Дисторсия (оптика)

Отклонение от прямолинейной проекции (оптика)

В геометрической оптике искажение — это отклонение от прямолинейной проекции ; проекция, в которой прямые линии сцены остаются прямыми на изображении. Это форма оптической аберрации .

Радиальное искажение

Примеры радиальных искажений

Хотя искажения могут быть нерегулярными или следовать множеству закономерностей, наиболее часто встречающиеся искажения являются радиально-симметричными или приблизительно такими, что обусловлено симметрией фотографического объектива . Эти радиальные искажения обычно можно классифицировать как бочкообразные или подушкообразные искажения. ^[1]

Бочковое искажение

При бочкообразном искажении увеличение изображения уменьшается по мере удаления от оптической оси . Очевидный эффект — это изображение, нанесенное на сферу (или бочку ). Объективы «рыбий глаз» , которые создают полусферические изображения, используют этот тип искажения как способ отображения бесконечно широкой плоскости объекта в конечной области изображения. В зум-объективе бочкообразное искажение появляется в середине диапазона фокусных расстояний объектива и наиболее сильно проявляется в широкоугольном конце диапазона. ^[2] Вогнутые (минус) сферические линзы обычно имеют бочкообразную дисторсию.

Подушкообразное искажение

При подушкообразном искажении увеличение изображения увеличивается по мере удаления от оптической оси . Видимый эффект заключается в том, что линии, не проходящие через центр изображения, изгибаются внутрь, к центру изображения, как подушечка для иголок . Выпуклые (плюс) сферические линзы, как правило, имеют подушкообразную дисторсию.

Искажение усов

Смесь обоих типов, иногда называемая дисторсией усов ( усами дисторсией ) или комплексной дисторсией , встречается реже, но не редко. Оно начинается с бочкообразного искажения ближе к центру изображения и постепенно переходит в подушкообразное искажение к периферии изображения, в результате чего горизонтальные линии в верхней половине кадра становятся похожими на усы руля .

Математически бочкообразные и подушкообразные искажения квадратичны , то есть они увеличиваются пропорционально квадрату расстояния от центра. В усовой дисторсии существенен член четвертой степени (4-й степени): в центре преобладает бочкообразная дисторсия 2-й степени, а на краях - дисторсия 4-й степени в подушкообразном направлении. Другие искажения в принципе возможны – подушкообразная в центре и бочкообразная на краю или искажения более высокого порядка (степень 6, степень 8) – но обычно не встречаются в практических объективах, а искажения более высокого порядка невелики по сравнению с основной цилиндрической частью и подушечкой. последствия.

Вхождение

Имитированная анимация эффекта глобуса (справа) в сравнении с простым панорамированием (слева)

В фотографии искажения особенно связаны с зум-объективами , особенно с зумами с большим диапазоном, но их также можно обнаружить и в объективах с постоянным фокусным расстоянием, и они зависят от фокусного расстояния — например, Canon EF 50 мм. ж/1.4 демонстрирует бочкообразную дисторсию на очень коротких фокусных расстояниях. Бочкообразное искажение можно обнаружить в широкоугольных объективах, и оно часто наблюдается на широкоугольном конце зум-объективов, тогда как подушкообразное искажение часто наблюдается в старых или недорогих телеобъективах . Искажение в виде усов особенно наблюдается на широком конце зумов, с некоторыми ретрофокусными объективами, а в последнее время и на зумах большого диапазона, таких как Nikon 18–200 мм.

Некоторая степень подушкообразного искажения часто обнаруживается в визуально-оптических приборах, например, в биноклях , где оно служит для противодействия эффекту шара .

Радиальные искажения можно понять по их влиянию на концентрические круги, как в мишени для стрельбы из лука.

Чтобы понять эти искажения, следует помнить, что это радиальные дефекты; рассматриваемые оптические системы обладают вращательной симметрией (отсутствуют нерадиальные дефекты), поэтому дидактически правильное тестовое изображение будет представлять собой набор концентрических кругов, имеющих равномерное разделение - как мишень для стрелка. Затем можно заметить, что эти распространенные искажения на самом деле подразумевают нелинейное отображение радиуса объекта в изображение: то, что на первый взгляд является подушкообразным искажением, на самом деле является просто преувеличенным отображением радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет более крутым в верхнем (самом правом) конце. И наоборот, бочкообразное искажение на самом деле представляет собой отображение уменьшенного радиуса для больших радиусов по сравнению с малыми радиусами. График, показывающий преобразования радиуса (от объекта к изображению), будет менее крутым в верхнем (самом правом) конце.

Хроматическая аберрация

Радиальное искажение, зависящее от длины волны, называется « латеральной хроматической аберрацией » — «боковой», потому что радиальной, «хроматической», потому что зависит от цвета (длины волны). Это может привести к появлению цветных полос в высококонтрастных областях внешних частей изображения. Это не следует путать с осевой (продольной) хроматической аберрацией, вызывающей аберрации по всему полю, особенно фиолетовую окантовку .

Происхождение терминов

Названия этих искажений происходят от знакомых объектов, визуально похожих.

• 
  При бочкообразной дисторсии прямые линии выпирают наружу в центре, как в бочонке .
• 
  При подушкообразной дисторсии углы квадратов образуют вытянутые точки, как в подушечке .
• 
  При искажении усов горизонтальные линии выпирают вверх в центре, а затем изгибаются в другую сторону по мере приближения к краю рамы (если она находится в верхней части рамы), как в фигурных усах на руле .

Программная коррекция

С неисправленной бочкообразной дисторсией (на 26 мм)

Бочковое искажение исправлено с помощью программного обеспечения (это компьютер ENIAC )

Радиальное искажение, хотя в основном в нем преобладают радиальные компоненты низкого порядка, ^[3] можно исправить с помощью модели искажения Брауна, ^[4], также известной как модель Брауна-Конради, основанной на более ранней работе Конради. ^[5] Модель Брауна-Конради корректирует как радиальное искажение, так и тангенциальное искажение, вызванное неправильным расположением физических элементов в линзе. Последнее также известно как децентрирующее искажение . См. Чжан ^[6] для дополнительного обсуждения радиального искажения. Модель искажения Брауна-Конради

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u} }=x_{\mathrm {d} }&+(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_{\mathrm {d} }&+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(2P_{1}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })\\&+P_{2}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots ),\end{alignedat}}}$$

где

• ${\displaystyle (x_{\mathrm {d} },\ y_{\mathrm {d} })}$— точка искаженного изображения, проецируемая на плоскость изображения с помощью указанного объектива;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {u} },\ y_{\mathrm {u} })}$— неискаженная точка изображения, проецируемая идеальной камерой-обскурой ;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })}$– центр искажения;
• ${\displaystyle K_{n}}$– коэффициент радиальной дисторсии; ${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$
• ${\displaystyle P_{n}}$– коэффициент тангенциальной дисторсии; и ${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$
• ${\displaystyle r}$= , евклидово расстояние между точкой искаженного изображения и центром искажения. ^[3] ${\displaystyle {\sqrt {(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$

Бочкообразное искажение обычно имеет отрицательное значение, тогда как подушкообразное искажение имеет положительное значение. Искажение усов будет иметь немонотонный радиальный геометрический ряд , где для некоторых последовательность поменяет знак. ${\displaystyle K_{1}}$ ${\displaystyle r}$

Для моделирования радиального искажения модель деления ^[7] обычно обеспечивает более точное приближение, чем полиномиальная модель четного порядка Брауна-Конради ^[8]

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end{aligned}}}$$

используя те же параметры, которые были определены ранее. Для радиального искажения эта модель деления часто предпочтительнее модели Брауна-Конради, поскольку для более точного описания сильного искажения требуется меньше терминов. ^[8] При использовании этой модели для моделирования большинства камер обычно достаточно одного термина. ^[9]

Программное обеспечение может исправить эти искажения, деформируя изображение обратным искажением. Это включает в себя определение того, какой искаженный пиксель соответствует каждому неискаженному пикселю, что нетривиально из-за нелинейности уравнения искажения. ^[3] Боковую хроматическую аберрацию (фиолетовую/зеленую окантовку) можно значительно уменьшить, применяя такое искажение отдельно для красного, зеленого и синего цветов.

Для искажения или неискажения требуется либо оба набора коэффициентов, либо обращение нелинейной задачи, которая, как правило, не имеет аналитического решения. Применяются стандартные подходы, такие как аппроксимация, локальная линеаризация и итерационные решатели. Какой решатель предпочтительнее, зависит от требуемой точности и доступных вычислительных ресурсов.

Помимо того, что, как уже упоминалось, обычно достаточно для моделирования большинства камер, модель одночленного деления имеет аналитическое решение проблемы обратного искажения. ^[8] В этом случае искаженные пиксели определяются выражением

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {d} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}})\\y_{\mathrm {d} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}}),\end{aligned}}}$$

где

• ${\displaystyle r_{u}}$= , евклидово расстояние между точкой неискаженного изображения и центром неискажения/искажения. ${\displaystyle {\sqrt {(x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$

Калиброванный

Калиброванные системы работают по таблице передаточных функций объектив/камера:

• Adobe Photoshop Lightroom и Photoshop CS5 могут корректировать сложные искажения.
• PTlens — это плагин Photoshop или отдельное приложение, исправляющее сложные искажения. Он корректирует не только линейные искажения, но и нелинейные компоненты второй степени и выше. ^[10]
• Lensfun — это бесплатная база данных и библиотека для коррекции искажений объектива. ^{[11] [12]}
• OpenCV — это библиотека с открытым исходным кодом, под лицензией BSD, для компьютерного зрения (многоязычная, с несколькими ОС). Имеет модуль калибровки камеры. ^[13]
• Программное обеспечение PhotoLab от DxO может корректировать сложные искажения и учитывать расстояние фокусировки.
• proDAD Defishr включает в себя инструменты Unwarp и Calibrator. За счет искажения шахматного узора рассчитывается необходимая развертка.
• Камеры и объективы системы Micro Four Thirds выполняют автоматическую коррекцию искажений с использованием параметров коррекции, которые хранятся в прошивке каждого объектива и автоматически применяются камерой и программным обеспечением конвертера необработанных данных . Оптика большинства этих объективов имеет значительно большие искажения, чем их аналоги в системах, которые не предлагают такой автоматической коррекции, но окончательные изображения, скорректированные программным обеспечением, показывают заметно меньшие искажения, чем конкурирующие конструкции. ^[14]

Руководство

Ручные системы позволяют вручную регулировать параметры искажений:

• ImageMagick может исправить некоторые искажения; например, искажение «рыбий глаз» популярной камеры GoPro Hero3+ Silver можно исправить командой ^[15]

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 и Photoshop Elements (начиная с версии 5) включают фильтр ручной коррекции линзы для простого (подушкообразного/бочкообразного) искажения.
• Corel Paint Shop Pro Photo включает ручной эффект искажения линзы для простых искажений (бочковидное, «рыбий глаз», сферическое «рыбий глаз» и «подушкообразное»).
• GIMP включает ручную коррекцию искажений объектива (начиная с версии 2.4).
• PhotoPerfect имеет интерактивные функции для общей настройки подушечек иголок и бахромы (регулировка размера красной, зеленой и синей частей изображения).
• Hugin можно использовать для коррекции искажений, хотя это не его основное применение. ^[16]

Помимо систем, обрабатывающих изображения, есть системы, которые также регулируют параметры искажения видео:

• FFMPEG с использованием видеофильтра «линзовая коррекция». ^[17]
• Blender с помощью редактора узлов вставьте узел «Искажение/Искажение линзы» между входными и выходными узлами.

Связанные явления

Радиальная дисторсия — это неспособность линзы быть прямолинейной : неспособность отображать линии в линии. Если фотография сделана не прямо, то даже с идеальным прямолинейным объективом прямоугольники будут выглядеть как трапеции : линии изображаются как линии, но углы между ними не сохраняются (наклон не является конформной картой ). Этим эффектом можно управлять с помощью линзы управления перспективой или корректировать его при постобработке.

Из-за перспективы камеры изображают куб как усеченный квадрат ( усеченная пирамида с трапециевидными сторонами) — дальний конец меньше ближнего. Это создает перспективу, а скорость, с которой происходит это масштабирование (как быстро сжимаются более удаленные объекты), создает ощущение глубины или мелкости сцены. Это нельзя изменить или исправить простым преобразованием полученного изображения, поскольку для этого требуется трехмерная информация, а именно глубина объектов в сцене. Этот эффект известен как искажение перспективы ; само изображение не искажается, но воспринимается как искаженное при просмотре с обычного расстояния просмотра.

Обратите внимание: если центр изображения находится ближе, чем края (например, снимок лица прямо), то бочкообразное искажение и широкоугольное искажение (съёмка с близкого расстояния) увеличивают размер центра. в то время как подушкообразное искажение и телеобъективное искажение (съемка с большого расстояния) уменьшают размер центра. Однако радиальное искажение искривляет прямые линии (наружу или внутрь), а перспективное искажение не искривляет линии, и это разные явления. Объективы «рыбий глаз» представляют собой широкоугольные объективы с сильной бочкообразной дисторсией и, таким образом, демонстрируют оба этих явления, поэтому объекты в центре изображения (если снимать с небольшого расстояния) особенно увеличиваются: даже если бочкообразная дисторсия исправлена, полученное изображение будет по-прежнему с широкоугольным объективом и по-прежнему будет иметь широкоугольную перспективу.

Смотрите также

• Анаморфоза
• Угол обзора
• Цилиндрическая перспектива
• Искажение
• Градиент текстуры
• Подводное видение
• Виньетирование

Рекомендации

1. Пол ван Валри. "Искажение". Фотооптика . Архивировано из оригинала 29 января 2009 года . Проверено 2 февраля 2009 г.
2. "Tamron 18-270mm f/3,5-6,3 Di II VC PZD" . Проверено 20 марта 2013 г.
3. де Вильерс, JP; Лойшнер, ФРВ; Гельденхейс, Р. (17–19 ноября 2008 г.). «Коррекция обратных искажений с точностью до одного пикселя в реальном времени» (PDF) . 2008 Международный симпозиум по оптомехатронным технологиям . ШПИОН. дои : 10.1117/12.804771.
4. Браун, Дуэйн К. (май 1966 г.). «Децентрирующая дисторсия линз» (PDF) . Фотограмметрическая инженерия . 32 (3): 444–462. Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2018 года.
5. Конради, AE (1919). «Децентрированные линзовые системы». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 79 (5): 384–390. Бибкод : 1919MNRAS..79..384C. дои : 10.1093/mnras/79.5.384 .
6. Чжан, Чжэнъю (1998). Гибкая новая методика калибровки камеры (PDF) (технический отчет). Исследования Майкрософт. МСР-ТР-98-71.
7. Фитцгиббон, AW (2001). «Одновременная линейная оценка геометрии нескольких ракурсов и искажений объектива». Материалы конференции IEEE Computer Society 2001 года по компьютерному зрению и распознаванию образов (CVPR) . IEEE. дои : 10.1109/CVPR.2001.990465.
8. Бухари, Ф.; Дэйли, Миннесота (2013). «Автоматическая оценка радиального искажения по одному изображению» (PDF) . Журнал математического изображения и видения . Спрингер. дои : 10.1007/s10851-012-0342-2.
9. Ван, Дж.; Ши, Ф.; Чжан, Дж.; Лю, Ю. (2008). «Новая калибровочная модель искажения объектива камеры». Распознавание образов . Эльзевир. дои : 10.1016/j.patcog.2007.06.012.
10. "ПТлинз" . Проверено 2 января 2012 г.
11. "Ленсфан" . Проверено 16 апреля 2022 г.
12. "lensfun - Ред. 246 - /trunk/README" . Архивировано из оригинала 13 октября 2013 года . Проверено 13 октября 2013 г.
13. _ opencv.org/ . Проверено 22 января 2018 г.
14. Уайли, Карлайл. «Статьи: Обзор цифровой фотографии». Dpreview.com. Архивировано из оригинала 7 июля 2012 года . Проверено 3 июля 2013 г.
15. «Примеры ImageMagick v6 — коррекция объектива» .
16. «Урок Хьюгина – Моделирование архитектурной проекции» . Проверено 9 сентября 2009 г.
17. «Документация по фильтрам FFmpeg» .

Внешние ссылки

• Оценка и коррекция искажений объектива с исходным кодом и онлайн-демонстрацией
• 3D-моделирование Искажение объектива и поле зрения камеры при проектировании систем видеонаблюдения