В ядерной энергетике критическая масса – это наименьшее количество делящегося материала, необходимое для устойчивой цепной ядерной реакции . Критическая масса делящегося материала зависит от его ядерных свойств (в частности, поперечного сечения ядерного деления ), плотности, формы, обогащения , чистоты, температуры и окружающей среды. Эта концепция важна при разработке ядерного оружия .
Когда цепная ядерная реакция в массе делящегося материала является самоподдерживающейся, говорят, что масса находится в критическом состоянии, в котором не происходит увеличения или уменьшения мощности, температуры или численности нейтронов .
Численная мера критической массы зависит от эффективного коэффициента размножения нейтронов k , среднего количества нейтронов, высвобождаемых за одно событие деления, которые вызывают другое событие деления, а не поглощаются или покидают материал.
Подкритическая масса — это масса , не способная поддерживать цепную реакцию деления. Популяция нейтронов, введенных в подкритическую сборку, будет экспоненциально уменьшаться. В этом случае, называемом подкритичностью, k < 1 .
Критическая масса – это масса делящегося материала, которая самоподдерживает цепную реакцию деления. В этом случае, называемом критичностью, k = 1 . Устойчивая скорость спонтанного деления вызывает пропорционально устойчивый уровень нейтронной активности.
Сверхкритическая масса — это масса, которая после начала деления будет происходить с возрастающей скоростью. [1] В этом случае, называемом сверхкритичностью, k > 1 . Константа пропорциональности увеличивается с увеличением k . Материал может прийти в равновесие ( т.е. снова стать критическим) при повышенном уровне температуры/мощности или разрушиться сам.
В результате самопроизвольного деления в сверхкритической массе происходит цепная реакция. Например, сферическая критическая масса чистого урана-235 ( 235 U) массой около 52 килограммов (115 фунтов) будет испытывать около 15 событий спонтанного деления в секунду. [ нужна цитата ] Вероятность того, что одно такое событие вызовет цепную реакцию, зависит от того, насколько масса превышает критическую массу. Если присутствует уран-238 ( 238 U), скорость спонтанного деления будет намного выше. [ нужна цитация ] Деление может также быть инициировано нейтронами, произведенными космическими лучами .
Массу, при которой возникает критичность, можно изменить путем изменения определенных атрибутов, таких как топливо, форма, температура, плотность и установки вещества, отражающего нейтроны. Эти атрибуты имеют сложные взаимодействия и взаимозависимости. Эти примеры лишь описывают простейшие идеальные случаи:
Топливная сборка может оказаться критической при мощности, близкой к нулевой. Если бы к слегка подкритической массе было добавлено идеальное количество топлива, чтобы создать «точно критическую массу», деление было бы самоподдерживающимся только в течение одного поколения нейтронов (в этом случае расход топлива снова делает сборку подкритической).
Аналогичным образом, если бы идеальное количество топлива было добавлено к слегка подкритической массе, чтобы создать едва сверхкритическую массу, температура сборки увеличилась бы до начального максимума (например: на 1 К выше температуры окружающей среды), а затем снова снизилась бы до температура окружающей среды через определенный период времени, поскольку топливо, израсходованное при делении, снова возвращает сборку в подкритическое состояние.
Масса может быть в точности критической, не будучи идеально однородной сферой. Более тщательное уточнение формы до идеальной сферы сделает массу сверхкритической. И наоборот, изменение формы на менее совершенную сферу уменьшит ее реактивность и сделает ее подкритической.
Масса может быть именно критической при определенной температуре. Сечения деления и поглощения увеличиваются по мере уменьшения относительной скорости нейтронов. По мере увеличения температуры топлива нейтроны заданной энергии появляются быстрее, и, следовательно, деление/поглощение становится менее вероятным. Это не связано с доплеровским уширением резонансов 238 U, но является общим для всех видов топлива/поглотителей/конфигураций. Если пренебречь очень важными резонансами, то полное нейтронное сечение каждого материала демонстрирует обратную зависимость от относительной скорости нейтронов. Горячее топливо всегда менее реактивно, чем холодное (избыточная/недостаточная модерация в LWR – это другая тема). Тепловое расширение, связанное с повышением температуры, также приводит к отрицательному коэффициенту реактивности, поскольку атомы топлива движутся дальше друг от друга. Масса, которая является критической при комнатной температуре, будет субкритической в среде при температуре выше комнатной только из-за теплового расширения.
Чем выше плотность, тем ниже критическая масса. Плотность материала при постоянной температуре можно изменить, изменяя давление или натяжение или изменяя кристаллическую структуру (см. аллотропы плутония ). Идеальная масса станет докритической, если ей позволить расшириться, или, наоборот, та же масса станет сверхкритической, если ее сжать. Изменение температуры также может изменить плотность; однако влияние на критическую массу тогда осложняется температурными эффектами (см. «Изменение температуры») и тем, расширяется или сжимается материал при повышении температуры. Предполагая, что материал расширяется с температурой (например, обогащенный уран-235 при комнатной температуре), в точно критическом состоянии он станет докритическим, если нагреть до более низкой плотности, или станет сверхкритическим, если охладить до более высокой плотности. Говорят, что такой материал имеет отрицательный температурный коэффициент реактивности, что указывает на то, что его реакционная способность снижается при повышении температуры. Использование такого материала в качестве топлива означает, что деление уменьшается по мере увеличения температуры топлива.
Окружение сферической критической массы отражателем нейтронов еще больше снижает массу, необходимую для критичности. Обычным материалом для отражателя нейтронов является металлический бериллий . Это уменьшает количество нейтронов, вылетающих из делящегося материала, что приводит к увеличению реактивности.
В бомбе плотная оболочка материала, окружающая делящееся ядро, по инерции будет содержать расширяющийся делящийся материал, что повышает эффективность. Это известно как тампер . Тампер также имеет тенденцию действовать как отражатель нейтронов. Поскольку бомба основана на быстрых нейтронах (а не на тех, которые замедляются отражением от легких элементов, как в реакторе), нейтроны, отраженные тампером, замедляются из-за их столкновений с ядрами тампера, а также потому, что отраженным нейтронам требуется время, чтобы вернуться к делящемуся ядру, им требуется гораздо больше времени, чтобы быть поглощенными делящимся ядром. Но они способствуют реакции и могут уменьшить критическую массу в четыре раза. [2] Кроме того, если тампер представляет собой (например, обедненный) уран, он может расщепиться из-за нейтронов высокой энергии, генерируемых в результате первичного взрыва. Это может значительно увеличить выход, особенно если в результате синтеза изотопов водорода будет генерироваться еще больше нейтронов в так называемой усиленной конфигурации .
Критический размер — это минимальный размер активной зоны ядерного реактора или ядерного оружия, который может быть изготовлен для определенной геометрической конструкции и состава материала. Критический размер должен, по крайней мере, включать достаточное количество расщепляющегося материала для достижения критической массы. Если размер активной зоны реактора меньше определенного минимума, через ее поверхность выходит слишком много нейтронов деления, и цепная реакция не поддерживается.
Форма с минимальной критической массой и наименьшими физическими размерами — сфера. Критические массы голой сферы при нормальной плотности некоторых актинидов указаны в следующей таблице. Большая часть информации о массах голых сфер считается секретной, поскольку она имеет решающее значение для разработки ядерного оружия, но некоторые документы были рассекречены. [3]
Критическая масса низкосортного урана сильно зависит от марки: при 20% урана -235 она превышает 400 кг; с 15% 235 U он значительно превышает 600 кг.
Критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности. Если плотность больше на 1%, а масса на 2% меньше, то объем меньше на 3% и диаметр на 1% меньше. Вероятность попадания нейтрона в ядро на 1 см пути пропорциональна плотности. Отсюда следует, что увеличение плотности на 1% означает, что расстояние, пройденное до выхода из системы, станет на 1% меньше. Это необходимо учитывать при попытке более точных оценок критических масс изотопов плутония, чем приблизительные значения, приведенные выше, поскольку металлический плутоний имеет большое количество различных кристаллических фаз, плотность которых может сильно различаться.
Обратите внимание, что не все нейтроны участвуют в цепной реакции. Некоторые ускользают, а другие подвергаются радиационному захвату .
Пусть q обозначает вероятность того, что данный нейтрон вызовет деление ядра. Рассмотрим только мгновенные нейтроны и пусть ν обозначает количество мгновенных нейтронов, образующихся при делении ядра. Например, для урана-235 ν ≈ 2,5 . Тогда критичность наступает, когда ν·q = 1 . Зависимость этого от геометрии, массы и плотности проявляется через фактор q .
Учитывая полное сечение взаимодействия σ (обычно измеряемое в барнах ), длина свободного пробега мгновенного нейтрона равна где n — плотность числа ядер. Большинство взаимодействий представляют собой события рассеяния, так что данный нейтрон совершает случайное блуждание до тех пор, пока он либо не выйдет из среды, либо не вызовет реакцию деления. Пока другие механизмы потерь не существенны, радиус сферической критической массы довольно грубо определяется произведением длины свободного пробега и квадратного корня из единицы плюс количество актов рассеяния на акт деления (назовем это s ), поскольку чистое расстояние, пройденное при случайном блуждании, пропорционально квадратному корню из количества шагов:
Однако еще раз отметим, что это лишь приблизительная оценка.
С точки зрения полной массы M , массы ядра m , плотности ρ и коэффициента fudge, учитывающего геометрические и другие эффекты, критичность соответствует
что ясно восстанавливает вышеупомянутый результат о том, что критическая масса обратно пропорциональна квадрату плотности.
Альтернативно, можно переформулировать это более кратко с точки зрения поверхностной плотности массы Σ:
где коэффициент f был переписан как f', чтобы учесть тот факт, что эти два значения могут различаться в зависимости от геометрических эффектов и того, как определяется Σ. Например, для голого твердого шара из 239 Pu критичность составляет 320 кг/м 2 независимо от плотности, а для 235 U - 550 кг/м 2 . В любом случае критичность тогда зависит от того, как типичный нейтрон «видит» такое количество ядер вокруг себя, что плотность ядер превышает определенный порог.
Это применяется в ядерном оружии имплозивного типа, где сферическая масса делящегося материала, которая значительно меньше критической массы, становится сверхкритической за счет очень быстрого увеличения ρ (а, следовательно, и Σ) (см. Ниже). Действительно, сложные программы создания ядерного оружия могут создать функциональное устройство из меньшего количества материала, чем требуется для более примитивных программ создания оружия.
Помимо математики, есть простой физический аналог, который помогает объяснить этот результат. Представьте себе выхлопные газы дизельного топлива, выходящие из выхлопной трубы. Сначала дым кажется черным, но постепенно вы можете без проблем видеть сквозь него. Это происходит не потому, что изменилось полное сечение рассеяния всех частиц сажи, а потому, что сажа рассеялась. Если мы рассмотрим прозрачный куб длиной L со стороной, заполненный сажей, то оптическая толщина этой среды обратно пропорциональна квадрату L и, следовательно, пропорциональна поверхностной плотности частиц сажи: мы можем упростить задачу увидеть сквозь воображаемый куб, просто увеличив его.
Определению точного значения критической массы способствуют несколько неопределенностей, включая (1) детальное знание сечений деления, (2) расчет геометрических эффектов. Эта последняя проблема послужила значительной мотивацией для разработки метода Монте-Карло в вычислительной физике Николасом Метрополисом и Станиславом Уламом . На самом деле даже для однородной твердой сферы точный расчет отнюдь не тривиален. Наконец, обратите внимание, что расчет также может быть выполнен в предположении континуального приближения для транспорта нейтронов. Это сводит ее к проблеме диффузии. Однако, поскольку типичные линейные размеры не намного превышают длину свободного пробега, такое приближение применимо лишь незначительно.
Наконец, обратите внимание, что для некоторых идеализированных геометрий критическая масса формально может быть бесконечной, а для описания критичности используются другие параметры. Например, рассмотрим бесконечный лист расщепляющегося материала. Для любой конечной толщины это соответствует бесконечной массе. Однако критичность достигается только тогда, когда толщина этой плиты превышает критическое значение.
Пока детонация не желательна, ядерное оружие должно храниться в подкритическом состоянии. В случае урановой бомбы пушечного типа этого можно достичь, храня топливо в виде нескольких отдельных частей, каждая из которых меньше критического размера , либо потому, что они слишком малы, либо имеют неблагоприятную форму. Чтобы вызвать детонацию, куски урана быстро соединяют. В «Маленьком мальчике» это было достигнуто путем выстрела куском урана («пончик») из ствола пистолета в другой кусок («шип»). Эта конструкция называется оружием деления пушечного типа .
Теоретически оружие из 239 Pu со 100%-ной чистотой также может быть создано как оружие пистолетного типа, как предложенная Манхэттенским проектом конструкция «Тонкого человека» . На самом деле это непрактично, поскольку даже 239 Pu «оружейного качества» загрязнен небольшим количеством 240 Pu, который имеет сильную склонность к спонтанному делению. Из-за этого оружие пушечного типа разумного размера подвергнется ядерной реакции ( преддетонации ) до того, как массы плутония окажутся в состоянии для полноценного взрыва.
Вместо этого плутоний присутствует в виде докритической сферы (или другой формы), которая может быть полой, а может и не быть. Детонация производится путем взрыва кумулятивного заряда , окружающего сферу, что увеличивает плотность (и сжимает полость, если она есть) для быстрого создания критической конфигурации. Это известно как оружие имплозионного типа .
В результате деления в среднем должно высвободиться более одного свободного нейтрона желаемого уровня энергии, чтобы поддержать цепную реакцию, и каждый из них должен найти другие ядра и вызвать их деление. Большая часть нейтронов, высвобождаемых в результате деления, возникает сразу же в результате этого события, но часть из них появляется позже, когда распадаются продукты деления, что может произойти в среднем от микросекунд до минут спустя. Это удача для производства атомной энергии, поскольку без этой задержки «переход в критический режим» был бы немедленно катастрофическим событием, как это происходит в ядерной бомбе, где более 80 поколений цепной реакции происходят менее чем за микросекунду, что слишком быстро для атомной энергетики. человек или даже машина, чтобы отреагировать. Физики признают две точки в постепенном возрастании нейтронного потока значимыми: критическую, когда цепная реакция становится самоподдерживающейся благодаря вкладу обоих видов генерации нейтронов [14] и мгновенную критическую , когда немедленные «мгновенные» нейтроны сам по себе будет поддерживать реакцию без необходимости в нейтронах распада. Атомные электростанции работают между этими двумя точками реактивности , тогда как выше мгновенной критической точки находится область применения ядерного оружия и некоторых аварий на атомной энергетике, таких как чернобыльская катастрофа .
{{cite book}}: CS1 maint: location (link)