В геометрии , мириагон или 10000-гон — это многоугольник с 10000 сторонами. Несколько философов использовали правильный мириагон для иллюстрации вопросов, касающихся мышления. [1] [2] [3] [4] [5]
Правильный многоугольник обозначается символом Шлефли {10 000} и может быть построен как усеченный 5000-угольник, t{5000}, или дважды усеченный 2500-угольник, tt{2500}, или трижды усеченный 1250-угольник, ttt{1250}, или четырежды усеченный 625-угольник, tttt{625}.
Мера каждого внутреннего угла в правильном мириагоне равна 179,964°. Площадь правильного мириагона со сторонами длиной a определяется по формуле
Результат отличается от площади описанной окружности на величину до 40 частей на миллиард .
Поскольку 10 000 = 2 4 × 5 4 , число сторон не является ни произведением различных простых чисел Ферма , ни степенью двойки. Таким образом, правильный многоугольник не является конструируемым многоугольником . Более того, его даже невозможно построить с помощью трисектрисы угла, поскольку число сторон не является ни произведением различных простых чисел Пьерпонта , ни произведением степеней двойки и тройки.
Правильный мириагон имеет двугранную симметрию Dih 10000 , порядок 20000, представленную 10000 линиями отражения. Дих 10000 имеет 24 двугранных подгруппы: (Дих 5000 , Дих 2500 , Дих 1250 , Дих 625 ), (Дих 2000 , Дих 1000 , Дих 500 , Дих 250 , Дих 125 ), (Дих 400 , Дих 200 , Дих 100 ). , Дих 50 , Дих 25 ), (Дих 80 , Дих 40 , Дих 20 , Дих 10 , Дих 5 ) и (Дих 16 , Дих 8 , Дих 4 , Дих 2 , Дих 1 ). Он также имеет еще 25 циклических симметрий в качестве подгрупп: (Z 10000 , Z 5000 , Z 2500 , Z 1250 , Z 625 ), (Z 2000 , Z 1000 , Z 500 , Z 250 , Z 125 ), (Z 400 , Z 200 , Z 100 , Z 50 , Z 25 ), (Z 80 , Z 40 , Z 20 , Z 10 ) и (Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ), где Z n представляет собой вращательную симметрию π / n радиан.
Джон Конвей обозначает эти низшие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой. [6] r20000 представляет полную симметрию, а a1 обозначает отсутствие симметрии. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, p с зеркальными линиями через ребра (перпендикулярно), i с зеркальными линиями через вершины и ребра, и g для вращательной симметрии.
Эти более низкие симметрии допускают степени свободы при определении нерегулярных мириагонов. Только подгруппа g10000 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра .
Мириаграмма — это 10000-сторонний звездчатый многоугольник . Существует 1999 правильных форм [a], заданных символами Шлефли вида {10000/ n }, где n — целое число от 2 до 5000, взаимно простое с 10000. В остальных случаях также существует 3000 правильных звездчатых фигур .
В повести «Флатландия» предполагается, что Главный Круг имеет десять тысяч сторон, что делает его мириагоном.
