :2000JNIS....8..171D. doi :10.1255/jnirs.276. ISSN  0967-0335. S2CID  95860576.
3. Борен, Крейг Ф.; Хаффман, Дональд Р. (1998-04-23). ​​Поглощение и рассеяние света малыми частицами (1-е изд.). Wiley. doi :10.1002/9783527618156. ISBN 978-0-471-29340-8.
4. Дам, Кевин Д.; Дам, Дональд Дж. (2004-06-01). «Связь теории представительного слоя с другими теориями диффузного отражения». Журнал ближней инфракрасной спектроскопии . 12 (3): 189–198. Bibcode :2004JNIS...12..189D. doi :10.1255/jnirs.426. ISSN  0967-0335. S2CID  123460305.
5. "IV. Об интенсивности света, отраженного от стопки пластин или прошедшего через нее". Труды Лондонского королевского общества . 11 : 545–556. 1862-12-31. doi : 10.1098/rspl.1860.0119 . ISSN  0370-1662.
6. Strutt, John William (2009). Научные труды. Кембридж: Cambridge University Press. doi : 10.1017/cbo9780511703966.009. ISBN 978-0-511-70396-6.
7. Мие, Густав (1908). «Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen». Аннален дер Физик . 330 (3): 377–445. Бибкод : 1908АнП...330..377М. дои : 10.1002/andp.19083300302 . ISSN  1521-3889.
8. Шустер, Артур (январь 1905 г.). «Излучение сквозь туманную атмосферу». The Astrophysical Journal . 21 : 1. Bibcode : 1905ApJ....21....1S. doi : 10.1086/141186 . ISSN  0004-637X.
9. Кортюм, Густав (1969). Отражательная спектроскопия. Принципы, методы, приложения. Берлин: Springer. ISBN 978-3-642-88071-1. OCLC  714802320.
10. Wendlandt, Wesley Wm; Hechtt, Harry (1966). Отражательная спектроскопия (химический анализ: серия монографий по аналитической химии и ее приложениям, том 21) . Нью-Йорк: Interscience Publishers. стр. 72–76.
11. Уильямс, Фил (декабрь 2019 г.). «Карл Х. Норрис, отец ближней инфракрасной спектроскопии». NIR News . 30 (7–8): 25–27. doi : 10.1177/0960336019875883 . ISSN  0960-3360.
12. Hindle, Peter H (2021). Глава 1: Справочник по анализу в ближнем инфракрасном диапазоне. Emil W. Ciurczak, Benoít Igne, Jerry Workman, Donald A. Burns (4-е изд.). Boca Raton. ISBN 978-1-351-26988-9. OCLC  1200834251.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
13. Норрис, Карл Х. (декабрь 2005 г.). «Почему Log(1/ R ) для анализа состава с помощью Nir?». NIR News . 16 (8): 10–13. doi :10.1255/nirn.865. ISSN  0960-3360. S2CID  100866871.
14. Дам, Дональд Дж. (2003-10-01). «Интуитивная модель диффузного отражения (и бесконечно толстых образцов)». NIR News . 14 (5): 5–6. doi :10.1255/nirn.731. ISSN  0960-3360. S2CID  97884223.
15. Hecht, Harry H (1976). «Интерпретация спектров диффузного отражения». Журнал исследований Национального бюро стандартов, раздел A. 80A ( 4): 567–583. doi :10.6028/jres.080A.056. PMC 5293523. PMID  32196278 . 
16. Birth, Gerald R; Hecht, Harry G (1987). Глава 1: Физика отражения в ближнем инфракрасном диапазоне в технологиях ближнего инфракрасного диапазона в сельскохозяйственной и пищевой промышленности . Американская ассоциация химиков-зернохимиков.
17. Дам, Дональд Дж.; Дам, Кевин Д. (1999-01-01). «Преодоление разрыва континуум–дисконтинуум в теории диффузного отражения». Журнал ближней инфракрасной спектроскопии . 7 (1): 47–53. Bibcode :1999JNIS....7...47D. doi :10.1255/jnirs.233. ISSN  0967-0335. S2CID  96543562.
18. Бодо, Залан (1951). «Некоторые оптические свойства люминесцентных порошков». Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae . 1 (2): 135–150. Бибкод : 1951AcPhy...1..135B. дои : 10.1007/bf03156624. ISSN  0001-6705. S2CID  119987760.
19. Бенфорд, Фрэнк (1946). «Излучение в рассеивающей среде». Журнал оптического общества Америки . 36 (9): 524–554. doi :10.1364/JOSA.36.000524. PMID  21002043.
20. Кубелка, Пол (1954-04-01). «Новые вклады в оптику интенсивно рассеивающих свет материалов. Часть II: Неоднородные слои*». JOSA . 44 (4): 330–335. doi :10.1364/JOSA.44.000330.
21. Дам, Дональд Дж. (2007). Интерпретация диффузного отражения и пропускания: теоретическое введение в абсорбционную спектроскопию рассеивающих материалов. Кевин Д. Дам. Чичестер: NIR. стр. 92. ISBN 978-1-901019-05-6. OCLC  132322356.
22. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «декадная абсорбция». doi :10.1351/goldbook.D01536
23. Берти, Джон Э. (2006-08-15), Чалмерс, Джон М.; Гриффитс, Питер Р. (ред.), "Глоссарий терминов, используемых в колебательной спектроскопии", Справочник по колебательной спектроскопии , Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons, Ltd, стр. s8401, doi :10.1002/0470027320.s8401, ISBN 978-0-471-98847-2, получено 2021-05-25
24. Дам, Дональд; Дам, Кевин (2007-06-01). Интерпретация диффузного отражения и пропускания: теоретическое введение в абсорбционную спектроскопию рассеивающих материалов. IM Publications. doi :10.1255/978-1-901019-05-6. ISBN 978-1-901019-05-6.
25. Дам, Дональд Дж. (2007). Интерпретация диффузного отражения и пропускания: теоретическое введение в абсорбционную спектроскопию рассеивающих материалов. Кевин Д. Дам. Чичестер: NIR. стр. 5–6. ISBN 978-1-901019-05-6. OCLC  132322356.
26. Дам, Кевин; Дам, Дональд (2021). Глава 4 в Справочнике по анализу в ближнем инфракрасном диапазоне . Эмиль В. Чурчак, Бенуа Игне, Джерри Воркман, Дональд А. Бернс (4-е изд.). Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 978-1-351-26988-9. OCLC  1200834251.