Подсчет коробок

Метод фрактального анализа

Рисунок 1. 32-сегментный квадратичный фрактал, рассматриваемый через «ящики» разных размеров. Узор иллюстрирует самоподобие .

Подсчет ящиков — это метод сбора данных для анализа сложных моделей путем разбиения набора данных , объекта, изображения и т. д. на все более мелкие части, обычно в форме «ящика», и анализа частей в каждом меньшем масштабе. Суть процесса сравнивают с увеличением или уменьшением масштаба с использованием оптических или компьютерных методов для изучения того, как наблюдения деталей изменяются с масштабом. Однако при подсчете ящиков вместо изменения увеличения или разрешения линзы исследователь изменяет размер элемента, используемого для осмотра объекта или модели (см. рисунок 1). Компьютерные алгоритмы подсчета ящиков применяются к моделям в 1-, 2- и 3-мерных пространствах. ^{[1] [2]} Этот метод обычно реализуется в программном обеспечении для использования с моделями, извлеченными из цифровых носителей , хотя фундаментальный метод может использоваться для физического исследования некоторых моделей. Этот метод возник из фрактального анализа и используется в нем . Он также применяется в смежных областях, таких как анализ лакунарности и мультифрактальный анализ. ^{[3] [4]}

Метод

Теоретически, цель подсчета ящиков — количественно оценить фрактальное масштабирование, но с практической точки зрения это потребовало бы, чтобы масштабирование было известно заранее. Это можно увидеть на рисунке 1, где выбор ящиков правильных относительных размеров легко показывает, как шаблон повторяется в меньших масштабах. Однако во фрактальном анализе коэффициент масштабирования не всегда известен заранее, поэтому алгоритмы подсчета ящиков пытаются найти оптимизированный способ разрезания шаблона, который выявит коэффициент масштабирования. Основной метод для этого начинается с набора измерительных элементов — ящиков — состоящих из произвольного числа, называемого здесь для удобства, размеров или калибров, которые мы будем называть набором s. Затем эти ящики размером s применяются к шаблону и подсчитываются. Для этого для каждого в , измерительный элемент, который обычно представляет собой 2-мерный квадрат или 3-мерный ящик с длиной стороны, соответствующей , используется для сканирования шаблона или набора данных (например, изображения или объекта) в соответствии с заранее определенным планом сканирования, чтобы охватить соответствующую часть набора данных, записывая, т. е. подсчитывая , для каждого шага сканирования соответствующие характеристики, захваченные в измерительном элементе. ^{[3] [4]} ${\displaystyle \mathrm {E} }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mathrm {E} }$ ${\displaystyle \epsilon }$

Рисунок 2. Последовательность выше показывает основные этапы извлечения бинарного контурного рисунка из исходного цветного цифрового изображения нейрона.

Данные

Соответствующие признаки, собранные во время подсчета ящиков, зависят от исследуемого объекта и типа проводимого анализа. Например, два хорошо изученных объекта подсчета ящиков — это бинарные (имеющие только два цвета, обычно черный и белый) ^[2] и полутоновые ^[5] цифровые изображения (т. е. jpeg, tiff и т. д.). Подсчет ящиков обычно выполняется на основе шаблонов, извлеченных из таких неподвижных изображений, и в этом случае записанная исходная информация обычно основана на признаках пикселей, таких как предопределенное значение цвета или диапазон цветов или интенсивностей. Когда подсчет ящиков выполняется для определения фрактального измерения, известного как измерение подсчета ящиков , записанная информация обычно является либо «да», либо «нет» относительно того, содержал ли ящик какие-либо пиксели предопределенного цвета или диапазона (т. е. подсчитывается количество ящиков, содержащих соответствующие пиксели в каждом ). Для других типов анализа искомыми данными могут быть количество пикселей, попадающих в измерительную ячейку, ^[4] диапазон или средние значения цветов или интенсивности, пространственное расположение пикселей в каждой ячейке или такие свойства, как средняя скорость (например, от потока частиц). ^{[5] [6] [7] [8]} ${\displaystyle \epsilon }$

Типы сканирования

Каждый алгоритм подсчета ящиков имеет план сканирования, который описывает, как будут собираться данные, по сути, как ящик будет перемещаться по пространству, содержащему шаблон. В алгоритмах подсчета ящиков использовались различные стратегии сканирования, где несколько базовых подходов были изменены для решения таких проблем, как выборка, методы анализа и т. д.

Рисунок 2а. Ящики, наложенные на изображение в виде фиксированной сетки.

Рисунок 2б. Ящики скользят по изображению, накладываясь друг на друга.

Рисунок 2c. Поля, наложенные на изображение, концентрически сфокусированы на каждом интересующем пикселе.

Рисунок 3. Сосудистая сеть сетчатки, выявленная с помощью анализа подсчета ячеек; цветовой анализ локальной связанной фрактальной размерности, выполненный с помощью бесплатного программного обеспечения FracLac для анализа биологических изображений.

Рисунок 4. Для полного покрытия черных пикселей на этих идентичных изображениях требуется 12 зеленых и 14 желтых квадратов. Разница объясняется положением сетки, что иллюстрирует важность размещения сетки при подсчете квадратов.

Исправлено сканирование сетки

Традиционный подход заключается в сканировании в неперекрывающейся регулярной сетке или решетчатом шаблоне. ^{[3] [4]} Для иллюстрации на рисунке 2а показан типичный шаблон, используемый в программном обеспечении, которое вычисляет измерения подсчета ящиков из шаблонов, извлеченных в двоичные цифровые изображения контуров, таких как фрактальный контур, показанный на рисунке 1, или классический пример береговой линии Британии, часто используемый для объяснения метода нахождения измерения подсчета ящиков . Стратегия имитирует многократное наложение квадратного ящика, как если бы он был частью сетки, наложенной на изображение, так что ящик для каждого никогда не перекрывается там, где он был ранее (см. рисунок 4). Это делается до тех пор, пока вся интересующая область не будет отсканирована с использованием каждого и соответствующая информация не будет записана. ^{[9] [10]} При использовании для нахождения измерения подсчета ящиков метод модифицируется для нахождения оптимального покрытия. ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon }$

Сканирование скользящих коробок

Другой подход, который использовался, — это алгоритм скользящего ящика, в котором каждый ящик скользит по изображению, перекрывая предыдущее размещение. Рисунок 2b иллюстрирует базовую схему сканирования с использованием скользящего ящика. Подход с фиксированной сеткой можно рассматривать как алгоритм скользящего ящика с приращениями по горизонтали и вертикали, равными . Алгоритмы скользящего ящика часто используются для анализа текстур в анализе лакунарности и также применяются в мультифрактальном анализе . ^{[2] [8] [11] [12] [13]} ${\displaystyle \epsilon }$

Подвыборка и локальные измерения

Подсчет ящиков также может использоваться для определения локальной вариации в отличие от глобальных мер, описывающих весь шаблон. Локальную вариацию можно оценить после того, как данные будут собраны и проанализированы (например, некоторые программные цветовые коды областей в соответствии с фрактальной размерностью для каждой подвыборки), но третий подход к подсчету ящиков заключается в перемещении ящика в соответствии с некоторой особенностью, связанной с интересующими пикселями. Например, в алгоритмах подсчета ящиков локального связанного измерения ящик для каждого центрируется на каждом интересующем пикселе, как показано на рисунке 2c. ^[7] ${\displaystyle \epsilon }$

Методологические соображения

Реализация любого алгоритма подсчета ячеек должна указывать определенные детали, такие как способ определения фактических значений в , включая минимальный и максимальный размеры для использования и метод увеличения между размерами. Многие из таких деталей отражают практические вопросы, такие как размер цифрового изображения, но также и технические вопросы, связанные с конкретным анализом, который будет выполняться на данных. ${\displaystyle \mathrm {E} }$Другой вопрос, которому уделяется значительное внимание, заключается в том, как приблизиться к так называемому «оптимальному покрытию» для определения размеров подсчета ящиков и оценки мультифрактального масштабирования . ^{[5] [14] [15] [16]}

Краевые эффекты

Одной из известных проблем в этом отношении является определение того, что составляет границу полезной информации в цифровом изображении, поскольку ограничения, используемые в стратегии подсчета ячеек, могут влиять на собираемые данные.

Размер масштабируемого поля

Алгоритм должен указывать тип приращения, который будет использоваться между размерами ячеек (например, линейный или экспоненциальный), что может оказать существенное влияние на результаты сканирования.

Ориентация сетки

Как показано на рисунке 4, общее расположение ящиков также влияет на результаты подсчета ящиков. Один из подходов в этом отношении — сканирование с нескольких ориентаций и использование усредненных или оптимизированных данных. ^{[17] [18]}

Для решения различных методологических вопросов некоторые программы написаны таким образом, чтобы пользователи могли указывать множество таких деталей, а некоторые включают такие методы, как сглаживание данных после факта, чтобы они были более пригодными для типа проводимого анализа. ^[19]

Смотрите также

• Фрактальный анализ
• Фрактальная размерность
• Размерность Минковского–Булигана
• Мультифрактальный анализ
• Лакунарность

Ссылки

1. Лю, Цзин Ц.; Чжан, Лу Д.; Юэ, Гуан Х. (2003). «Фрактальная размерность человеческог о мозжечка, измеренная с помощью магнитно-резонансной томографии». Biophysical Journal . 85 (6): 4041–4046. Bibcode :2003BpJ....85.4041L. doi :10.1016/S0006-3495(03)74817-6. PMC  1303704 . PMID  14645092.
2. Смит, TG; Ланге, GD; Маркс, WB (1996). «Фрактальные методы и результаты в клеточной морфологии — измерения, лакунарность и мультифракталы». Журнал методов нейронауки . 69 (2): 123–136. doi :10.1016/S0165-0270(96)00080-5. PMID  8946315. S2CID  20175299.
3. Mandelbrot (1983). Фрактальная геометрия природы . Henry Holt and Company. ISBN 978-0-7167-1186-5.
4. Iannaccone, Khokha (1996). Фрактальная геометрия в биологических системах . CRC Press. стр. 143. ISBN 978-0-8493-7636-8.
5. Li, J.; Du, Q.; Sun, C. (2009). «Улучшенный метод подсчета ячеек для оценки фрактальной размерности изображения». Pattern Recognition . 42 (11): 2460–2469. Bibcode : 2009PatRe..42.2460L. doi : 10.1016/j.patcog.2009.03.001.
6. Karperien, Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João VB; Cesar Jr, Roberto M.; Luckie, Alan (2008). «Автоматизированное обнаружение пролиферативной ретинопатии в клинической практике». Клиническая офтальмология . 2 (1): 109–122. doi : 10.2147/OPTH.S1579 . PMC 2698675. PMID  19668394 . 
7. Ландини, Г.; Мюррей, ПИ; Миссон, ГП (1995). «Локальные связанные фрактальные измерения и анализ лакунарности 60-градусных флуоресцентных ангиограмм». Investigative Ophthalmology & Visual Science . 36 (13): 2749–2755. PMID  7499097.
8. Cheng, Qiuming (1997). «Мультифрактальное моделирование и анализ лакунарности». Математическая геология . 29 (7): 919–932. doi :10.1023/A:1022355723781. S2CID  118918429.
9. Popescu, DP; Flueraru, C.; Mao, Y.; Chang, S.; Sowa, MG (2010). «Ослабление сигнала и фрактальный анализ с подсчетом ячеек изображений оптической когерентной томографии артериальной ткани». Biomedical Optics Express . 1 (1): 268–277. doi :10.1364/boe.1.000268. PMC 3005165. PMID  21258464 . 
10. King, RD; George, AT; Jeon, T.; Hynan, LS; Youn, TS; Kennedy, DN; Dickerson, B.; Инициатива по нейровизуализации болезни Альцгеймера (2009). «Характеристика атрофических изменений в коре головного мозга с использованием фрактально-размерного анализа». Brain Imaging and Behavior . 3 (2): 154–166. doi :10.1007/s11682-008-9057-9. PMC 2927230. PMID  20740072 . 
11. Плотник, RE; Гарднер, RH; Харгроув, WW; Престегаард, K.; Перлмуттер, M. (1996). «Анализ лакунарности: общая методика анализа пространственных закономерностей». Physical Review E. 53 ( 5): 5461–5468. Bibcode : 1996PhRvE..53.5461P. doi : 10.1103/physreve.53.5461. PMID  9964879.
12. Плотник, RE; Гарднер, RH; О'Нил, RV (1993). «Индексы лакунарности как меры текстуры ландшафта». Landscape Ecology . 8 (3): 201–211. doi :10.1007/BF00125351. S2CID  7112365.
13. Макинтайр, NE; Винс, JA (2000). «Новое использование индекса лакунарности для различения функции ландшафта». Landscape Ecology . 15 (4): 313–321. doi :10.1023/A:1008148514268. S2CID  18644861.
14. Горски, AZ; Скрзат, Дж. (2006). «Оценка погрешности измерений фрактальной размерности черепных швов». Журнал анатомии . 208 (3): 353–359. doi : 10.1111/j.1469-7580.2006.00529.x. PMC 2100241. PMID  16533317. 
15. Чхабра, А.; Дженсен, Р. В. (1989). «Прямое определение спектра сингулярности f(альфа)». Physical Review Letters . 62 (12): 1327–1330. Bibcode : 1989PhRvL..62.1327C. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.1327. PMID  10039645.
16. Фернандес, Э.; Болеа, Дж.А.; Ортега, Г.; Луи, Э. (1999). «Являются ли нейроны мультифрактальными?». Журнал методов нейробиологии . 89 (2): 151–157. дои : 10.1016/s0165-0270(99)00066-7. PMID  10491946. S2CID  31745811.
17. Karperien (2004). Определение морфологии микроглии: форма, функция и фрактальная размерность . Университет Чарльза Стерта, Австралия.
18. Шульце, ММ; Хатчингс, Н.; Симпсон, ТЛ (2008). «Использование фрактального анализа и фотометрии для оценки точности шкал оценки бульбарной красноты». Investigative Ophthalmology & Visual Science . 49 (4): 1398–1406. doi : 10.1167/iovs.07-1306 . PMID  18385056.
19. Карпериен (2002), Подсчет коробок